[MATHE] Bestimmen ganzrationaler Funktionsterme

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von AfG-RnB, 27. Februar 2007 .

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  1. #1 27. Februar 2007
    Hi Leute bin in der 12. Klasse der FOS Wirtschaft - München!
    Mein Lehrer hat mir eine Aufgabe gegeben, die ich morgen in der Schule vorstellen soll! Nur hab ich da irgendwie keinen Durchblick könnt ihr mir einige Hilfestellungen geben oder wie die aufgabe zu lösen ist!?

    Aufgabe:

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse an der Stelle 4 und hat an der Stelle 8/3 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die steigung -4/3.
    Ermitteln Sie den Funktionsterm.

    Wäre euch sehr dankbar, denn ich brauche die Note unbedingt zur Probezeitverländerung ^^
     

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  3. #2 27. Februar 2007
    AW: [MATHE] Bestimmen ganzrationaler Funktionsterme

    f(x) = ax^3 + bx² + cx + d
    das ist die form.
    f'(x) = 3ax² + 2bx + c
    f''(x) = 6ax + 2b
    + 1. & 2. ableitung

    nun was sagen uns die angaben?

    berührt die x-achse an der stelle 4 -> f(4) = 0 & f'(4) = 0
    wendepunkt bei x = 8/3 -> f''(8/3) = 0
    wendetangente hat die steigung -4/3 -> f'(8/3) = -4/3

    so das heißt:
    f(4) = 0 -> 64a + 16b + 4c + d = 0
    f'(4) = 0 -> 48a + 8b + c = 0
    f''(8/3) = 0 -> 24/3a + 2b = 0
    f'(8/3) = -4/3 -> 21 1/3a + 16/3b + c = 0

    das ist nun ein schönes gleichungssystem, dass du a) mit hand oder b) mit nem gescheiten taschenrechner lösen kannst.
    die batterien von meinem sind (mal wieder) leer. und mit der hand hab ich grad kein bock. allerdings sollte es für dich in der 12. nun kein problem mehr darstellen.
    falls doch hast du wirklich ein problem^^
     
  4. #3 27. Februar 2007
    AW: [MATHE] Bestimmen ganzrationaler Funktionsterme

    Danke dir.

    Also ganzrational heißt einfach:
    f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d

    Dann muss ich mir die anderen Anforderungen anschauen.
    berührt die X-Achse an der Stelle 4
    ==>
    f(4) = 0

    aber wieso die erste Ableitung: f'(x) = 0 ??
     
  5. #4 27. Februar 2007
    AW: [MATHE] Bestimmen ganzrationaler Funktionsterme

    Da steht, dass der Graph die X-Achse berührt, also nicht schneidet.
    Der Graph hat da dann also ein Minimum oder Maximum, is ja egal. Daraus folgt f'(4)=0 ;)

    Kapiert?
     
  6. #5 28. Februar 2007
    AW: [MATHE] Bestimmen ganzrationaler Funktionsterme

    ganzrational bedeutet nur, dass das x nicht als bruch da steht. also zb nur ein x oder x²
    gebrochenrational wäre dann wenn das x im nenner steht, also zb 1/x

    der grad gibt die höchste potzenz einer funktion an. also wie in diesem fall: x^3
    oder bei einer funktion 5ten grades: x^5
    die a,b,c,d ... sind nur koeffizienten. diese gibt es immer bei einer funktion. bei f(x) = 2x² wäre der koeffizient von x² 2. da wir diese aber nciht wissen, sind es halt nun variablen.

    zu der berühr-sache: wenn eine kurve einen punkt berührt, geht sich nicht durch ihn hindurch, dass heißt sie muss unmittelbar nachdem sie den punkt erreicht hat, wieder "umdrehn" -> extrempunkt, deswegen f'(x) = 0
     
  7. #6 28. Februar 2007
    AW: [MATHE] Bestimmen ganzrationaler Funktionsterme

    vielleicht hilft es dir, aber du kannst den Grad der funktion immer herausfinden in dem du dir anguckst wie viele Bedingungen du von dem graphen kennst.

    Die anzahl der bedingungen - 1 ist der Grad des graphen

    also hast du 4 bedingungen ist der grad deines Graphen 3


    und bei achesensymmetrischen Graphen kann es sein dass ein und der slebe puinkt bei x und -x liegen kann, dann musst du den Punkt nicht 2 mal zählen



    mfg allstar
     

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