Kurvendiskussion mit e-Funktion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Styla_Babe, 3. März 2009 .

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  1. #1 3. März 2009
    Hey

    ich hoffe ihr könnt mir helfen :p Ich versuche gerade Mathe zu lernen und wir hatten in der letzten Mathe Stunde kurz das Thema "Kurvendiskussion mit e - Funktionen" gemacht. Ich schreibe morgen die Matheklausur und kapier fast gar nichts :(
    Ich hoffe ihr könnt mir das erklären

    f(x)= e^x *(e^x -2) (habe ich zu f(x)= e^2x - 2e^x vereinfacht)

    bei den Nullstellen habe ich NS: (ln(2)/0) raus

    und jetzt muss ich die Extremstellen (also Nullstellen der Ableitung) berechnen.
    Als Ableitung habe ich f´(x)=2e^2x -2e^x und f´´(x)= 4e^2x -2e^x

    Laut Lösungsbuch sollte x=0 rauskommen aber ich kriege kein Ergebnis weil ich nicht weiß was ich mit der 2 vor dem e anfangen soll oder wie ich die Funktion auflösen kann.

    Ich bin für jede Hilfe dankbar :)
    LG

    BW is selbstverständlich drin
     

  2. Anzeige
  3. #2 3. März 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Kurvendiskussion mit e-Funktion

    Habe nen sehr ähnliches Problem und poste es deshalb mal hier um nicht noch nen Thread aufzumachen.

    Habe diese Funktion:
    [​IMG]

    Habe jetz abgeleitet raus:
    [​IMG]

    Jetzt hab ich absolut null Plan wie ich diese Ableitung gleich Null setze um mögliche Extrema rauszufinden die bisherigen Aufgaben mit denen wir Kurvendiskussionen gemacht haben, hatten immer noch nach dem Ableiten irgendetwas in der Form (x-2) vor dem e^x stehen.
    Sodass man dann beim Null setzen das e^x weglassen konnte, was man ja darf... und man dann halt bei dem Bsp. x=2 als mögliches Extrema rausbekam.

    Checks einfach voll nicht wie das jetzt aufeinmal funktionieren soll... bitte um schnelle Hilfe schreibe auch am Donnerstag Klausur :>

    Mfg
    steini
     
  4. #3 3. März 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Funktion

    f'(x) = 0 <=> 2e^2x -2e^x = 0
    <=> 2*e^(2x) = 2*e^x
    <=> e^(2x) = e^x

    Logarithmieren der beiden Seiten
    ln(e^(2x)) = ln(e^x)
    <=> 2x = x <=> x=0

    Solltest du davor nicht durch 2 teilen wollen ^^ würde das ganze nach dem Logarithmieren so aussehen:
    ln(2*e^(2x)) = ln(2*e^x) <=> = ln(2) + ln(e^(2x)) = ln(2) + ln(e^x)

    @ Steini:
    Du kannst das ganze Analog zum ersten berechnen
    -2*e^(-2x) + 4e^(-x) = 0
    <=> 4*e^(-x) = 2*e^(-2x) <=> 2*e^(-x) = e^(-2x)
    <=> ln(2*e^(-x)) = ln(e^(-2x))
    <=> ln(2) + (-x) = -2x
    <=> x = - ln(2)
     
  5. #4 3. März 2009
    AW: Kurvendiskussion mit e-Funktion

    generall kannst bei solchen sachen mit e^2x +- e^x usw = 0 substituieren, z.b. e^x = u und dann haste die richtige Form für die Mitternachtsformel oder ausklammern, je nachdem (hilft manchen die mit der Darstellung e^x nicht viel anfangen können ;), funktioniert auch mit e^-x)
    die lösung dann eben wieder rücksubstituieren, dann hat man viel einfachere Terme
     

  6. Videos zum Thema
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