[Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Calyx, 10. Februar 2009 .

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  1. #1 10. Februar 2009
    Haben ein paar Aufgaben von unserm Lehrer bekommen, machen zur Zeit ein bisschen mit Limes, Ableitungsfunktionen und Polynomdivision rum. Habs soweit eigentlich verstanden, allerdings macht mir die Aufgabe hier ein paar probs...

    Also:

    Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen von f: f(x) = 3x^3 + 1/2x^2 -6 in P(2/f(2))?

    Zuerst hab ich f(2) = 20 herausgefunden, das wär dann der Punkt P(2/20), an dem die Tangentenfunktion bestimmt werden soll.

    Dann hab ich mal die Ableitungsfunktion gebildet, das wäre dann:

    f'(x) = lim (xn->x) [3xn^2 + 3xnx + 3x^2 + 1/2 xn + 1/2x]
    = 6x^2 + 5x

    Bringt mich aber alles irgendwie nicht weiter. Ist bestimmt total einfach, aber ich weiß nicht was ich jetzt machen muss.

    Wäre supernett wenn mir einer nen Denkanstoß gibt :)
     

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  3. #2 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    y = mx + b
    f(2) = f'(2) * 2 + b
    einsetzen, b ausrechnen und dann für f(2) das allgemein y und für 2 das allgemein x nehmen und für f'(2) den Wert der Steigung.
     
  4. #3 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    alles klar, ich versuchs mal so
     
  5. #4 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    Also wenn ich das richtig sehe ist die Ableitung von
    f(x) = 3x^3 + 1/2x^2 -6
    f' (x) = 9x ^2 + x
    Um nun m für die Tangente zu erhalten kannst du einfach den X-Wert des Punktes in die Ableitung einsetzten also f'(2)= 9*2^2 + 2
    Jetzt hast du den Anstieg an diesem Punkt ermittelt. Als letztes musst du noch n bestimmen. Das machst du indem du x=2 und y=f(2) in die Gleichung y=mx+n einsetzt und dann nach n umstellst.
     
  6. #5 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    deine Ableitung ist falsch!!
    f'(x) = 9x² + x

    und dann weitermachen wie IfindU beschrieben hat

    oh zu spät :)
     
  7. #6 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    ah okay, dachte bei 3xnx zähl ich das x einfach dazu, aber man muss es ja multiplizieren... :(

    // hmmkay, ich hab jetzt f(x) = 38x - 56 als Tangentenfunktion. Werd morgen posten obs so richtig is :>
     
  8. #7 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    t: y= f'(x) (x-x_0) + f(x_0)

    x_0= x-Koordinate von P

    Das ist zumindest die allgemeine Form. Hoffe das hilft dir!
     
  9. #8 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    habs mal gerade nachgerechnet, die tangente stimmte y=38x-56

    kannst also ruhig deine hausaufgaben vorstellen!
     
  10. #9 10. Februar 2009
    AW: [Mathe] f(x) von Tangente bestimmen

    Sauber, dann mach ich hier mal dicht.

    Thx an alle für die Hilfe!
     

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