#1 4. Januar 2013 Hi, habe letztens in einer Klausur diese Funktion gehabt. Wir sollten die Extremstellen bestimmen und irgendwie hatte ich Probleme damit... Kann mir jemand dabei helfen? Danke! f(x) = (x-1) e^-x f'(x) = xe^-x - x + 1 f''(x) = xe^-x - x + e^-x -1 Wie ich abgeleitet habe: Spoiler f(x) = (x-1) e^-x f'(x) = u*v' + u'*v (Produktregel) u(x) = x-1 u'(x) = 1 v(x) = e^-x v'(x) = e^-x - 1 (Habe e^-x nochmal mit der Kettenregel abgeleitet) Ableitung von e^-x: Spoiler f = e^-x f' = u'(v(x)) + v'(x) äußere Abl: u(v) = e^v u'(v) = e^v innere Abl: v(x) = -x v' = -1 f' = e^-x - 1 f'(x) = (x-1)(e^-x -1) + 1(e^-x) f'(x) = xe^-x - x + 1 f''(x) = xe^-x - x + e^-x -1 Ableitung xe^-x: Spoiler f = xe^-x f' = u*v' + u'*v = x(e^-x - 1) + e^-x = xe^-x - x + e^-x Für die Extremstellen muss man ja jetzt die 1. Abl = 0 setzen, nach x auflösen und diese x in die 2. Ableitung setzen. Je nachdem was dann dort rauskommt haben wir einen HP bzw. TP. f'' > 0 ist ein Tiefpunkt f'' < 0 Hochpunkt soweit richtig? Mein Problem lag jetzt darin dass ich f(x) = 0 nicht nach x auflösen konnte :/ f'(x) = xe^-x - x + 1 xe^-x - x + 1 = 0 ich weiß einfach nicht wie das gehen soll. Ich mein noch zu wissen dass y=e^x x=ln(y) ist aber das hat mir leider nicht weitergeholfen. + Multi-Zitat Zitieren
#2 4. Januar 2013 AW: [Mathe] Extremstellen von f(x) = (x-1)e^-x das ist schon mal falsch. Du musst mit "-1" nachdifferenzieren (malnehmen), nicht addieren. + Multi-Zitat Zitieren
#3 4. Januar 2013 AW: [Mathe] Extremstellen von f(x) = (x-1)e^-x Als erste und zweite Ableitung solltest du f'(x)=(2-x)*e^(-x) und f''(x)=(x-3)*e^(-x) erhalten. Deine erste Ableitung war dagegen schon falsch, siehe den Hinweis von lux88, da solltest du dir die Kettenregel nochmal genauer anschauen. + Multi-Zitat Zitieren
#4 12. Januar 2013 AW: [Mathe] Extremstellen von f(x) = (x-1)e^-x wenn du e^x ableitest bekommst du wieder e^x. ausgeschrieben wäre das: e^x mal der ableitung deines arguments in dem fall das x also bekommst du: 1*e^x für e^-x gilt das genauso. du hast: e^-x * die ableitung von (-x) ... die ist -1 daher erhälst du für f(x)=e^-x ... f'(x)=-e^-x gilt genauso für zb e^2x da wäre die ableitung dann 2*e^2x. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren