[Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von _coRe, 15. Dezember 2007 .

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  1. 15. Dezember 2007
    Eine Parabel 4.Grades berührt im Nullpunkt die x-Achse und hat im Punkt P(–2/2) einen
    Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Wie heißt die Funktion?
     
  2. 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
    f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
    f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c
    f'''(x) = 24ax + 6b

    So jetzt guckst du halt was du gegeben hast.

    Parabel BERÜHRT in 0/0 den Nullpunkt

    f(0) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
    f'(0) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0

    => e;d = 0


    Der Wendepunkt mit der Steigung 0 (Sattelpunkt)
    f(2) = 2
    Wendepunkt
    f''(2) = 12ax^2 + 6bx + 2c =0
    = 48a + 12b + 2c =0

    f'''(2) = 48a + 6b != 0

    Steigung 0
    f'(2) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx = 0
    = 32a + 12b + 4c = 0


    Jetzt hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten .

    (1) 48a + 6b != 0
    (2) 48a + 12b + 2c =0
    (3) 32a + 12b + 4c = 0
    4c = -32a -12b
    c = -8a -3b

    c in (2)
    48a + 12b - 8a - 3b =0
    40a + 9b = 0
    b = -(40/9)a

    b in (1)
    48a -(240/9)a !=
    48a != 26,666a

    Ich würde jetzt sagen, dass a für die gegeben Angaben frei gewählt werden kann . Und dann musst du halt b und c abhänging von a bestimmen. Kann auch sein, dass ich eine bedingung vergessen habe

    Hab die Funktion gerade mal Zeichnen lassen... aber irgendwie stimmt das mit dem Wendepunkt nicht. Aber vom prinzip geht es so

    AHH OK ... man müsste auch die richtigen Punkte benutzen Hab mit P(2/2) gerechnet. Das von Idur stimmt 100%
     
  3. 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    Wir wissen:

    f(0) = 0
    f'(0) = 0
    f(-2) = 2
    f'(-2) = 0
    f''(-2) = 0

    Allgemeine Funktion vierten Grades:
    f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
    f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
    f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c

    so... jetzt einfach die Punkte einsetzen:
    0a + 0b + 0c + 0d + 1e = 0
    0a + 0b + 0c + 1d = 0
    16a - 8b + 4c - 2d + 1e = 2
    -32a + 12b - 4c + 1d = 0
    48a - 12b + 2c = 0

    LGS lösen:
    a=3/8
    b=2
    c=3
    d=0
    e=0

    => f(x) = 3/8x^4 + 2x^3 + 3x^2
     
  4. 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    Wieso machst du folgendes

    f'''(2) = 48a + 6b != 0

    > (1) 48a + 6b != 0
     
  5. 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    ka warum er das macht ... ist total unnötig (bzw bringt dir auch nichts). die lösung von idur ist richtig.
     
  6. 15. Dezember 2007
    AW: [Hilfe] bei einer Mathe Aufgabe

    jo mir hatte eine gleichung gefehlt bin nicht auf f(-2) =2 gekommen... das ist dann halt die notwendige und hinrecihende bedingung für einen wendepunkt. Brauchst du aber eigentlich wirklich nicht
     
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