Inhomogenes LGS in homogenes LGS umwandeln ?

Dieses Thema im Forum "Allgemeines & Sonstiges" wurde erstellt von wolf123, 25. Februar 2008 .

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  1. #1 25. Februar 2008
    Hallo,

    kann mir Jemand erklären wie ich ein inhomogenes aus einem homogenen LGS folgern kann ????

    Dank an Alle
     

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  3. #2 25. Februar 2008
    AW: Inhomogenes LGS in homogenes LGS umwandeln ?

    Hallo !

    Die Lösung eines inhomogenen LGS läßt sich berechnen aus der Lösung des zugehörigen, homogenen LGS plus der speziellen Lösung des inhomogenen LGS.

    Daraus folgt, daß die Anzahl der Lösungen für ein inhomogenes LGS übereinstimmt mit der Anzahl der Lösungen für das zugehörige homogene LGS (abgesehen von der trivialen Lösung).


    Oder kurz geschrieben:
    allgemeine Lösung des inhomogenen Systems
    = spezielle Lösung des inhomogenen Systems
    + allgemeine Lösung des homogenen Systems

    Das hat den Namen "Superpositionsprinzip" und gilt für alle linearen Probleme der Mathematik (zum Beispiel: lineare Differentialgleichungen, lineare Integralgleichungen).


    Die 'universelle Methode' zur Bestimmung der allgemeinen Lösung ist der "Gaußsche Algorithmus" (Überführung des LGS in ein äquivalentes System mit Dreiecksgestalt).
    Damit kann ggfs. auch die Unlösbarkeit des inhomogenen LGS festgestellt werden.

    In Büchern der elementaren Algebra wird das i.d.R. ausführlich beschrieben.
     

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