#1 2. Februar 2011 Hi Leutz, habe heute 2 Angebote bekommen und komme nicht dahinter wie ich berechnen kann welche Variante günstiger/besser ist! Es geht ums Pokern hier die Eckdaten: Tunier mit max. 54 Teilnehmern von denen die 12 Gewinner ein Ticket für das Finale bekommen. Tuniergebühr beträgt 200€ Im Finale sind dann max. 24 Spieler von denen die ersten 7 ins Geld kommen und der 1 bekommt ca. 8600€ So nun wurden mir folgende Varianten angeboten: 1) Ein Kumpel und ich nehmen beide an dem Tunier Teil und machen folgenden Deal, dass egal wer wie weit kommt also egal ob 1 im Finale oder Ausscheidung im Qualifikationstunier beide teilen sich einen eventuellen Gewinn. 2) Mein Kumpel nimmt auch ganz normal am Tunier Teil und sponsort mir 100€ also die Hälfte der Gebühr unter der Premisse an einem eventuellen Gewinn von mir ebenfalls zu 50% beteiligt zu sein. Und ich an seinem eventuellen Gewinn natürlich nicht. Also entsteht die Frage ob ich meinen möglichen Verlust von 200€ absichern soll und dafür dann 50% des Gewinns einbüßen muss. Oder man im Grunde seine Chance verdoppelt indem man die Absprache 50/50 trifft. Fall 1 bedeutet ) im Qualitunier habe ich max. 52 Gegner da ich meinen Kumpel nicht als Gegner sehen kann. Habe aber auch 200€ Verlustgefahr Gewinnmöglichkeit von ca. 7000€ da 1 und 2 Platz und dann 50/50 Fall 2 bedeutet ) im Qualitunier habe ich max. 53 Gegner da ich vom Gewinn meines Kumpels nichts abbekomme. Dafür liegt das Verlustrisiko 100€ Gewinnmöglichkeit max. 4000€ da 1 Platz und ich 50% abgeben muss. Habt Ihr dazu ne Berechnung? Bitte bei der Berechnung davon ausgehen das alle Teilnehmer gleich stark sind und daher diese Variable nicht beachtet werden muss. + Multi-Zitat Zitieren
#2 2. Februar 2011 AW: Größtes Gewinn/Verlust Verhältniss Ich glaube einen Ansatz zu haben. Dazu muss man die Erwartungswerte für beide Fälle berechnen. Dafür werden die genauen Gewinne für die ersten sieben Plätze benötigt. + Multi-Zitat Zitieren
#3 2. Februar 2011 AW: Größtes Gewinn/Verlust Verhältniss Die kenne ich nicht. Ich weiß nur der 7 200€ der erste 8600€ und für die dazwischen kannste dir ja was ausdenken. 7) 200€ 6) 450€ 5) 600€ 4) 1100€ 3) 2400€ 2) 4000€ 1) 8600€ Muss ja nicht exakt stimmen nimm die obigen Werte geh in der Qualli Rune von 54 Spielern aus und in der Finalrunde von 24 Spielern + Multi-Zitat Zitieren
#4 2. Februar 2011 AW: Größtes Gewinn/Verlust Verhältniss Sofern mein Ansatz stimmt und ich alles richtig gerechnet habe, ergeben sich für dich folgende Erwartungswerte: Fall 1: -8,89EUR Fall 2: -19,68EUR Dementsprechend wäre Fall 1 für dich günstiger. + Multi-Zitat Zitieren
#5 3. Februar 2011 AW: Größtes Gewinn/Verlust Verhältniss Wie hast du gerechnet? Wenn wir in Fall 2 davon ausgehen, dass du ins Finale gekommen bist und bereits 100€ für die Teilnahme bezahlt hast, halbiert sich der Gewinn aller 7 Plätze für dich, da du im Gewinnfall 50% an deinen Kumpel bezahlen müsstest. Daher würde ich sagen, dass sich der Erwartungswert des Finales wie folgt berechnet: (1/24)*(100+225+300+550+1200+2000+4300)-100=211.46 Da es sich hierbei um den Erwartungswert des Finales handelt, hast du auf diesen Wert jedoch nur eine Wahrscheinlichkeit von 12/54, also ca. 22.2%, weil du mit dieser Wahrscheinlichkeit in der Qualifikationsrunde einen der ersten 12 Plätze belegst, um die Möglichkeit zu bekommen, einen Geldpreis zu gewinnen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 42/54, also ca. 77.8% würdest du dementsprechend lediglich 100€ Verlust machen und das Turnier wäre vorüber. Mit Erwartungswerten sollte man theoretisch nicht so rechnen als wären sie feste Gewinnwerte, aber eigentlich könnte man mit diesen Werten einen neuen Erwartungswert zur ungefähren Orientierung ausrechnen: (12/54)*211.46-(42/54)*100=-30.79, hier würde es aber spekulativ werden. Fall 1 wäre da schon komplexer, da es allein im Finale schon 42 Variationen gibt, bei denen du und dein Kumpel die Plätze 1-7 belegen, zu denen dann noch 8 Möglichkeiten hinzukommen, in denen nur du einen der ersten 7 Plätze belegst und nochmal 8, in denen nur dein Kumpel einen der 7 Plätze belegt. Zusätzlich gibt es noch 272 Möglichkeiten, bei denen keiner von euch auf die ersten 7 Plätze im Finale kommt. Insgesamt also 330 Fälle und in 58 Fällen davon würdest du Geld gewinnen, jedoch jeweils stets einen unterschiedlichen Betrag. Diese 58 Beträge kann man mit einem simplen System herausbekommen, da sie alle das gleiche Schema haben; prinzipiell setzen sich diese Beträge aber jeweils so zusammen, dass man eure beiden Gewinne addiert und danach durch 2 dividiert, alle Zahlen aufzuschreiben, würde das Ganze aber ziemlich unübersichtlich machen. Jedenfalls haben diese 58 Beträge jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1/330, wodurch sich nach dem Abziehen der 200€ Teilnahmegebühr ein Erwartungswert von 115.61 ergeben würde. Allerdings ist dies lediglich der Erwartungswert dafür, dass ihr beide ins Finale gekommen und nicht vorher ausgeschieden seid. Für die Möglichkeit, dass nur du im Finale bist, ergibt sich ein Erwartungswert von (1/24)*(100+225+300+550+1200+2000+4300)-200=111.46. Dieser Wert entspricht ebenfalls dem Erwartungswert der Möglichkeit, dass nur dein Kumpel ins Finale kommt. Um nun einen endgültigen und zu Fall 2 vergleichbaren Erwartungswert herauszubekommen, müsste man abermals spekulieren und, was eigentlich nicht üblich ist, quasi mit diesen drei Erwartungswerten einen neuen Erwartungswert errechnen. Hierzu benötigt man die Wahrscheinlichkeiten dieser drei Erwartungswerte und der Möglichkeit, dass ihr beide in der Qualifikationsrunde ausscheidet und du lediglich 200€ Verlust machst. Meines Erachtens nach müsste es 12*11=132 Möglichkeiten geben, dass ihr beide jeweils einen der ersten 12 Plätze belegt, 12*42=504 Möglichkeiten, dass nur du einen der ersten 12 Plätze belegst und 504 Möglichkeiten, dass nur dein Kumpel einen der ersten 12 Plätze belegt, wenn man die Gegebenenheiten wieder vereinfacht und die Konstellationen der Gegner außer Acht lässt, jedoch die Platzierungsvariationen des Ausscheidenden von euch beiden in die Berechnung mit einbezieht. Außerdem gibt es 42*41=1722 Möglichkeiten, dass ihr beide ausscheidet, du also 200€ Verlust machst. Dementsprechend gibt es also insgesamt 2862 Möglichkeiten bei dieser vereinfachten Annahme, bei der sich der zum Orientieren zu verwendende spekulative Erwartungswert wie folgt errechnen würde: (132/2862)*115.61+(504/2862)*111.46*2-(1722/2862)*200=-75.75 Prüft man diese Werte anhand einer Wahrscheinlichkeitsverteilung nach, erkennt man jedoch, dass diese theoretisch gesehen nicht vollständig korrekt sind, aber gegebenenfalls als Orientierung dienen können. Ich bin mir jedoch nicht gerade sicher, jedenfalls wäre diesen Spekulationswerten nach zu urteilen Fall 2 günstiger für dich, was auf den ersten Blick vielleicht unrealistisch erscheinen könnte, sich jedoch dadurch erklären lässt, dass bei dem Turnier die Wahrscheinlichkeit allgemein ziemlich hoch ist, dass du deinen Einsatz verlierst, ohne etwas zu gewinnen, und dieser in Fall 2 eben geringer für dich ist. Es ist aber schon eine ganze Weile her, seit ich das letzte Mal mit Erwartungswerten gerechnet habe, besonders mit solchen Rahmenbedingungen, daher gehe ich davon aus, dass es wahrscheinlicher ist, dass Luca richtig vorgegangen ist, ich weiß jedoch nicht, welche Vorgehensweise er gewählt hat. Das Schwierige an deinem Beispiel sind eben die zusätzlichen Faktoren, die bei der Berechnung in den Fällen hinzukommen, daher kann es gut sein, dass das, was ich hier hingeschrieben habe, kompletter Schwachsinn ist^^ Wenn dem so sein sollte, war das aber ungewollt + Multi-Zitat Zitieren
#6 3. Februar 2011 AW: Größtes Gewinn/Verlust Verhältniss Bezüglich Fall 2 liegt der Unterschied in unseren Berechnungen, dass du den Verlust von 100€ noch mit einer Wahrscheinlichkeit belegst. Ich habe erst den Erwartungswert für den Gewinn berechnet und schließlich pauschal 100€ davon abgezogen. Nämlich sofern ich das richtig verstehe, muss er die 100€ in jedem Fall zahlen, unabhängig davon, ob er was gewinnt oder nicht. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, die 100€ zahlen zu müssen =100%. Bezüglich Fall 1 konnte ich deine Abhandlung noch nicht ganz durchdringen Wenn ich genug Zeit finde, werde ich mir das auch noch vornehmen. + Multi-Zitat Zitieren
#7 3. Februar 2011 AW: Größtes Gewinn/Verlust Verhältniss Die 100EUR zahlt er bei meinen Berechnungen auch in jedem Fall, da er zwar mit einer Wahrscheinlichkeit von 42/54 einfach nur 100EUR Verlust macht, aber im Erwartungswert des Finales ebenfalls die 100EUR bereits abgezogen sind. Ich weiß jedoch nicht, ob man das so handhaben kann, da das Rechnen mit Erwartungswerten bei mir, wie gesagt, schon eine ganze Weile zurückliegt^^ + Multi-Zitat Zitieren