[Mathe] Ableitungen und Hilfestellung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Gewitter, 26. Oktober 2008 .

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  1. #1 26. Oktober 2008
    Mathe kleine Hilfestellung

    Servus zusammen,

    hab ein Problem bei folgender Aufgabe :

    Welche Gleichung haben die beiden Tangenten an den Kreis k:x²+y²=16, die senkrecht zu Geraden g:8x+15y=30 sind ?


    Ich weiß gar nicht wo ich anfangen soll könntet ihr mir vllt etwas auf die Sprünge helfen?

    Kleine Hilfestellung oder so etwas in der Art?
     

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  3. #2 26. Oktober 2008
    AW: Mathe kleine Hilfestellung

    Kleine Hilfestellung:
    du wirst aufjedenfall mit der Regel für senkrecht zueinander stehenden Geraden arbeiten müssen:

    m1 * m2 = -1

    d.h.: wenn du die steigung der geraden (g(x)=8x+15y=30) und diese m1 nennst, erhaelst du m2=-1/m1

    Hoffe konnt dir nen kleinen Anstoß geben, muss jetzt leider weg sonst haett ichs dir auch ganz gesagt ;>

    Viel Erfolg
    mfg
    steini
     
  4. #3 26. Oktober 2008
    AW: Mathe kleine Hilfestellung

    Beides nach y umformen und es f(x) "nennen" und dann kannst du mit den Steigungen arbeiten.

    Du kannst die 30 bei der Gerade übrigens ignorieren, es ist egal welchen y-achsenabschnitt die Gerade hat, nur die Steigung ist bedeutend.
     
  5. #4 26. Oktober 2008
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Mathe kleine Hilfestellung

    Is bei mir schon ne Zeit her... Also erstmal ne f(x) Gleichung wie schon gesagt.

    8x+15y=30

    15y = 30 - 8x
    y = - 8/15 x +2

    So nun kannste die 30 (mitlerweile 2) rauslassen weil die verschiebung an der y achse ja wurst is um die Steigung zu berechnen. Glaube das mit der Senkrechten war folgendermaßen.
    Senkrechte:

    y= -x
    x = 8/15 y
    15/8 x = y

    So dann wissen wir das dein Kreis weil er einfach nur x²+y² is den Mittelbunkt (0;0) hat. Und die Wurzel aus 16 is 4. Das ist dein Radius.
    Wir wollen nun, mit Hilfe des Seigungsdreiecks, den Punkt an dem der Kreis die Gerade Schneidet wenn wir diese durch den Nullpunkt laufen lassen.
    Da der Radius des Kreises 4 ist also folgendermaßen:

    a²+b²=c²
    y²+x² = 4²

    (15/8 x)² + x² = 16

    x² ( 225/64 + 1 ) = 16
    . . . . ________
    x = √1024/289`

    Diesen x-Wert setzen wir dann in unsere Geradengleichung ein um den y Wert zu bekommen. Wieder ohne die 30 (mitlerweile 2) weil wir ja wollen dass sie durch den Nullpunkt läuft.

    y = - 8/15 x

    Hier bekommen wir nun ~ -1 heraus.

    . . . . ________
    x = √1024/289` ~ 1,882 ( benutze nun diesen Wert )

    Die Geradengleichung ist y = mx + t und nun können wir sie einsetzen. Wir haben x und y Wert des Punktes an dem die Gerade unseren Kreis tangiert und wir haben die Steigung der Geraden.

    y-1 = mx + t

    -1 = 15/8*1,882 + t

    t = 4,53

    Aus Symmetriegründen:

    y-2 = mx + t

    1 = 15/8*-1,882 + t
    _______________________________________
    --------------------------------------------------------------

    y-1 = 15/8*x + 4,53

    y-2 = 15/8*x - 4,53

    [​IMG]

    Sollte das nich stimmen sry... Ich hab mein bests getan. ;(

    lg
     
  6. #5 26. Oktober 2008
    AW: Mathe kleine Hilfestellung

    gehts vllt ein klein wenig genau?
     
  7. #6 26. Oktober 2008
    AW: Mathe kleine Hilfestellung

    Ich glaub das sollte jetz genau genug sein ;)
     
  8. #7 26. Oktober 2008
    AW: Mathe kleine Hilfestellung

    k:x²+y²=16, die senkrecht zu Geraden g:8x+15y=30

    Kreis: k(x) = (16 - x²)^.5
    Gerade: g(x) = 2 - 8/15x

    Ableitungen:

    k'(x) = -x/(16-x²)^.5
    g'(x) = -8/15 => Gesucht ist f(x) = 15/8

    So, also wann ist k'(x) = f(x)

    x² = 225/64 (16-x²)

    => x = -60/17

    Aus Symmetrie auch 60/17.
     
  9. #8 5. November 2009
    Hallo Leute!
    Ich schreibe morgen eine Mathe KA über Ableitungen, Ableitungsfunktionen usw. (Klasse 10 G8 ) und ich habe keine Ahnung, wie man den Graphen einer Funktion graphisch ableitet und wie man die Funktionsgleichung einer Tangente t an den Graphen von f durch den Punkt P(.../...) herleitet/berechnet.
    BITTE HELFT MIR!!!

    mit verzweifeltem Gruß
    paddy;(
     
  10. #9 5. November 2009
    AW: HILFE!!! morgen Mathearbeit!!!

    am besten wäre es du bleibst morgen daheim und lernst das ganze nochmal.
    auf die schnelle ist dir jetzt, heute abend nichtmehr zu helfen !
     
  11. #10 5. November 2009
    AW: HILFE!!! morgen Mathearbeit!!!

    warte ich bin zauberer ich geb dir magische fähigkeiten mathematik einfach so zu können... ein abend vor deiner klausur hier zu posten is shcon etwas arm?! was sollenw ir jezz sagen? das was wir sagen hat dein lehrer dir auch gesagt.

    wenn du uns aufgaben geben würdest bei denen du ned weiterkommst, hätten wir dir helfen können aber so ? no go.. sry
     
  12. #11 5. November 2009
    AW: HILFE!!! morgen Mathearbeit!!!

    tja dann haste wohl verkackt würd ich sagen ;)

    kannst net erwarten das wir hier jetz machen das du morgen den scheiss drauf hast - meine meinung

    PS: durch schmerz und erniedrigung lernt man am besten^^

    mfg
     
  13. #12 5. November 2009
    AW: [Mathe] Ableitungen etc. Hilfestellung

    Oberprima.com Diese Homepage kann dir vllt noch helfen, aber es ist etwas spät ... . Wie kann man nur so beschränkt sein naja das tangiert mich peripher ;-).
     
  14. #13 5. November 2009
    AW: [Mathe] Ableitungen etc. Hilfestellung

    Ich hoffte nur, dass mir jmnd ein paar tipps bei der Ableitung von Graphen geben kann. einfach nur, auf was man achten muss o.ä.
    Das mit der Tangentengleichung hab ich teilweise kapiert. Nur die Ableitung kann ich halt überhaupt nich.


    p.s.:danke wegen der seite
     
  15. #14 5. November 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: [Mathe] Ableitungen etc. Hilfestellung

    Hab dir mal ne Seite aus meinem Skript gescannt, steht eigentlich (alles) drin was du beachten musst. Hab dir wichtigsten Regeln grün markiert und ganz unten sind noch ein paar Bsp.

    Spoiler
    [​IMG]

    Mfg Rushh0ur
     
  16. #15 5. November 2009
    AW: [Mathe] Ableitungen etc. Hilfestellung

    Danke Vielmals RushhOur. bw haste.
    Weis vllt. noch irgendjemand ein paar tipps wegen der graphischen Ableitung?
     
  17. #16 6. November 2009
    AW: [Mathe] Ableitungen etc. Hilfestellung

    Dort wo deine Funktion Extremal wird (Maximum oder Minimum), dort hat ihre Ableitung immer eine NULLSTELLE!
    Die Nullstelle der Funktion hingegen hat nix über seine Ableitung zu sagen (es sei denn sie ist zudem ein Extremum).
    Graphische Darstellung aus errechneten Werten erfolgt immer nach folgendem Schema:

    1) Extrempunkt ausrechnen (rechnerisch)
    2) Prüfen ob es ein Minimum oder Maximum ist mithilfe der 2. Ableitungen --> x-wert in 2. Ableitung einsetztn (f"<0 --> Maximum ; f">0 Minimum)
    3) Den errechneten x(Extremum)-Wert in die Ausgangsfunktion einsetzen um zugehörigen y-Wert zu erhalten
    4) In Koordinatensystem eintragen
    5) Gleicher Spaß mit dem Wendepunkt nur das man hier die 2. Abl. = 0 setzt und die 3. Ableitung über das Kurvenverhalten heranzieht (rechts-links bzw. links-rechts kurve [ergibt sich aber zum großenteil aus der sinvollen Zusammensetzung der Punkte])

    Mehr musste dazu ned wissen.
    Gut zu sehen bei diesem simplen Beispiel:

    [​IMG]


    Tipp: Achte neben Nullstellen auch auf Polstellen bzw. Asymptoten bei gebrochen rationalen Funktionen.

    Hier gilt: f(x0)= 0/k wobei k ein beliebiger wert (außer 0) ist --> x ist Nullstelle
    f(xp)= k/0 wobei k ein beliebiger wert (außer 0) ist --> x ist Polstelle (also eine senkrechte Asymptote)
    f(xl)= 0/0 --> x ist eine Lücke (also ein nicht existierender Punkt des Graphen)

    Für schiefe/waagerechte Asymptoten --> Polynomdivision und alles vor dem Rest betrachten fals ein Rest herauskommt

    Dann dürftest in 99% der Fälle saubere Kurvendiskussion gemacht haben ^^.
     
  18. #17 6. November 2009
  19. #18 6. November 2009
    AW: [Mathe] Ableitungen etc. Hilfestellung

    Ist zwar schon gelaufen, aber dennoch will ich dir einen Tipp geben.

    Wenn du weißt, dass du in Mathe kein As bist, dann lerne nicht am letzten Tag bzw fang verdammt nochmal an dich damit früher zu beschäftigen, dadurch kann dir viel mehr geholfen werden (als abends um 10 Uhr eine Frage zu stellen). Kann doch nicht so schwer. Als Schüler hast du soviel Freizeit, wie du sie wahrscheinlich dein ganzes Leben lang nicht mehr haben wirst.
     
  20. #19 6. November 2009
    AW: [Mathe] Ableitungen etc. Hilfestellung

    Danke für die Tipps!
    @Jebedaia: Ich hab früher angefangen zu lernen. Das waren nur die sachen, die mir immer noch nicht ganz klar waren.

    Die KA war eig. ganz okay. d.h.:den Teil ohne Taschenrechner hab ich gekonnt, den Teil mit Taschenrechner nicht.

    Vielen Dank für die Hilfe.
     

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