Horner Schema?

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Montana, 1. November 2007 .

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  1. #1 1. November 2007
    Könnt ihr mir vllt Seiten nennen, die das Horner Schema einigermaßen verständlich erklären?
    Schreibe demnächst eine Klausur darüber, habe leider im Unterricht nicht allzu gut aufgepasst und muss es jetzt nachholen. Normalerweise bringe ich mir Themen dann selber mit dem Mathebuch bei, aber das Horne Schema ist im Buch so kompliziert erklärt das ich nur noch mehr verwirrt bin...
    War auch schon auf der ein oder anderen Seite, aber ich kriege diesen Stoff irgendwie nicht in meinem Kopf..
    Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
     

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  3. #2 1. November 2007
    AW: Horner Schema?

    Ich kannte dieses Schema noch gar nicht. Bei Wiki ist es ziemlich verwirrend geschrieben, aber versuch mal diese Seite hier:
    http://www.netschool.de/mat/dirs/dui_6.htm
    Die find ich ziemlich gut und da ists schön in Schritten erklärt

    mfg Amorphis
     
  4. #3 2. November 2007
    AW: Horner Schema?

    Das Horner Schema is eigentlich ganz simpel.
    Du hast eine quadratische Funktion, dessen erste Nullstelle du durch dieses Schema herausfinden willst,
    also zB: x³-3x+2
    Dann suchst du dir ne zahl aus, von der du meinst, dass sie die erste Nullstelle sei ( meistens 1, ansonsten kannst du dich im Intervall von 1-3 bewegen)

    Gut, wir haben also die Zahl 1, die wir ins Horner Schema ensetzen.Da wir kein x² in der Funktion haben, setzt du für x² in dem Hornerschema einfach 0 ein.

    x³ x² x(hoch1) xhoch 0
    1 0 -3 ______ 2

    Im ersten Schritt setzt du einfach alle Faktoren, die vor den Zahlen stehen in das schema ein, so wie ich es gemacht habe). Man rechnet immer von links nach rechts, als erstes muss du die 1 von x³ runterziehen (die erste Zahl ist immer 1!). Dann rechnest du mit der Zahl, die wir vorher ausgesucht haben (in dem Fall die 1) weiter. Jetzt muss du die 1, die wir von x³ runtergezogen haben, mit der 1 die wir als mögliche Nulstelle festgelegt haben, multiplizieren: 1*1= 1. Dann schreibste die 1, die wir errechnet haben unter den Wert von x² , dann addierst du die Zahl die unter x² steht mit der davor errechneten Zahl: 0+1=1. So gehst du dann weiter vor, bist du bei xhoch 0 bist. Wenn die Summer bei xhoch0 gleich 0 ist,hast du deine Nullstelle gefunden.Ich schreibs dir mal auf , wie es als Lösung dann aussieht:

    x³ x² x(hoch1) xhoch0
    1____ 0 ___ -3____2
    _____1_____1____-2 Die Striche dienen nur zur Abtrennung, sonst ständen die Zahlen nicht
    1____1____-2____0 korrekt untereinander

    Also ist deine erste Nullstelle 1, falls du eine Zahl gewählt hat, bei der die Endsumme nicht Null ist, ist es keine Nullstelle und du musst es mit einer anderen Zaahl versuchen,bis du auf Null kommst

    N1(1/0)

    ich hoffe die Erklärung war verständlich

    lg mausii
     
  5. #4 2. November 2007
    AW: Horner Schema?

    Also das Horner-Schema dient nicht nur zur Berechnung von Nullstellen, sondern allgemein zur leichteren Berechnung von Funktionswerten. Dadurch, dass du keine Potenzen mehr hast, kannst du halt leichter rechnen. Ich weiß, in Zeiten des Taschenrechners braucht man das eigentlich nicht mehr unbedingt, aber wenn mal keinen zur Hand hast, ist das auf jeden Fall praktisch.

    Ich persönlich finde es auf Wikipedia eigentlich ganz gut erklärt, kann aber auch daran liegen, dass wir das im Studium auch mal behandelt haben ;)

    Lies dir das doch da mal durch, und wenn du fragen hast, dann schreib mir nochmal ne PM wenn willst.

    MfG
    Bernie

    P.S.: um dem ganzen noch einen Sinn zu geben: Wenn du einen Algorithmus hast, dann ist für den eine berechnung von Potenzen viel zeitaufwendiger als wenn er nur reine Multiplikationen hat. Du kannst also mit dem Horner-Schema Algorithmen beschleunigen. (ja, ich weiß, ich komm aus der Informatik-Richtung :))
     
  6. #5 3. November 2007
    AW: Horner Schema?

    Danke schonmal für eure Antworten !
    Wieviele Nullstellen kann man mit dem Horner SChema insgesamt finden? Denn bei den Aufgaben stehen immer, man soll ALLE Nullstellen finden.
    Weiter Fragen folgen :)
     
  7. #6 3. November 2007
    AW: Horner Schema?

    Also wenn du Funktionen 3. Grades hast, wie bei mir im Beispiel, kannst du die anderen 2 Nullstellen einfach durch die quradatische Ergänzung, oder durch die pq Formel errechnen..
    lg mausii
     

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