#1 15. Dezember 2007 Eine Parabel 4.Grades berührt im Nullpunkt die x-Achse und hat im Punkt P(–2/2) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Wie heißt die Funktion? + Multi-Zitat Zitieren
#2 15. Dezember 2007 AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c f'''(x) = 24ax + 6b So jetzt guckst du halt was du gegeben hast. Parabel BERÜHRT in 0/0 den Nullpunkt f(0) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 f'(0) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0 => e;d = 0 Der Wendepunkt mit der Steigung 0 (Sattelpunkt) f(2) = 2 Wendepunkt f''(2) = 12ax^2 + 6bx + 2c =0 = 48a + 12b + 2c =0 f'''(2) = 48a + 6b != 0 Steigung 0 f'(2) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx = 0 = 32a + 12b + 4c = 0 Jetzt hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten . (1) 48a + 6b != 0 (2) 48a + 12b + 2c =0 (3) 32a + 12b + 4c = 0 4c = -32a -12b c = -8a -3b c in (2) 48a + 12b - 8a - 3b =0 40a + 9b = 0 b = -(40/9)a b in (1) 48a -(240/9)a != 48a != 26,666a Ich würde jetzt sagen, dass a für die gegeben Angaben frei gewählt werden kann . Und dann musst du halt b und c abhänging von a bestimmen. Kann auch sein, dass ich eine bedingung vergessen habe Hab die Funktion gerade mal Zeichnen lassen... aber irgendwie stimmt das mit dem Wendepunkt nicht. Aber vom prinzip geht es so AHH OK ... man müsste auch die richtigen Punkte benutzen Hab mit P(2/2) gerechnet. Das von Idur stimmt 100% + Multi-Zitat Zitieren
#3 15. Dezember 2007 AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe Wir wissen: f(0) = 0 f'(0) = 0 f(-2) = 2 f'(-2) = 0 f''(-2) = 0 Allgemeine Funktion vierten Grades: f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c so... jetzt einfach die Punkte einsetzen: 0a + 0b + 0c + 0d + 1e = 0 0a + 0b + 0c + 1d = 0 16a - 8b + 4c - 2d + 1e = 2 -32a + 12b - 4c + 1d = 0 48a - 12b + 2c = 0 LGS lösen: a=3/8 b=2 c=3 d=0 e=0 => f(x) = 3/8x^4 + 2x^3 + 3x^2 + Multi-Zitat Zitieren
#5 15. Dezember 2007 AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe Wieso machst du folgendes f'''(2) = 48a + 6b != 0 > (1) 48a + 6b != 0 + Multi-Zitat Zitieren
#6 15. Dezember 2007 AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe ka warum er das macht ... ist total unnötig (bzw bringt dir auch nichts). die lösung von idur ist richtig. + Multi-Zitat Zitieren
#7 15. Dezember 2007 AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe jo mir hatte eine gleichung gefehlt bin nicht auf f(-2) =2 gekommen... das ist dann halt die notwendige und hinrecihende bedingung für einen wendepunkt. Brauchst du aber eigentlich wirklich nicht + Multi-Zitat Zitieren