Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Telefonzelle, 9. Dezember 2007 .

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  1. #1 9. Dezember 2007
    Hi.

    Schreibe Dienstag ne Klausur über die e Funktion inkl. Ab/Aufleiten und Konsorten, und das Integrieren in Intervallen natürlich.

    Wollte euch mal fragen, ob's n paar Tricks oder so gibt wie man das per Hand gut machen kann.

    e^x
    Ableiten is ja easy... einfach e^x
    e^(2x) -> 2e^(2x)

    ok. läuft. lol

    Welche Regeln/Rechengesetze gibts da denn für die komplexeren Fälle à la

    e^(2x+3x^2)

    oder sowas in der Richtung? Fürs Ab + Aufleiten und Konsorten. Oder wie würde man das in dem Falle per Hand rechnen?

    Mir fällt grad nur die Kettenregel ein:

    -> u*v' + u'*v

    die ist ja aber nur fürs Ableiten.

    Greetings.
     

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  3. #2 9. Dezember 2007
    AW: Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

    deine letzte e funktion ist auch eine verkette funktion, wenn du diese ableitest einfach die potenz ableiten und als multiplikator davor setzen (kettenregel)

    partielle differentation brauchste zB bei x*e^x, da gilt dann (uv)'=u'v+v'u

    qoka
     
  4. #3 9. Dezember 2007
    AW: Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

    e^(2x+3x^2) wird zu (6x+2)*e^(2x+3x^2) (kettenregel, die ableitung der inneren funktion ist 6x +2, das kommt als koeffizient vors e, den exponent von e schreibst du ab, fertig)

    normales integrieren:
    e^(2x) wird zu 0.5*e^(2x) (wenn mans wieder ableitet steht da 2*0.5*e^2x = e^2x = ausgangsfunktion.

    anderes integrieren: zum einen die integration von produkten bzw partielle integration (gegenteil der produktregel beim ableiten) und integration durch substitution (gegenteil der kettenregel beim ableiten).

    Partielle Integration
    Integration durch Substitution
     
  5. #4 9. Dezember 2007
    AW: Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

    Achso, ok :D

    Gibts denn noch mehr Regeln à la Kettenregel / Faktorenregel wie bsp. die Quotientenregel? Und was sollte ich sonst noch können? Blabla? :D

    Greetings.
     
  6. #5 9. Dezember 2007
    AW: Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

    quotientenregel ist auf produktintegration zurück zu führen, aber das ham wir selbs noch nich so sonderlich ausführlich besprochen ^^
     
  7. #6 9. Dezember 2007
    AW: Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

    wenn ich mich recht erinner formt man einfach ein bischen um nachdem man die h-methode auf f=u/v n angewendet hat und hat dann das ergebnis, die quotientenregel...

    so zu weiteren tricks nach denen du gefragt hast, da war hier eig. alles wesentlich bis auf die logarithmische integration genannt. (alle ableitungsregeln haben wir ja, partielle integration und substitution siehen oben)

    Integral(f'/f)=log(|f|)

    qoka
     
  8. #7 9. Dezember 2007
    AW: Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

    Und was bringt mir die logarithmische Integration? Bzw wie "wende ich die an"? :p :D
     
  9. #8 9. Dezember 2007
    AW: Mathe: e-Funktion, Ableiten, Aufleiten - Tricks? ^^

    zB wenn du Integral(x/x^2) integrieren sollst ist das 0.5Integral(2x/x^2) und da nun im zähler die ableitung vom nenner steht ist das ergebnis des unbestimmten intergals 0.5 ln(x^2) da x^2 immer größer 0 ist und idF der Betrag also weggelassen werden kann

    0.5ln(x^2)=ln(x) also dann ingesamnt

    Integral(x/x^2)=ln(x)

    das ganze war jetzt ein bewusst so gewähltes beispiel...

    natürlich kann man gleich durch x kürzen (wenn man x ungelich 0 annimmt) etc...

    aber es geht halt auch für beliebige andere funktionen

    gruß, qoka
     

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