#1 4. März 2010 Hallo Leute, brauche drigend eure Hilfe. Hab hier ne Aufgabe vor mir liegen aber weiß einfach nicht wie ich die lösen soll. Wie kann ich die Ableitungen dieser funktion berechnen um die Extrema herauszubekommen? Wäre korrekt, wenn mir das einer kurz erklären würde. " (e^x - t)^2 " BW sicher. Danke.
#2 4. März 2010 AW: Mathe Aufgabe dafür müsste man wissen ob t konstant ist oder nicht... Denke mal ist konstant. Dann einfach ausmultiplizieren und anschließend schön ableiten. Spoiler f=e^2x -2t*e^x +t² --> f'= 2*e^2x-2t*e^x
#3 4. März 2010 AW: Mathe Aufgabe f(x)=(e^x - t)^2 f'(x)=2e^x*(e^x - t) f''(x)=2e^x*(e^x - t) + e^(2x) Die erste Ableitung ist ganz normal nach Kettenregel gebildet. Äußere Funktion ableiten (Wert des Exponenten nach vorne ziehen und dann den Exponenten um 1 verringern). Dann noch die Ableitung der inneren "Funktion " (e^x - t) bilden und mit dem vorhandenem term multiplizieren. Die zweite Ableitung wird mit Hilfe der Produktregel gebildet. Produktregel lautet: ( u * v )' = u' * v + v' * u u= e^x; u'= e^x v= e^x-t; v'= e^x nun in die Bildungsvorschrift der Produktregel einsetzen und fertig (dabei entseht als zweiter Summand der Ausdruck e^x * e^x und das ist dann nach Potenzregel umgeschrieben: e^(2x) ) t habe ich als Konstante angesehen. Sie wird beim Differenzieren also wie eine Zahl ohne veränderliche Varable gedeutet. Bsp.: ( 3x+2 )' -> 3 genau so würde das mit einer Konstante funktionieren: ( 3x+a )' -> 3 Gruß Ergebnisse kannst du auch überprüfen mit WolframAlpha: (erster Kasten) 1. Ableitung: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28e^x+-+4%29^2%29%27 2. Ableitung: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28e^x+-+4%29^2%29%27%27 für t habe ich mal den Wert 4 eingesetzt, da WolframAlpha sonst nicht mit einem konstanten Parameter rechnet. Und dann kann das Ergebnis etwas verwirrend sein