kannibalen rätsel mit Modulo

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von 5p34k, 11. Januar 2012 .

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  1. 11. Januar 2012
    Hey ich soll in Mathe ein Rätsel lösen aber ich komme nicht drauf...

    Um dem Weihnachtsrummel zu entfliehen, machen 30 Studenten einen Ausflug in den südamerikanischen Urwald und fallen dort einem Kannibalenstamm in die Hände. Der Medizinmann hat eine Vorliebe für feinsinnige Gesellschaftsspiele und schickt die Gefangenen nicht direkt in den Topf, sondern gibt jedem eine Chance:
    Alle müssen sich hintereinander aufstellen und bekommen eine rote, blaue oder grüne Kappe aufgesetzt. Jeder sieht, was das Haupt der Kommilitonen vor ihm ziert, kennt aber weder die eigene Kappe noch die der Hintermänner. Beginnend mit dem letzten Studenten (der 29 andere vor sich sieht) hat jeder der Reihe nach einen Versuch, die richtige Farbe zu raten und sich damit zu befreien.
    Bevor dieses makabere Spiel beginnt, durfen sich alle zusammen eine möglichst gute Strategie überlegen. "Es ist phantastisch, dass es Restklassen gibt," beginnt ein Student die Beratung, "und wenn ihr mir versprecht, dass ich nicht Letzter in der Reihe sein muss, verrate ich Euch auch warum."
    Können Sie uns seine Gedanken erläutern?

    Ich weiß, dass es 3 Restklassen gibt. 0, 1 und 2, wobei 0 für Rot steht und 1 für Blau und 2 für Grün. Der letzte kann nur seinen Hut erraten, aber wie rettet er die anderen? Muss ich die Hütte mit diesem Farbcode addieren? Dann könnte ich Modulo 3 rechnen und die 29. Person weiß ihre Farbe. Aber wenn ich das mit 5 Personen als Beispiel mache, dann komme ich nie drauf.

    z.b.:
    Code:
     Person 1 Person 2 Person 3 Person 4 Person 5
    Hutfarbe Blau Grün Grün Rot Blau
    
    Person 1 kann die Hutfarben vor ihm kodieren. Es gilt:

    2 + 2 + 0 + 1 = 5 (Grün, Grün, Rot, Blau)
    5 mod 3 = 2

    Grün ist also die Farbe von Person 2.
    Wie muss die nächste Person die Farbe ausrechnen? Muss sie 2 den Farbcode für Grün (2) abziehen, dann gilt für die Person 5 - 2 = 3 und 3 Mod 3 = 0 also wäre das statt Grün die Farbe Rot was ja falsch wäre. Oder müssen wir 3 abziehen, dann wäre es ja 5 - 3 = 2 und 2 Mod 3 = 2 und das wäre Grün, aber dann hätten wir dasselbe Problem bei der nächsten Person.

    Ich komm einfach nicht drauf...
    Pls Help ?(
     
  2. 12. Januar 2012
    AW: kannibalen rätsel mit Modulo

    haha man sieht den Wald vor lauter Bäumen manchmal nicht

    Man sieht natürlich die Farben der anderen vor einem und kann diese auch noch aufaddieren und dann von der übergebenen Zahl abziehen.

    Person 2 sieht also Grün, Rot und Blau vor sich also 2 + 0 + 1 = 3.
    5 - 3 = 2 und 2 ist in Restklasse von Grün.
    Person 3 weiß der hinter ihm hat Grün, weil es es gesagt hat und dadurch weiß er, dass die Gesamtanzahl von 5 auf 3 singt, weil 5 - 2 = 3 und er nur die grüne Kappe vom Vorgänger wegsubtrahiert. dann weiß er, dass seine vorgänger rot und blau tragen, also 0 + 1 = 1 und rechnet 3 - 1 = 2 und 2 liegt in Restklasse von Grün also trägt er Grün.
    Person 4 weiß die beiden vor ihm hatten Grün also 5 - 2 - 2 = 1 und er weiß der vor ihm trägt Blau also muss er Rot tragen, denn Rot ist in Restklasse null und 1 - 1 = 0. Der nachfolger weiß wiederrum, dass alle vor ihm grün, grün und rot tragen, also 5 - 2 - 2 - 0 = 1 also muss er Restklasse 1 tragen, was blau ist...

    Manchmal hilft es einfach mal für 2 stunden abzuschalten und dann nochmal draufzugucken...
     
  3. Video Script

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