Kurvendiskussion

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Dr. Manhattan, 4. Februar 2009 .

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  1. #1 4. Februar 2009
    Hi,

    kann mir bitte jemand helfen bei einer Kurvendiskussion? Schreibe am Freitag darüber ne Klausur und diese Aufgabe verstehe ich gar nicht...

    f(x)=x²/e^x

    Es wäre echt super, wenn mir jemand eine Musterlösung geben könnte, damit ich auf der Basis dann lernen kann.
    BW ist klar :)

    Vielen Dank im Voraus!
     

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  3. #2 4. Februar 2009
    Was heißt bei euch Kurvendiskussion?
    Ableitunge (1. 2. 3.)
    Nullstellen
    Extrema
    Wendepunkte
    Graph

    Was sonst?
    Habt ihr irgendwelche Hilfsmittel? Manche verwenden ja nen graphischen Taschenrechner...
     
  4. #3 4. Februar 2009
    da brauchste keinen tr für
    Nullstellen:

    x^2 / exp(x)

    ist nur die 0 ne nullstelle

    Extrema:

    f'(x) = (2x*exp(x) - x^2exp(x) )/ exp(2x)

    f'(x) = 0 wenn 2x*exp(x) - x^2exp(x) = 0 ist

    exp(x) ausklammern: exp(x) * (-x^2+2x)

    exp(x) wird nie 0, also muss nur (-x^2+2x) = 0 werden.

    x ausklammern: x(-x+2) => x1 = 0; x2= 2


    f''(x) = (2*exp(x)-x^2exp(x)) *exp(2x) - (2x*exp(x)-x^2*exp(x))*2*exp(2x)) / exp(4x)
    ...............................................exp > 0......Die 0 und 2 sind NUllstellen davon......exp >0

    Deswegen ist bei maxima / minima entscheidung nur 2*exp(x)-x^2exp(x) wichtig:

    2*exp(x)-x^2exp(x) = exp(x) * (2-x^2)

    da die 0/2 eingesetzt ergibt:

    f''(0) >0 => lokales Minimum
    f''(2) < 0 => lokales Maximum
     
  5. #4 4. Februar 2009
    vll noch symmetrie, wendetangente?


    joa wenn du n graphischen hernehmen darfst dann muss das unterschiedlich erklärt werden als wie wenn du keinen verwenden darfst
     
  6. #5 4. Februar 2009
    Erstmal vielen Dank!

    Wir brauchen:
    1. Definitionsbereich, 2. Symmetrie, 3. Achsenschnittpunkte, 4. Ableitungen, 5. Lokale Extrema, 6. Wendepunkte, 7. (wenn nötig) Verhalten bei Annäherung an die nicht definierten Stellen 8. (wenn nötig) Asymptote, 9. Zeichnung
     
  7. #6 4. Februar 2009
    dann machen wir das dochmal :D

    1) Definitionsbereich ist von -unendlich bis + unendich
    2) kA :D
    3) Nullstellen stehen oben schon (also nur 0) y-abschnitt = 0^2 / e^0 = 0/1 = 0
    4) ableitungen stehen oben auch schon (wenigsntens die ersten beiden)
    5) stehen oben auch schon
    6) Wendepunkte:

    f''(x) = 0

    dazu form ich die 2. ableitung nochmal nen bisschen um:
    f''(x) = (2*exp(x)-x^2exp(x)) *exp(2x) - (2x*exp(x)-x^2*exp(x))*2*exp(2x)) / exp(4x)

    <=> f''(x) = (exp(3x)*(2-x^2)-2*exp(3x)*(2x-x^2)) / exp(4x) // da jetzt exp(3x) ausklammern
    <=> f''(x) = (exp(3x) *(2-x^2 -2*(2x-x^2)) /exp(4x)
    <=> f''(x) = (exp (3x) * (x2-4x+2) )/ exp(4x)
    f''(x) = 0, wenn x^2-4x+2 = 0 ist

    das ist bei x1= 3,414 und x2= 0,5857

    okay, man könnte exp(3x) gegen exp(4x) kürzen, hab ich aber jetzt erst gesehen :D

    Für den rest bin ich nicht zuständig :D Keine Gewähr auf richtigkeit des Lösungswegs

    (und das alles für ein pkt :D)

    MfG
     
  8. #7 4. Februar 2009
    Schau mal dir die Seite an: http://mathe-profis.de/index.php?page=klasse_12/kurvendiskussion

    Ist meiner Meinung nach mal so erklärt das man es versteht nicht so wie bei meinem Mathe Lehrer zumindest :)

    Zur Symmetrie gibts da auch was -> http://mathe-profis.de/mathe.php?page=klasse_12/kurvendiskussion/07

    Aber auch der Wikipedia Artikel ist ganz gut gemacht meiner Meinung nach, hatte den kack auch erst demletzt!

    http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

    Ist alles schön gegliedert und erklärt!
     
  9. #8 4. Februar 2009
    Danke nochmals, vorallem mogstabrezn! ;)
     
  10. #9 4. Februar 2009
  11. #10 4. Februar 2009
    2. Symmetrie keine Symetrie, da

    f(-x)=-x²/e^(-x), bei -x² wird das Minus wieder zu Plus, da Minus mal Minus
    deshalb f(-x) ungleich +- f(x), daraus folgt keine Symetrie ...

    also denke ich mal xDD
     
  12. #11 4. Februar 2009
    oO

    nicht so schnell... das was du meinst sind folgende 2 tests:

    f(x) = f(-x) für achsensymmetrie zur y-achse bzw. -f(x)=f(-x) für punktsymmetrie zum ursprung.

    wenn beide gleichungen nicht erfüllt sind, folgt daraus NICHT dass es keine symmetrie gibt!

    denkbar wären alle parallelen zur y-achse bzw. alle punkte.

    gehen wir nun von einer differenzierbaren funktion (keine gerade) aus, dann ist im grunde genommen jeder wendepunkt (bei punktsymmetrie) bzw. hoch-/tiefpunkt (bei achsensymmetrie) verdächtig als lage des symmetriepunktes bzw. lage der symmetrieachse. diese müssten streng genommen auch überprüft werden...
     
  13. #12 4. Februar 2009
    Also ich besuche gerade die 13 te Klasse und wir ham aktuell e-Funktionen. Joa und ich habs genauso gelernt^^

    Dass es eig 2 Tests sind is korrekt, aber genau das hab ich ja wiedergegeben :) Nur halt in einem Schritt ....

    Das was du danach sagst, versteh ich nicht xD

    Kannst mich gerne aufklären, schreibe bald Mathe-Sa ...
     
  14. #13 5. Februar 2009
    Wir machen auch nur 2 Tests,
    f(-x)
    -f(-x)

    Achsen- u. Punktsymmetrie

    :)
     

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