Mathe Aufgabe (Stochastik)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Cr@ck05, 2. Februar 2009 .

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  1. #1 2. Februar 2009
    Hi Leute,
    hänge gerade wieder an einer (glaube ich) simplen Aufgabe. Sie lautet: Zwei Zahlen x, y werden zufällig aus dem Intervall [0, 1[ gewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist.
    (1) Die Summe größer als 1 [0,5]

    So, da sind noch mehr unteraufgaben, aber ich versteht die Aufgabenstellung nicht ganz. Was genau heißt hier Intervall? Werden nur Zahlen von 0-1 gemeint? ALLE? Sprich auch welche mit zig von nachkommastellen?
    Vllt. kann mir ja wer, dass ganz am ersten Beispiel erklären.

    Danke:)

    0------0,5------1
    Ist das so ein Intervall? Sprich, wenn ich mir auf der Linie jetzt 2 Punkte aussuche (X,Y), sollen diese zusammen über 1 sein?
     

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  3. #2 2. Februar 2009
    Das mit dem Intervall müsste so richtig sein, ich geh mal davon aus das es keine Kommazahlen sein dürfen. Dann hast du also eine Zahl x zwischen 0 und 1, und eine Zahl y zwischen 0 und 1
     
  4. #3 2. Februar 2009
    Hm, d.h. ich habe 0 und 1. Es gibt die Möglichkeiten die Zahlen zu ziehen, 01, 11,00,10.
    Bei 3 Möglichkeiten ist es bei/über 1, bei einer Möglichkeit ist es bei 0. D.h. zu 75% Ist die Zahl gleich/größer 1????

    Naja, wegen der Kommazahlen. Danach kommen dazu noch Fragen wie: "ist das Produkt größer als 0,25". Aber um auf 0,25 zu kommen, müssen darunter ja auch kommazahlen sein, oder?:S
    Und mit Kommazahlen, gibt es ja unendlich verschiedene Zahlen
     
  5. #4 2. Februar 2009
    Hast du mit Absicht ein offenes Intervall geschrieben oder dich einfach nur vertippt? Laut deiner Schreibweise gehört die 1 nicht mehr zum Intervall. Dann müsstest du doch jede Zahl nehmen zwischen 0 und 1 oO.

    Zu deiner Lösung, die is richtig, und noch die Frage, habt ihr gerade erst mit Stochastik angefangen? Das würde den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe erahnen lassen^^
     
  6. #5 2. Februar 2009
    Die Klammer war auch so komisch im Buch. Habe keine Ahnung, ob das gewollt ist, oder Druckfehler.
    Ja, wir haben gerade nur mit Stockastik angefangen.
     
  7. #6 2. Februar 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Ok, dann ist es tatsächlich ein offenes Intervall, d.h. die 1 gehört nicht mehr dazu, was aber unerheblich ist, da wir es mit dann doch tatsächlich mit dem gesamten reellen Zahlenbereich zu tun haben.

    Das Problem ist mithilfe geometrischer Stochastik zu lösen. Du zeichnest dir ein Koordinatensystem, in welchem auf der x-Achse die erste gezogene Zahl eingetragen wird, auf der y-Achse die zweite. Dein Intervall geht von 0 bis eins auf beiden Achsen, d.h. deine Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt die Fläche des Quadrats mit der Seitenlänge 1 in den Intervallen.

    Dein Problem ist folgendes: x+y > 1 umgeformt zu: y > 1 - x
    Diese Gerade zeichnest du in das Koordinatensystem ein. Sie wird deine Fläche schneiden. Die Teilfläche überhalb des Graphen ist nun der Bereich, in dem die Summe der zahlen größer eins wird.

    Man sieht nun, dass die Gerade die gesamtfläche halbiert, was bedeutet dass die Wahrscheinlichkeit für dein Problem bei 1/2 bzw 0,5 liegt, denn das ist der Anteil der oberen Teilfläche vom Ganzen.

    Ich mach gerade noch ne Zeichnung

    [​IMG]

    soderle, musste paint nehmen, weil PC atm net richtig klappt, abers sollte klar sein ;)
     
  8. #7 2. Februar 2009
    Oh man, dieses Zeichnen hatten wir in der Schule noch gar nicht.... Aber ok, werde ich mal vorraus lernen. Das Problem ist ja, es kommen noch aufgaben wie:
    (2) die Differenz kleiner als 0,5 [0,1]
    (3) das Produkt größer als 0,25 [0,5]
    (4) der Quotient größer als 0,5 [0,25]
    Dann kann ich ja jetzt erstmal 8 Graphen malen, wobei ich bis auf denen mit der Summe nicht weiß wie es geht...


    Übrigens, danke schonmal:)

    Jo, danke shconmal für diese Zeichnung.
     
  9. #8 2. Februar 2009
    /edit; sorry, muss meine lösung nochmal überdenken...
    /edit2: so, jetzt hab ichs:

    1. Bedingung rausfinden.
    2. Welche Zahlen lassen sich einsetzen?

    Guckn wir uns Summenaufgabe an:

    Bedingung: Summe größer als 1, also:

    1. x+y > 1

    und jetzt müssen wir zwei werte suchen, damit die bedingung genau erfüllt wird, oder damit wir sie tangieren (also knapp daneben liegen) --> x+y = 1

    zwei werte sind schnell gefunden: x=1 und y=0, denn 1+0=0
    andersherum gehts auch, also haben wir zwei punkte im kos:

    2. (1/0) und (0/1).

    3. Die beiden Punkte verbinden.


    Das geht natürlich auch für Produkte etc.

    1. Bedingung: x*y > 0,25

    2. Werte: (1/0,25) und (0,25/1)

    3. Verbinden, und alle Punkte oberhalb der Funktion treffen auf die Bedingung zu. (müssen natürlich im 1*1-Feld liegen und nicht außerhalb.

    sorry, wenn irgendwas schlecht erklärt ist oder du weitere Fragen hast. Habn harten Tag hinter mir (deshalb auch alles ein wenig flüchtig). Fragen beantwort ich dir aber gern.


    /edit3: und zu guter letzt musst du dann einfach den flächeninhalt berechnen und dir das verhältnis zum gesamtflächeninhalt anschauen, dann hast du ne dezimalzahl, die in prozent umwandeln und du hast deine gesuchte wahrscheinlichkeit.
     

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