Mathe Aufgabe: abgeknickter Baum (Winkelfunktion)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von opsirunner, 8. November 2011 .

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  1. #1 8. November 2011
    Hey,
    hab n Problem bei ner Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiter weiss.

    "Ein Baum war 24m hoch und ist nun abgenickt. 19m von dem Baumstupf aus ist der Baum aufgekommen. Berechne die fehlenden größen."

    Kann mir da jemand helfen?

    Mfg
     

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  3. #2 8. November 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Was genau heißt "aufgekommen"?

    Generell sollte sich das ja über ein rechtwinkliges Dreieck lössen lassen..
     
  4. #3 8. November 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Also 19m von dem Baumstupf (der Teil der noch steht), ist die Baumspitze aufgekommen.
    Und der Baum war mal 24m hoch.
     
  5. #4 8. November 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Das ist ein rechtwinkeliges Dreieck !!

    Der Baumstamm ist seite "C" Der Erdboden der 90° zum Baum liegt ist die Seite "B"
    Und die Seite "A" fehlt hier..
     
  6. #5 8. November 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Mathe Aufgabe

    Also, du brauchst einmal den Satz des Pythagoras:
    [​IMG]
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/3/39/Pythagoras_abc.svg/220px-Pythagoras_abc.svg.png}

    a2 + b2 = c2

    Und wenn du noch die Winkel berechnen musst kannst du auf Sinus und Kosinus zurückgreifen:

    [​IMG]
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/RechtwinkligesDreieckABC.svg/440px-RechtwinkligesDreieckABC.svg.png}

    [​IMG]
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/0/d/6/0d6abe33f7170194f71333dac7c6ad5b.png}
    [​IMG]
    {img-src: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/0/a/e/0ae33baf500ed7a386ed1a68a88dcc72.png}

    Umgeformt sieht das dann so aus:

    Alpha = sin^-1*a/c
    Beta = sin^-1*b/c

    (Das ^ steht für den Exponenten)
     
  7. #6 8. November 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    {bild-down: http://img192.imageshack.us/img192/9144/unbenanntrds.jpg}
     
  8. #7 8. November 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    genau...du hast ein Rechtwinkliges Dreieck und verwendest einfach den Satz des Pythagoras:
    a²+b²=c²

    Dabei ist:
    b=19m
    a+c=24m

    Somit hast du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten und kannst dieses lösen.


    Gruß
     
  9. #8 8. November 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Alles Falsch..
    Das dachte ich zuerst auch....


    Der Baum stand mal in einem 90° Winkel zur Erde..
    Also gilt der Satz des Pythagoras.. (a²+b²=c²)

    a = 19m (Das ist die Länge auf dem Boden lang)
    b = 24m-x (x ist unsere Unbekannte)
    c = x

    24m-x deshalb, weil ja die Länge gegenüber zum rechten Winkel die abgeknickte Länge ist. Diese kennen wir aber nicht, jedoch wissen wir, dass der Baum mal 24m hoch war...

    Code:
    
    c² = a²+b²
    x² = 19² + (24-x)² | Anwendung der 3. Binomischen Formel auf (24-x)²
    x² = 361 + 24² - 2*24*x + x² | -x²
    0 = 361 + 576 - 48x | +48x
    48x = 937 | /48
    x = 19,520833333
    
    Nun kannst du dir die fehlenden Längen errechnen.. Und die fehlenden Winkel gehen dann über die Cosinus/Sinus/Tangens-Funktionen..

    MfG
     
  10. #9 9. November 2011
    AW: Mathe Aufgabe

    Also beim Durchlesen der Beiträge musste ich wirklich schmunzeln. Der Vorletzte war ja schon knapp drann, aber der letzte hier - der den ich hier Quote - hats genau richtig gemacht.

    Dafür gibts ne BW auch wenn das garnicht mein Thread ist, gefällt mir, dass du den Durchblick hast und dir die Arbeit gemacht hast, das vorzurechnen.

    Edit: Wie das mit den Sin/cos/tan Sätzen geht findest du hier ne gute Beschreibung:

    Trigonometrie - Sinus, Kosinus, Tangens - sin, cos, tan

    Bin grad auffer Arbeit und kann daher nichts für dich rechnen :)
     

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