Hilfe bei Matheaufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von mr.lova, 10. September 2007 .

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  1. #1 10. September 2007
    ahoi kollegen! :)

    also folgendes! ich rall diese aufgabe hier net:

    Eine Kugel mit dem Radius r=5cm hat die Masse 200g.
    Die Kugel schwimmt an der Wasseroberfläche. Wie tief taucht sie ein?

    Volumen der Kugelkappe: V=pi/3*h²(3r-h)


    Beachte das Archimedische Prinzip:

    Die Masse des verdrängten Wasser ist gleich der Masse der gesamten Kugel.


    Wer hat ne Idee? Ich nich! ^^


    gr€€tz
     

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  3. #2 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Die Masse des verdrängten Wasser ist gleich der Masse der gesamten Kugel.
    Daraus folgt das 200 Gramm Wasser verdrängt werden müssen
    Da 1l Wasser = 1 kg Wasser werden 0,2l oder 0,2 dm³ Wasser verdrängt
    Also ist das Volumen der Kugelkappe 0,2dm³ oder 200cm³
    Jetzt musst du nur noch die Formel
    V=pi/3*h²(3r-h) bzw. 200cm³=pi/3*h²(3*5cm-h) nach h auflösen und das wars

    Hoffe ich konnte helfen
     
  4. #3 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    ich bekomm keine lösung!

    komm nur auf die pq formel! :D
     
  5. #4 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Hmm... komisch
    Ich krieg auch nur ne Gleichung dritten Grades raus... weiß nicht wie man das von Hand löst, aber mein Taschenrechner kriegt 3 Lösungen raus:

    h1 = -3,23694114 cm
    h2 = 4,20780866 cm
    h3 = 14,02913248 cm

    h2 muss das richtige sein, da es ja nicht negativ sein kann und auch nicht größer als der Radius.

    Die Kugel würde demnach also 4,21cm eintauchen.

    Gruß

    Wenn einer weiß wie man das von Hand löst, soll ers hier reinschreiben ;)
    Das interessiert mich jetzt doch^^
     
  6. #5 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    also des passt schon zu unsrem thema dass man mehrere nullstellen rausbekommt aber des kann doch schlecht sein oder?
     
  7. #6 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    hmm? wie? was kann schlecht sein?

    also ich habs in meinem taschenrechner auch über die nullstellen gemacht. is also gut möglich, dass man die aufgabe so lösen muss ;)
    und wenns auch noch euer thema grad ist... dann passts doch ;)

    die 4,21 cm klingen für mich auch realistisch. denk schon, dass das richtig ist
     
  8. #7 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    also ich bekomm nur 2 nullstellen raus! aber das bringt doch nix!

    man muss ja die tiefe wissen!?!?!
     
  9. #8 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    klar bringts was^^

    die gleichung, die ich rauskrieg ist:
    -pi/3*h³ + 5cm*pi*h² = 200cm³

    also ich hab in mein taschenrechner eingegeben:
    f(x) = -pi/3*h³ + 5cm*pi*h² - 200cm³

    die nullstellen davon sind genau die werte für die das volumen des teils der kugel, der unter wasser ist, 200cm³ ist.

    davon gibts nunmal 3...
    2 davon sind unmöglich, also bleibt nur noch eine... fertig


    das h ist ja die höhe des kugelteils, der unter wasser ist... damit hast du genau die tiefe, wie weit die kugel unter wasser ist
     
  10. #9 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Jo wie Idur schon gesagt hat, du hast ja alles geliefert was du brauchst.

    Deine Formel

    V=pi/3*h²(3r-h)

    gibt dir ganz klar das VOlumen der eingetauchten Kegelkappe vor.
    Jetzt musst du nurnoch nach 0 auflösen, die Werte einsetzen und alles in den Solver deines Taschenrechners eingeben.

    3 Ergbenisse, 1 ist möglich, nämlich: -4,2064837313..............cm
    ;)
     
  11. #10 10. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Musst du es eigentlich exakt ausrechnen oder reicht das gerundete?
     
  12. #11 11. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    also ich bekomm nur 2 nullstellen raus!?!?

    x1= 14,109
    x2= -13,059


    kann mir des ma einer plz genau vorrechnen?
     
  13. #12 11. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    hm was gibts du denn bitte in deinen Taschenrechner ein, bzw. was für einen hast du ?

    Ich benutze den TI-84 PLus von Texas Instruments.
     
  14. #13 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Vorrechnen ist schwer, weil lösen Gleichungen 3ten Grades Seiten füllen (hab ich mir sagen lassen).

    Und beim Taschenrechner hab ich auch 3 Nullstellen, hab den Term so wie -idur- eingetippt:

    Du kannst auch Y1 = ((-pi/3) * x³ ) + (5 * pi * x²) - 200 versuchen, dann kannst du dir zumindest sicher sein dass er es richtig annimmt.

    Hab selber den TI-82
     
  15. #14 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    ich hab den fx-991ES von casio! keine ahnung ob ich da solche gleichungen eingeben kann!?!?

    naja gut also man kann es nur mit dem rechner machen oder wie?
     
  16. #15 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    ISt das ein Grafikrechner ? Wenn nein, kann er das glaub ich gar nicht können.....

    Man kann das schriftlich lösen doch, kA genau wie:angry:
     
  17. #16 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Nullstellen (L

    vllt kann ich das zu herzen legen :)
     
  18. #17 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    An sich muss das ohne Grafikrechner gehen, da diese ja für gewöhnlich in der Schule verboten sind,oder?
    Ich hab jetzt mal die allgemeine Frage, ob man das auch ohne Nullstellenberechnung machen kann?!
    Denn...
    An sich sollte doch für diese Aufgabe die Dichte der Kugel notwendig sein,oder? Bzw das Verhältnis der Dichte von der Kugel zu der Dichte des Wassers?
    Aber ich hab nochmal eine andere Frage: Entspricht "h" nicht "d"? Also mit anderen Worten "2r"?
    Dann konnte man doch die Formel so umschreiben, dass
    V = 4 pi r^3 / 3 ; somit ist doch dann die Höhe aus der Gleichung weg und wir haben keine Unbekannte mehr.

    Wenn ich jetzt mit meinen Gedanken vollkommen falsch liege, dann vergesst einfach, was ich gesagt habe :eek:

    Gruß jk2002

    Hab hier noch etwas zu diesem Thema gefunden: MP: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein? (Matroids Matheplanet)
    Da wird auch etwas von Dichte gesagt.
    Vielleicht hilfts dir, habe allerdings nicht alles verstanden ;)
     
  19. #18 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    unser lehrer verkauft die o_O

    edit:
    soweit ich weiss ist h die tiefe die die kugel ins wasser taucht
     
  20. #19 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Dann sind sie bei uns verboten, leider. ;)

    "h" kann doch gar nicht die Tiefe sein, die die Kugel eintaucht, da dieses "h" doch in der allgemeinen Formel für das Volumen einer Kugel auftaucht, oder? Und diese sollte ja an sich vollkommen unabhängig von der Eintauchtiefe sein.

    Alle Angaben übrigens ohne Gewähr...
     
  21. #20 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe



    afaik Vk= 3/4*pi*r³ (oder so)

    edit:
    ich nehm alles zurück ^^
     
  22. #21 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    die formel aus meinem ersten post: Volumen der Kugelkappe: V=pi/3*h²(3r-h)

    das is also zum berechnen der KAPPE! und die kappe is ja das was eintaucht! ;)
    werde mir ma die seiten von euch anschauen! ;)

    wenn einer nen rechenweg kennt, posten! ;)

    ich verteil schonma eure bewertungen! ;)
     
  23. #22 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Zugegeben bin ich etwas überfordert mit einer kubischen Gleichung, aber vlt verstehst du den Link:
    Die kubische Gleichung
     
  24. #23 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Die Kugel taucht ~4,571 cm ins Wasser ein.

    Rechnung:

    200cm³ = 200g / (1g/cm³)
    ->Verdrängtes Volumen = Masse(Kugel) / Dichte(Wasser)

    Das kann man als Volumen einer Halbkugel annehmen. Also Volumen verdoppeln und die Formel für Volumen einer Kugel nach r auflösen und für V 400cm³ einsetzen...

    r = 3. Wurzel(400cm³ / 1,33.. / π)

    Und fertig.

    mfg r90

    //EDiT: Sry, meine Lösung ist falsch.
     
  25. #24 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Wieso kann man 200cm³ als Volumen der Halbkugel annehmen?
    Es ist doch gegeben, dass die gesamte Kugel eine Masse von 200g hat, dann wäre es doch logisch, wenn die Halbkugel eine Masse von 100g bzw.ein Volumen von 100cm³ hat oder etwa nicht? :eek:

    Und weshalb lösen wir nach "r" auf? Dieser Wert ist doch mit 5cm gegeben.

    Gruß jk2002
     
  26. #25 12. September 2007
    AW: Hilfe bei Matheaufgabe

    Du hast mich zum nachdenken gebracht. Ich zweifle langsam an meiner Lösung :D

    mfg r90

    //EDiT: Hast recht, ist falsch..
     

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