[Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von _coRe, 15. Dezember 2007 .

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  1. #1 15. Dezember 2007
    Eine Parabel 4.Grades berührt im Nullpunkt die x-Achse und hat im Punkt P(–2/2) einen
    Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Wie heißt die Funktion?
     

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  3. #2 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
    f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
    f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c
    f'''(x) = 24ax + 6b

    So jetzt guckst du halt was du gegeben hast.

    Parabel BERÜHRT in 0/0 den Nullpunkt

    f(0) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
    f'(0) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0

    => e;d = 0


    Der Wendepunkt mit der Steigung 0 (Sattelpunkt)
    f(2) = 2
    Wendepunkt
    f''(2) = 12ax^2 + 6bx + 2c =0
    = 48a + 12b + 2c =0

    f'''(2) = 48a + 6b != 0

    Steigung 0
    f'(2) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx = 0
    = 32a + 12b + 4c = 0


    Jetzt hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten .

    (1) 48a + 6b != 0
    (2) 48a + 12b + 2c =0
    (3) 32a + 12b + 4c = 0
    4c = -32a -12b
    c = -8a -3b

    c in (2)
    48a + 12b - 8a - 3b =0
    40a + 9b = 0
    b = -(40/9)a

    b in (1)
    48a -(240/9)a !=
    48a != 26,666a

    Ich würde jetzt sagen, dass a für die gegeben Angaben frei gewählt werden kann . Und dann musst du halt b und c abhänging von a bestimmen. Kann auch sein, dass ich eine bedingung vergessen habe ;)

    Hab die Funktion gerade mal Zeichnen lassen... aber irgendwie stimmt das mit dem Wendepunkt nicht. Aber vom prinzip geht es so ;)

    AHH OK ... man müsste auch die richtigen Punkte benutzen :D Hab mit P(2/2) gerechnet. Das von Idur stimmt 100% ;)
     
  4. #3 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    Wir wissen:

    f(0) = 0
    f'(0) = 0
    f(-2) = 2
    f'(-2) = 0
    f''(-2) = 0

    Allgemeine Funktion vierten Grades:
    f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
    f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
    f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c

    so... jetzt einfach die Punkte einsetzen:
    0a + 0b + 0c + 0d + 1e = 0
    0a + 0b + 0c + 1d = 0
    16a - 8b + 4c - 2d + 1e = 2
    -32a + 12b - 4c + 1d = 0
    48a - 12b + 2c = 0

    LGS lösen:
    a=3/8
    b=2
    c=3
    d=0
    e=0

    => f(x) = 3/8x^4 + 2x^3 + 3x^2
     
  5. #4 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    Dankö
     
  6. #5 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    Wieso machst du folgendes

    f'''(2) = 48a + 6b != 0

    > (1) 48a + 6b != 0
     
  7. #6 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    ka warum er das macht ... ist total unnötig (bzw bringt dir auch nichts). die lösung von idur ist richtig.
     
  8. #7 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    jo mir hatte eine gleichung gefehlt :D bin nicht auf f(-2) =2 gekommen... das ist dann halt die notwendige und hinrecihende bedingung für einen wendepunkt. Brauchst du aber eigentlich wirklich nicht
     

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