Mathe: Bestimmte Integrale

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Don Poncho, 8. Januar 2008 .

Schlagworte:
  1. Diese Seite verwendet Cookies. Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies. Weitere Informationen
  1. #1 8. Januar 2008
    Ey leute ... ich sterbe ^^

    folgendes:
    ich soll nach den ferien einen vortrag in mathe halten zum thema "das bestimmte integral"!
    mein problem.. ich bin so gut in mathe wie ein feuchtes stück brot!

    nun hab ich im internet schon rumgesucht aber nie wirklich was gutes (bzw für mich verständliches) gefunden!

    das hab ich bis jetz:
    Das bestimmte Integral ist eigentlich der gemeinsame Grenzwert zwischen Ober- und Untersumme.


    ... ja ^^
    kann mir bitte einer ne matheseite verraten wo sowas VERSTÄNDLICH erklärt ist bzw kann mir das einer erklären?

    tia
     

  2. Anzeige
    Dealz: stark reduzierte Angebote finden.
  3. #2 8. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    Integralrechnung – Wikipedia


    Welches konkrete Problem hast du denn ?

    Rechnen ? Anwenden ?

    Integrale dienen der Flächenberechnung... ( Bsp.: Tunnelbau = Innendurchmesser von dem zu Bohrenden Loch )

    MfG
    F.
     
  4. #3 8. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    Also ich kenn nur das Integral wie es sit halt mit Ober- und Untergrenze wo man die Stammfunktion bildet und Ober- sowie untergrenze einsetzt und dann die Formel mit der eingesetzten Untersumme von der Formel mit der Eingesetzten Obersumme abzieht.

    zB p(x) = x²-2x ... Integral: Untergrenze: -1 .... Obergrenze: +1

    Stammfunktion wäre dann: [1/3 x³ - x²] ...... (muss abgeleitet p(x) ergeben)

    Integral ist dann: [ 1/3*(1)³ - (1)²] - [ 1/3*(-1)³ - (-1)²] ..... +1 und -1 in die Stammfunktion eingesetzt.

    Also auf die schnelle erklärt ist es das was du meinst? Wenn ja dann nehm ich mir morgen mehr zeit muss pennen gehen schreibe morgen (besser gesagt heut^^) nen test an der uni.-



    Wie schon gesagt dient das zur Flächenberechnung !
     
  5. #4 8. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    Außerdem dient das bestimmte Integral auch zur Berechnung von sogenannten Rotationskörpern.

    Indem du die zu integrierende Funktion quadrierst und vor den Integranden ein Pi setzt berechnest du das Volumen jene Rotationskörpers. ( Rotiert um die x-Achse )


    F(x)= Pi * S (f(x))²


    Außerdem kannst du mit dem bestimmten Integral auch die Bogenlänge einer Funktion berechnen bzw. du kannst natürlich auch zwei Funktionen subtrahieren und berechnest die entstandene Fläche als Rotationskörper.


    Das bestimmte Integral selbst nutzt man ebenfalls noch zur Berechnung des Weges über der Zeit ( s=1/2 a t² ( kommt dir das bekannt vor? ;) oder um die Arbeit über der Zeit zu berechnen )


    Wie in der Mathematik so auch in der Physik sind die Integrale von elementarer Interesse.


    Sorry, dass ich dazu nicht noch ausführlicher schreiben kann... sitz gerade in der Uni Bibliothek! ;)


    LG
    Paddue
     
  6. #5 8. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    also ich kann ja mal schreiben was hier als aufgabe steht:

    Definiere den Begriff "bestimmtes Integral" sowie alle damit zusammenhängenden Begriffe. (das denke ich habt ihr mir ja gesagt, außerdem habe ich dazu was in meinem Mathebuch gefunden)
    Zeige anhand eines Beispiels die Berechnung einmal ohne und einmal mit verkürzter Schreibweise.
    (das stellt das größte problem da ^^! heisst verkürzt jetz das ich nicht jeden rechenschritt aufschreibe? und hat vielleicht jemand ne seite mit beispiel aufgaben weil ich das selbst noch nich richtig verstanden habe und das fällt bei nem vortrag dann doch auf denke ich)

    danke schonmal an euch mathestudenten ^^ bw is raus
     
  7. #6 8. Januar 2008
  8. #7 9. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    die lange form:ist schwierig hier ins forum zu schreiben, ich beschreibs mal

    das integralzeichen steht vorne, sieht aus wie ein S. oberhalb und unterhalb steht jeweils eine Zahl.
    Das sind die sogenannten Integrationsgrenzen. nachdem komischen S kommt die funktion. nach der Funktion folgt immer "d"und die Variable (in der regel x), "nach der integriert wird".


    Also: Bsp.:
    4
    S (-2x+5) d x
    -1
    Das bedeuted: es wird die Fläche berechnet, die der Graf der Fkt. -2x+5 mit der x-Achse einschließt. Diese Fläche wird an den Seiten bei x=-1 und bei x=4 begrenzt.

    das als kleiner Einstieg.

    Das bestimmte Integral lässt sich somit als Fläche zwischen einem Grafen und der x-Achse innerhalb eines bestimmten x-Bereichs (Definitionsbereich) berechnen.
    Das bestimmte Integral lässt sich als reelle Zahl darstellen. Das unterscheidet es vom unbestimmten Integral, weil dieses nicht so leicht ausgerechnet wird.

    Die Zahl unter dem S wird als untere Integrationsgrenze bezeichnet, die Zahl oberhalb wird als obere Integrationsgrenze bezeichnet.
    Morgen (bzw heut nachmittag) mach ich hier weiter und helf dir.
     
  9. #8 9. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    wowi jetz weiss ich schonmal wozu es gut ist, was es ist und wie es aussieht (von der schreibweise her)!
    das ist echt super nett von euch allen vielen dank!

    werd nochmal die links von euch durchgucken, dann alles mal in einen text packen und ihn euch ddann nochmal zum lesen geben ;)
     
  10. #9 9. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    Das bestimmte Integral
    Das bestimmte Integral ist die Fläche (der Grenzwert) zwischen einem Grafen und der x-Achse( der Ober- und der Untersumme (Integrationsgrenzen)) in einem bestimmten x-Bereich (Definitionsbereich). Im Gegensatz zum unbestimmten Integral kann das bestimmte Integral als reelle Zahl dargestellt werden.

    Die Schreibweise eines bestimmten Integrals:
    X1=a (untere Grenze) | x2=b (obere Grenze)

    Beispiel:
    f(x)=-2x+5 |( x1=-1| x2=4)
    4
    S(-2x+5)dx
    -1



    so das hab ich jetz zusammengeschustert :S
     
  11. #10 9. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    das integral einer funktion ist eigentlich eine stammfunktion der funktion. die differenz von ober- und untergrenze, eingesetzt in die stammfunktion ergeben den wert des integrals. dieser entspricht der fläche unter der kurve von der unter- zur obergrenze.
    eine stammfunktion erhältst du bei ganzrationalen funktion f(x) = x^n mit:
    F(x) = 1/(n+1) * x^(n+1)

    das heißt die stammfunktion zu f(x) = 3x^2 ist:
    F(x) = 3/(2+1) * x^(2+1) = x^3

    bilden wir also nun das integral von 0 bis 2 von f(x) (stammfunktion schreibt man normal in eckige Klammern):
    2..........................2
    S(3x^2)dx = [x^3] = 2^3 - 0^3 = 8
    0..........................0
     
  12. #11 17. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    so also das hab ich jetz geschrieben:

    Das Bestimmte Integral
    Das bestimmte Integral gibt den Flächeninhalt (Grenzwert) zwischen einem Grafen und der x-Achse (Ober und Unter Grenze) in einem bestimmten x-Bereich (Definitionsbereich) an, dies aber nur wenn f(x)>=0 (da es keinen negativen Flächeninhalt geben kann). Im gegensatz zum unbestimmten Integral kann das bestimmte Integral als reelle Zahl dargestellt werden.

    Das Integral leitet sich aus der Stammfunktion der Funktion her. Die Differenz von Ober und Untergrenze, eingesetzt in die Stammfunktion ergeben den Wert des Integrals. Dieser entspricht dem Flächeninhalt unter der Kurve von der Unter zur Obergrenze.

    um die Stammfunktion zu ermitteln benutzt man folgende Formel (am Bsp. f(x)=x^n):
    F(x)=1/(n+1)*x^(n+1) (1 da x=1)


    das Integrall ermittelt man anschließend wie folgt:

    Beispiel:
    f(x)=3x²
    \/
    F(x)=3/(2+1)*x^(2+1)=x³
    \/
    2
    S(3x²)dx=[x³]->=2³-0³=8
    0

    ---------------------------------------------------------------

    so das hab ich jetzt größtenteils auch verstanden!
    meine lehrerin hat mir dann heute gesagt das ich noch als bsp -x^2 vorrechenn soll! hier mal mein versuch:

    f(x)=-x²
    \/
    F(x)=-1/(2+1)*x^(2+1)=-0,3x³
    \/
    2
    S(-x²)dx=[-0,3x³]->=-0,6³-0³=-0.216
    0

    hoffe das stimmt zumindest halbwegs!
    danke nochmals :)
     
  13. #12 17. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    deine erklärung ist verbesserungswürdig: man kann auch das integral von funktionen bestimmen, deren y-werte unter 0 liegen (kommt dann halt nen negativer wert raus -> betrag). sieht man auch bei deinem 2ten beispiel. vllt solltest du noch reinbringen, dass man den flächeninhalt in teilschritten berechnen muss wenn f(x) in dem abschnitt unterschiedliche vorzeichen hat (nämlich als summe aus 2 oder mehreren integralen, je nachdem wie oft der graph die x-achse schneidet).

    weiterhin: schreib das 1/3 lieber als bruch, denn 3*0,3=0,9 und nicht 1.
    zudem: das integral ist falsch (potenz vor punkt). muss lauten:
    2
    S f(x)dx = [-1/3*2³]-[-1/3*0³] = -1/3*27 = -9
    0
     
  14. #13 17. Januar 2008
    AW: Mathe: Bestimmte Integrale

    Ich kann mich irren, aber ist -8/3 nicht ungleich -9?

    Du hast mit 3^3 statt 2^3 gerechnet
     

  15. Videos zum Thema
Die Seite wird geladen...
Similar Threads - Mathe Bestimmte Integrale
  1. Antworten:
    25
    Aufrufe:
    1.900
  2. Antworten:
    5
    Aufrufe:
    3.709
  3. Antworten:
    0
    Aufrufe:
    1.238
  4. Antworten:
    2
    Aufrufe:
    1.283
  5. Antworten:
    2
    Aufrufe:
    772