Hilfe bei Kombinatorik !!!

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Zero, 2. Juli 2007 .

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  1. #1 2. Juli 2007
    Habe hier eine Aufgabe, die ich eignentlich verstehen, nur wird sie mir zum Ende unschlüssig,...vll kann mir eine Erklären, warum man hier am Ende um die Warscheinlichkeit rauszubekommen 1 teilt....

    Beim Lotto „6 aus 49“ werden nacheinander sechs der von 1 bis 49 nummerierten Kugeln also Gewinnzahlen gezogen. Da die gezogenen Zahlen nicht zurückgelegt werden und die Reihenfolge der gezogenen Zahlen unberücksichtigt bleibt, handelt es sich um „Ziehen mit einem Griff“.
    Also gilt:

    n = 49
    k = 6

    (49¦6)= (49∙48∙47∙46∙45∙44)/(1∙2∙3∙4∙5∙6)=13.983.816



    d.h.: Es gibt 13 983 816 mögliche Ergebnisse.
    Da alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, hat man 6 Richtige mit der Wahrscheinlichkeit

    P(„6 Richtige“) = 1 : 13 983 816 ≈ 7 + 10-8
    bzw.
    P(„6 Richtige“) = 1 : 49/6 ≈ 7 + 10-8
     

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  3. #2 2. Juli 2007
    AW: Hilfe bei Kombinatorik !!!

    Du meinst mit 49/6 doch 49 über 6 und nicht 49 durch 6, oder?

    Alle Ergebnisse sind ja gleichwahrscheinlich und es muss eines dieser Ergebnisse herauskommen. Das ganze ist jetzt wie mit einem Würfel, nur dass du statt 6 Möglichkeiten 13.983.816 mögliche Ergebnisse hast.

    Wenn man die ganzen Ergebnisse durchnummerieren würde, dann würde gelten:
    p(Ergebnis 1) = p(Ergebnis 2) = ... = p(Ergebnis 13.983.816)

    Da irgendeines dieser Ergebnisse eintreten muss, muss die Summe aus allen Einzelwahrscheinlichkeiten 1 sein, daher gilt:
    p(Ergebnis 1) + p(Ergebnis 2)+ ... +p(Ergebnis 13.983.816) = 1

    Jetzt kann man aufgrund der Gleichheit der Einzelwahrscheinlichkeiten alle Einzelwahrscheinlichkeiten durch p(Ergebnis 1) ersetzen:
    13.983.816 * p(Ereignis 1) = 1
    p(Ergebnis 1) = 1/13.983.816

    Da die Wahrscheinlichkeiten alle gleich sind gilt die Wahrscheinlichkeit 1/13.983.816 auch für allle anderen möglichen Ergebnisse
     

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