#1 10. September 2007 ahoi kollegen! also folgendes! ich rall diese aufgabe hier net: Eine Kugel mit dem Radius r=5cm hat die Masse 200g. Die Kugel schwimmt an der Wasseroberfläche. Wie tief taucht sie ein? Volumen der Kugelkappe: V=pi/3*h²(3r-h) Beachte das Archimedische Prinzip: Die Masse des verdrängten Wasser ist gleich der Masse der gesamten Kugel. Wer hat ne Idee? Ich nich! ^^ gr€€tz + Multi-Zitat Zitieren
#2 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Die Masse des verdrängten Wasser ist gleich der Masse der gesamten Kugel. Daraus folgt das 200 Gramm Wasser verdrängt werden müssen Da 1l Wasser = 1 kg Wasser werden 0,2l oder 0,2 dm³ Wasser verdrängt Also ist das Volumen der Kugelkappe 0,2dm³ oder 200cm³ Jetzt musst du nur noch die Formel V=pi/3*h²(3r-h) bzw. 200cm³=pi/3*h²(3*5cm-h) nach h auflösen und das wars Hoffe ich konnte helfen + Multi-Zitat Zitieren
#3 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe ich bekomm keine lösung! komm nur auf die pq formel! + Multi-Zitat Zitieren
#4 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Hmm... komisch Ich krieg auch nur ne Gleichung dritten Grades raus... weiß nicht wie man das von Hand löst, aber mein Taschenrechner kriegt 3 Lösungen raus: h1 = -3,23694114 cm h2 = 4,20780866 cm h3 = 14,02913248 cm h2 muss das richtige sein, da es ja nicht negativ sein kann und auch nicht größer als der Radius. Die Kugel würde demnach also 4,21cm eintauchen. Gruß Wenn einer weiß wie man das von Hand löst, soll ers hier reinschreiben Das interessiert mich jetzt doch^^ + Multi-Zitat Zitieren
#5 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe also des passt schon zu unsrem thema dass man mehrere nullstellen rausbekommt aber des kann doch schlecht sein oder? + Multi-Zitat Zitieren
#6 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe hmm? wie? was kann schlecht sein? also ich habs in meinem taschenrechner auch über die nullstellen gemacht. is also gut möglich, dass man die aufgabe so lösen muss und wenns auch noch euer thema grad ist... dann passts doch die 4,21 cm klingen für mich auch realistisch. denk schon, dass das richtig ist + Multi-Zitat Zitieren
#7 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe also ich bekomm nur 2 nullstellen raus! aber das bringt doch nix! man muss ja die tiefe wissen!?!?! + Multi-Zitat Zitieren
#8 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe klar bringts was^^ die gleichung, die ich rauskrieg ist: -pi/3*h³ + 5cm*pi*h² = 200cm³ also ich hab in mein taschenrechner eingegeben: f(x) = -pi/3*h³ + 5cm*pi*h² - 200cm³ die nullstellen davon sind genau die werte für die das volumen des teils der kugel, der unter wasser ist, 200cm³ ist. davon gibts nunmal 3... 2 davon sind unmöglich, also bleibt nur noch eine... fertig das h ist ja die höhe des kugelteils, der unter wasser ist... damit hast du genau die tiefe, wie weit die kugel unter wasser ist + Multi-Zitat Zitieren
#9 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Jo wie Idur schon gesagt hat, du hast ja alles geliefert was du brauchst. Deine Formel V=pi/3*h²(3r-h) gibt dir ganz klar das VOlumen der eingetauchten Kegelkappe vor. Jetzt musst du nurnoch nach 0 auflösen, die Werte einsetzen und alles in den Solver deines Taschenrechners eingeben. 3 Ergbenisse, 1 ist möglich, nämlich: -4,2064837313..............cm + Multi-Zitat Zitieren
#10 10. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Musst du es eigentlich exakt ausrechnen oder reicht das gerundete? + Multi-Zitat Zitieren
#11 11. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe also ich bekomm nur 2 nullstellen raus!?!? x1= 14,109 x2= -13,059 kann mir des ma einer plz genau vorrechnen? + Multi-Zitat Zitieren
#12 11. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe hm was gibts du denn bitte in deinen Taschenrechner ein, bzw. was für einen hast du ? Ich benutze den TI-84 PLus von Texas Instruments. + Multi-Zitat Zitieren
#13 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Vorrechnen ist schwer, weil lösen Gleichungen 3ten Grades Seiten füllen (hab ich mir sagen lassen). Und beim Taschenrechner hab ich auch 3 Nullstellen, hab den Term so wie -idur- eingetippt: Du kannst auch Y1 = ((-pi/3) * x³ ) + (5 * pi * x²) - 200 versuchen, dann kannst du dir zumindest sicher sein dass er es richtig annimmt. Hab selber den TI-82 + Multi-Zitat Zitieren
#14 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe ich hab den fx-991ES von casio! keine ahnung ob ich da solche gleichungen eingeben kann!?!? naja gut also man kann es nur mit dem rechner machen oder wie? + Multi-Zitat Zitieren
#15 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe ISt das ein Grafikrechner ? Wenn nein, kann er das glaub ich gar nicht können..... Man kann das schriftlich lösen doch, kA genau wie:angry: + Multi-Zitat Zitieren
#16 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Nullstellen (L vllt kann ich das zu herzen legen + Multi-Zitat Zitieren
#17 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe An sich muss das ohne Grafikrechner gehen, da diese ja für gewöhnlich in der Schule verboten sind,oder? Ich hab jetzt mal die allgemeine Frage, ob man das auch ohne Nullstellenberechnung machen kann?! Denn... An sich sollte doch für diese Aufgabe die Dichte der Kugel notwendig sein,oder? Bzw das Verhältnis der Dichte von der Kugel zu der Dichte des Wassers? Aber ich hab nochmal eine andere Frage: Entspricht "h" nicht "d"? Also mit anderen Worten "2r"? Dann konnte man doch die Formel so umschreiben, dass V = 4 pi r^3 / 3 ; somit ist doch dann die Höhe aus der Gleichung weg und wir haben keine Unbekannte mehr. Wenn ich jetzt mit meinen Gedanken vollkommen falsch liege, dann vergesst einfach, was ich gesagt habe Gruß jk2002 Hab hier noch etwas zu diesem Thema gefunden: MP: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein? (Matroids Matheplanet) Da wird auch etwas von Dichte gesagt. Vielleicht hilfts dir, habe allerdings nicht alles verstanden + Multi-Zitat Zitieren
#18 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe unser lehrer verkauft die edit: soweit ich weiss ist h die tiefe die die kugel ins wasser taucht + Multi-Zitat Zitieren
#19 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Dann sind sie bei uns verboten, leider. "h" kann doch gar nicht die Tiefe sein, die die Kugel eintaucht, da dieses "h" doch in der allgemeinen Formel für das Volumen einer Kugel auftaucht, oder? Und diese sollte ja an sich vollkommen unabhängig von der Eintauchtiefe sein. Alle Angaben übrigens ohne Gewähr... + Multi-Zitat Zitieren
#20 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe afaik Vk= 3/4*pi*r³ (oder so) edit: ich nehm alles zurück ^^ + Multi-Zitat Zitieren
#21 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe die formel aus meinem ersten post: Volumen der Kugelkappe: V=pi/3*h²(3r-h) das is also zum berechnen der KAPPE! und die kappe is ja das was eintaucht! werde mir ma die seiten von euch anschauen! wenn einer nen rechenweg kennt, posten! ich verteil schonma eure bewertungen! + Multi-Zitat Zitieren
#22 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Zugegeben bin ich etwas überfordert mit einer kubischen Gleichung, aber vlt verstehst du den Link: Die kubische Gleichung + Multi-Zitat Zitieren
#23 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Die Kugel taucht ~4,571 cm ins Wasser ein. Rechnung: 200cm³ = 200g / (1g/cm³) ->Verdrängtes Volumen = Masse(Kugel) / Dichte(Wasser) Das kann man als Volumen einer Halbkugel annehmen. Also Volumen verdoppeln und die Formel für Volumen einer Kugel nach r auflösen und für V 400cm³ einsetzen... r = 3. Wurzel(400cm³ / 1,33.. / π) Und fertig. mfg r90 //EDiT: Sry, meine Lösung ist falsch. + Multi-Zitat Zitieren
#24 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Wieso kann man 200cm³ als Volumen der Halbkugel annehmen? Es ist doch gegeben, dass die gesamte Kugel eine Masse von 200g hat, dann wäre es doch logisch, wenn die Halbkugel eine Masse von 100g bzw.ein Volumen von 100cm³ hat oder etwa nicht? Und weshalb lösen wir nach "r" auf? Dieser Wert ist doch mit 5cm gegeben. Gruß jk2002 + Multi-Zitat Zitieren
#25 12. September 2007 AW: Hilfe bei Matheaufgabe Du hast mich zum nachdenken gebracht. Ich zweifle langsam an meiner Lösung mfg r90 //EDiT: Hast recht, ist falsch.. + Multi-Zitat Zitieren