lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Triple_HXH, 25. März 2010 .

  1. 25. März 2010
    hey schreib morgen eine matheklausur und würde gerne mal wissen, wie man dass errechnet, ob es linear abhängig oder unabhängig ist.
    vektoren: 4/1/4, 2/1/2, 2/-4/1
     
  2. 25. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    du kannst das errechnen, in dem du die vektoren in eine matrix schreibst und das gauss-verfahren anwendest. also zeilen/spalten voneinander abziehen/addieren, um nullen zu erzeugen. gibt bei google und wikipedia ganz gute anleitungen und erklärungen.

    generelles prinzip: du versuchst rauszufinden, ob ein vektor ein beliebiges vielfaches eines anderen darstellt. ist dies der fall, ist der vektor von dem anderen abhängig. geht es nicht, ist er linear unabhängig. Zur errechnung darfst du lineare operationen verwenden, allerdings immer nur für ganze zeilen oder spalten.

    dein beispiel hier: wenn du es durchgerechnet hast, bekommste 4/1/4, 0/1/0, und 0/0/1, also drei unabhängige vektoren.
     
  3. 25. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    wenn aus der matrix, die aus den vektoren gebildet wird, per gauss-verfahren eine zeile oder spalte eliminiert werden kann sind sie linear abhängig.

    für den test linearer abhängigkeit reicht das, mehr kannst damit aber auch nicht anfangen
     
  4. 25. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    Vlt sollten wir ihm einfach mal erklaeren was lineare Abhaengigkeit ueberhaupt ist und nicht wie man ausrechnet ob sie vorliegt. Aus ersterem kann man mit ein bisschen Ueberlegen naemlich schliessen was zu tun ist um es zu ueberpruefen. Wird in Schulen und Unis leider viel zu sehr vernachlaessigt.

    Die Vektoren v1, v2 bis vn sind genau dann linear unabhängig, wenn sich keiner von ihnen als Linearkombination der anderen darstellen lässt.

    Das bedeutet, dass du einen der Vektoren nicht durch die Addition von vielfachen der beiden anderen Vektoren darstellen kannst.

    Sind die Vektoren also linear abhaengig hat folgendes Gleichunssystem eine Loesung die nicht x1,2,3 = 0 ist:

    x1 * v1 + x2 * v2 = x3 * v3

    fuer eins der x kannst du theoretisch auch 1 annehmen, die anderen beiden passen sich beim Loesen dann entsprechend an, sofern es eine Loesung gibt.
     
  5. 25. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren


    quod erat demonstrandum.
     
  6. 25. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    kleiner Tipp: Über die Terminante kannst du ganz schnell rausfinden ob un- oder abhängig. Hast du noch den Casio fx-991ES dann musst du die Matrix nur noch eingeben und das Ergebnis interpretieren.
     
  7. 25. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    einfach mit sarrusregel schaun ob die determinante 0 ist oder nicht
     
  8. 26. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    ^^

    das schnellste und einfachste ist wenn du mal schaust ob du ein vektor mit mit einer zahl multiplizieren kannst um auf den anderen vektor zu kommen...

    aber sarrus und gauß geht auch dauert nur bissl länger und man kann sich da mal verrechnen....
     
  9. 26. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    aha... dann berechne mir mal zu den Vektoren (0|1|2|3)^T (4|5|6|7)^T (8|9|0|1)^T und (2|3|4|5)^T mit der Sarrusregel die Determinante...
     
  10. 27. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    Timer wohl ein bissl übertrieben...4er Matrizen kommen zur Bestimmung von Unabhängigkeiten nur sehr selten vor aber um dir zu wiedersprechen - Auch bei diesen ist die Sarrusregel mit gewissen Einschränkungen möglich anzuwenden.
    --> Stichwort: Streichverfahren: Einfach eine Matrix aus den Vektoren basteln und dann jeweils von einer Zahl ausgehend die Horizontale und Vertikale Streichen, dies machst du mit jeder Zahl, wodurch du ziehmlich viele 3x3 Matrizen bekommst, deren Determinanten in Summe 0 ergeben müssen.
    Glaub so war das aber bin mir nedmehr ganz sicher. Aber ich bin mir sicher, dass man eine 4x4 Matrix in 3x3 Matrizen überführen und Sarrus anwenden konnte.
     
  11. 27. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    na klar kann man beliebig große quadratische matrizen in 3x3 matrizen durch entwicklung nach zeilen bzw. spalten überführen.

    shangri-la stellte den sachverhalt aber so dar, dass man meinen könnte, man könne von beliebigen matrizen mit der sarrusregel die determinante ausrechnen.
     
  12. 27. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    der threadersteller stellt den sachverhalt aber so dar, dass man meinen könnte, er bräuchte das für sein abitur oder eine klausur in der 12./13. klasse. wenn es um lineare unabhängigkeit geht, dann sind es im abitur eigentlich immer 3x3 matrizen. für 3x3 matrizen ist m.M. nach die sarrusregel die schnellste und einfachste methode
     
  13. 27. März 2010
    AW: lineare abhängigkeit /unabhängigkeit von vekotren

    äh... ja klar...

    daher ist das vorgehen ja im allgmeinen bei nxn-matrizen mit n>3: entwickeln nach spalten bzw. zeilen, so lange bis man nur noch 3x3 matrizen hat.

    joa und wenn er jetzt gerade im studium ist? dann würde er jetzt versuchen die sarrusregel auf 5x5 matrizen anzuwenden...

    meinen ist eine sache, wissen die andere...
    wie du aus dem einen satz des TS herauslesen willst, dass der TS sein abi macht ist mir schleierhaft.

    mal ganz davon abgesehen, dass das berechnen von linearen abhängigkeiten ein so grundlegendes instrument in der vektorrechnung ist, dass man das schon früher als einen tag vor der klausur können müsste...
     
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