Mathe / Ableitungen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von kieven, 27. Januar 2008 .

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  1. #1 27. Januar 2008
    Nabend!
    Sitze grad an den Hausaufgaben und komme nicht weiter bzw. bin mir nicht so sicher ob ich was richtig mache .. ?(
    Hab die Funktion f(x) = 2 / 1+e^-x gegeben und muss die 1. und 2. Ableitung bilden plus Nullstellen und Extremwerte ausrechnen.
    Ich weiß, man muss die Quotientenregel anwenden, aber danach komm ich nicht weiter. :/
    Könnt ihr mir weiterhelfen? Danke schonmal im vorraus ;) ..

    PEACE
    kieven
     

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  3. #2 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    was bekommste jetzt genau net hin?!
    die ableitung?!
    mal nen tipp:

    f(x)=u(x) / v(x)
    f'(x)=u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) / v²(x)
    u(x)=2 ; u'(x)=0
    v(x)=1+e^-x ; v'(x)=-e^-x
     
  4. #3 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    Hey,

    also wenn du 0,5 + e^-x meinst, dann ist das ganz einfach...f'(x) = -e^-x und f''(x) = e^-x

    Da braucht man auch keine quotientenregel...geht ganz einfach mit der kettenregel...e ist abgeleiten wieder e...die 0,5 fallen einfach weg, da dort kein x vorhanden ist, welches abgeleitet werden kann...und dann kommt einfach nur noch die ableitung von -x, das ist dann -1 und diese -1 wird dann mit e multipliziert...genauso verhält das sich bei der 2. ableitung...da dort e aber negativ ist kommt letztendlich wieder ein postiver wert raus


    MFG Xact

    edit :
    falls du 2 / (1+e^-x) meinst sind f'(x) = 2 * e^x / (e^x + 1)^2 und f'(x) = 2 * e^x * (1-e^x) / (e^x + 1)^3 ist mir jetzt aber zu kompliziert das zu erklären,ist 100 %ig richtig, habs mit nem mathe programm überprüft
     
  5. #4 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    Nullstelle:
    0 = 2 / (1+e^(-x)) | * (1+e^(-x))
    0 = 2

    Es hat keine Nullstelle:
    f'(x) = 2*e^x / (e^x +1)^2
    0 = 2 * e^x
    ln(0) = x (theoretisch -oo)

    Auch hier keine Nullstelle, damit keine Extremstelle bei f(x).

    f''(x) = 2*e^x * (1-e^x) / (e^x+1)^3
    0 = e^x * (1-e^x)
    0 = e^x - e^(2x)
    e^(2x) = e^(x) |LN()
    2x = x

    x = 0

    Bei x = 0 eine Nullstelle der 2. Ableitung, ein möglicher Wendepunkt bei f(x)
     
  6. #5 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    du hast das überprüft und es ist zu 100% richtig?!

    dann sag mir mal was die ableitung von
    f(x)=e^-x
    ist.

    wie heißtn das programm?
     
  7. #6 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    Soweit war ich auch schon, allerdings weiß ich nicht wie man v² auflösen kann.. klar ist im Prinzip (1+e^-x)² aber das bringt mir ja nicht soviel um die Extremwerte auszurechnen.. :/

    //edit: also die Ableitung von e^-x ist meiner Meinung nach -1*e^-x
     
  8. #7 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    ok.
    du hast dann:
    f'(x)=(2e^-x) / (1+e^-x)² (man achte hier auf das MINUS mein herren vorredner!!!)

    dann machst du:
    f'(x)=0
    0=(2e^-x) / (1+e^-x)² | *(1+e^-x)²
    0=2e^-x

    da aber e^x niemals 0 werden kann, hat die funktion KEINEN extrempunkt!

    genauso verfahren wir mit der f''(x) um die wendestelle herauszubekommen!
     
  9. #8 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    wenn du da e (euler-zahl) drinne hast, wirst sehr wahrscheinlich auch potenzgesetze und den ln anwenden müssen...

    bin grad zubekifft um dir das zu machen, vielleicht später
     
  10. #9 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen




    oh man, junge...wenn du nen bissle ahnung hättest, dann würdest du sehen, dass deine lösung, und die lösungen von uns vorrednern gleich sind...kannst ja mal deinen mathe lehrer fragen, der erklärt dir das dann (man stellt die minus stellen um)...desweiteren heißt das prog derive...und glaub mir die lösung von mir ist richtig...hatte 14 punkte im mathe lk...^^ falls du nen prog hast, kannst ja mal beide lösungen überprüfen, glaub mir die sind gleich
     
  11. #10 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    cooel.
    habich noch nie von gehört^^
    und ich hab auch mathe lk ;)
    naja...dann entschuldige ich mich mal. und respekt für 14p.
     
  12. #11 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    nur mal so als tipp in der praxis: lass v² einfach stehen!

    du brauchst ja nur die extremwerte (nullstellen der 1. und 2. ableitung) und nicht ne schöne ableitung. dann schaust halt einfach wo der zähler null ist und vergisst den teil im nenner erstmal... dann solltest aber nicht vergessen, nachzuschauen, ob bei deinen nullstellen, die der zähler angibt, nicht auch im nenner 0 rauskommt, sonst hast da ne definitionslücke

    macht die sache um einiges einfacher
     
  13. #12 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    Also erstmal danke für eure Bemühungen. :)

    Allerdings sind mir einige Sachen immernoch nicht klar ..
    Für mich ist die erste Ableitung f'(x) = (1+e^-x) - (-2e^-x) / (1+e^-x)²
    Jedenfalls wenn man nach u'*v - u*v' / v² geht ..

    Ich verzweifel hier noch .. x)
     
  14. #13 27. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    Du hast als u = 2, dann ist u' = 0, dadurch geht der minuend komplett weg.

    Sicher dass du u und v richtig besetzt hast?
     
  15. #14 28. Januar 2008
    AW: Mathe / Ableitungen

    Also ich schließe hiermit das Thema und nochmal danke an alle. ;D
    BWs sind alle raus, habt ihr bestimmt schon gesehn.

    PEACE
    kieven
     

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