Integralrechnung - Stammfunktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von -=LuIgI=-, 8. Dezember 2009 .

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  1. #1 8. Dezember 2009
    Hey RR´ler,

    ich habe ein Problem in Mathe. Undzwar kenn ich zwar die einzelnen Verfahren um die Stammfunktion zu bilden, jedoch seh ich nicht an einer Funktion, welcher der drei Verfahren
    ich anwenden muss.

    Die drei Verfahren sind:

    1) Partialbruchzerlegung
    2) Integration durch Substitution
    3) partielle Integration

    Ich hoffe, ihr könnt mir erklären, welches Verfahren ich wann anwenden muss.

    Gruß LuIgI
     

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  3. #2 8. Dezember 2009
    AW: Integralrechnung - Stammfunktion

    Hm, hab von den Verfahren noch nie was gehört :D Ich hab immer "so" aufgeleitet, also mir die Funktion angeguckt und dann a/n+1 gemacht...

    f(x) = ax^n

    F(x) = (ax/n+1)^n+1

    'a' steht hier für die Zahl und 'n' für den Exponenten. Vielleicht kannst du ja mit der Methode was anfangen ;)
     
  4. #3 8. Dezember 2009
    AW: Integralrechnung - Stammfunktion

    Diese Methode ist aber fast nur bei ganz rationalen funktionen anwendbar....
     
  5. #4 8. Dezember 2009
    AW: Integralrechnung - Stammfunktion

    Hoi,

    das ganze ist wirklich schwer zu erklären ^^. Ich versuchs einfach mal:

    a) Die Partialbruchzerlegung benutzt du, wenn du eine gebrochen rationale Funktion hast. Dabei muss der Grad des Zählerpolynoms kleiner sein als der Grad des Nennerpolynoms. Soweit ich weiß, ist in der normalen Schulmathematik das Zählerpolynom immer eine konstante Zahl (kann auch sein, dass ich mich täusche). Außerdem musst du noch die Nullstellen des Nennerpolynoms kennen.

    b) Integration durch Substition wendest du an, wenn die Integrandenfunktion in irgendeiner Weise verschachtelt ist (z.B. (2x+3)²).

    c) Partielle Integration wendest du an, wenn die Integrandenfunktion ein Produkt aus zwei Funktionen ist (z.B. x*ln(x) oder x²*cos(x)). Das ganze ist besonders vorteilhaft, wenn ein Faktor des Produkts beim Ableiten 'verschwindet'. Bei den Beispielen wäre das das 'x', da es beim Ableiten zu 1 wird.

    Wenn ichs schlecht erklärt hab, dann tuts mir leid ;) Aber du kannst jederzeit nachfragen:

    @käsemensch: Dein Post hat rein gar nichts mit seinem Problem zu tun. Ich würde einfach vermuten, du kennst dich mit diesem Thema nicht besonders gut aus (Was durch deine Unkenntnis der Verfahren bestätigt wird). Halte dich doch bitte aus dem Thema raus. Deine Stammfunktion ist sogar noch falsch.
     
  6. #5 8. Dezember 2009
    AW: Integralrechnung - Stammfunktion

    Hey pyro,

    danke für deine sehr hilfreiche Antwort...
     
  7. #6 8. Dezember 2009
    AW: Integralrechnung - Stammfunktion

    hi,
    allgemein gibt es keine Regeln, wann man welches Verfahren anwenden muss. Erst nach einiger Zeit erkennst du meistens nach Gefühl, welches Verfahren man benutzen muss.

    Pyro hat es eig. eh schon recht gut erklärt, aber hier noch einige Tipps.

    ad1)
    Tipp1: Wenn der Nenner reele Nullstellen hat (d.h in Linealfaktoren zerlegen lässt), dann verwende die Partialbruchzerlegung.

    Achtung: Wenn der Grad des Zählers größer oder gleich des Nenners ist, muss man vor der Integration eine Polynomdivison durchführen.

    ad2)
    Wichtig ist hier, dass nach der Substitution und nach dem Umrechnen von dx nach dz nur noch die neue Variable z im Integral übrig bleiben darf. Ansonsten hast du einen Fehler oder es ist die falsche Variante.

    Dazu gibt es noch eine Regel bezüglich e: Steht vor der e-Potenz bis auf eine multiplikative Konstante die Ableitung des Exponenten, dann substituiere den Exponenten.

    zB: Integral aus 5x * e^(-2x²+3)
    --> z= -2x² + 3

    ad3) hätte ich noch zwar Tipps, aber die wirste wohl kaum brauchen, da ihr das in der Schule nicht so genau lernt. (denke ich mal)
     

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