Mathe gebrochen rationale funktionen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Proco, 16. Januar 2009 .

Status des Themas:
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
  1. Diese Seite verwendet Cookies. Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies. Weitere Informationen
  1. #1 16. Januar 2009
    Gegeben ist die Funktion y=(3x^2-1)\(x^2). Die geraden x=1\wurzel3 und x=t (t>1/wurzel3), die x Achse und die waagerechte asymptope (y=3) bilden ein Rechteck das Rechteck wird durch den Graphen in 2 gleichgrossen Flächen gegteilt. Ermittel t!

    Brauche Hilfe bw ist drin
     
  2. Heute: Deals & Sale mit stark reduzierten Angeboten finden. ✅

  3. #2 16. Januar 2009
    AW: Mathe gebrochen rationale funktionen

    Ich nehm mir maln Blatt Papier und versuchs zu rechnen...

    //edit: Kann dir leider auch nur beim Ansatz weiterhelfen. Komm an nem best. Punkt auch net weiter...

    Also wennde dir das Ding zeichnest dann siehste ja das Dreieck.
    Die Überlegung ist diese:

    Das Integral von y=([3x^2]-1)\(x^2) im Intervall a=1\wurzel3 bisb=t
    muss genauso groß sein wie Das Integral von g(x)-f(x) im Intervall a=1\wurzel3 bisb=t .
    Dann teilt die Fkt. f(x) das Rechteck in 2 gleich große Flächen.

    f(x)= ([3x^2]-1)\(x^2) g(x)=3

    Die Überlegung müsste stimmen jetzt musstes nur noch ausrechnen mit der Variablen t.
    (=
     
  4. #3 16. Januar 2009
    AW: Mathe gebrochen rationale funktionen

    habs mir so ähnlich gedacht
    also das rechteck hat die fläche 3t-1/sqrt(3) sqrt=Wurzel
    am besten man zeichnet es sich auf, z.b. mit funkyplot, dann sieht man es besser
    funkyplot.de - Download - Kostenloser Funktionenplotter

    nach der aufgabenstellung teilt die funktion f(x) das rechteck in zwei große teile
    folglich muss das integral von 1/sqrt(3) bis t von f(x) gleich die hälfte der fläche sein
    also, 0,5*(3t-1/sqrt(3))
    dann das integral auflösen
    ich erhalte dafür 3t+1/t-2*sqrt(3)
    das is gleich der halben rechtecksfläche
    gleichsetzen und nach t freistellen ergibt:
    t1=1/sqrt(3) fällt weg bedingung von t
    t2= 2/sqrt(3)
    müsste die lösung sein

    edit: mhm, kA obs verständlich is...ansonsten mach ichs nochmal mit word
     
  5. #4 17. Januar 2009
    AW: Mathe gebrochen rationale funktionen

    Hier die Lösung (hab den Beitrag leider erst jetzt gelesen)
    Lösung ohne Hilfsmittel (ausgenommen Taschenrechner!)


    Vorweg: sqrt=Wurzel ; ∫ = Integral. Integralintervall schreibe ich nur einmal hin!


    Funktion:
    1) f(x)= (3x²-1)/x² = 3x²/x² - 1/x² = 3 - 1/x²
    2) g(x) = 3
    Intervall:[1/sqrt(3) ; t]

    Berechnung der Fläche unterhalb des Graphen f(x): ∫f(x) dx
    A_1 = ∫(3-1/x²) dx = [(3x + 1/x)]

    Einsetzen der Intervallwerte führt zu: A_1 = (3t+ 1/t) - (3/sqrt(3) + sqrt(3)) =(3t+ 1/t) - (2*sqrt(3))


    Berechnung der Fläche oberhalb des Graphen f(x): ∫g(x) - f(x) dx
    A_2 = ∫3 - (3-1/x²) dx = ∫1/x² dx = [-1/x]

    Einsetzen der Intervallwerte führt zu: A_2 = (-1/t) + (sqrt(3))


    Nun setzen wir beide Flächeninhalte gleich: A_1 = A_2
    (3t+ 1/t) - (2*sqrt(3)) = (-1/t) + (sqrt(3))
    0 = t² - sqrt(3)t + 2/3

    Nun wende pq-Formel an.

    Führt zu:
    t_1= 0,57.... = 1/sqrt(3)
    t_2= 1,154...= 2/sqrt(3)

    t_1 fällt nach Voraussetzung von x=t > 1/sqrt(3) weg.
    Somit ist t_2 der Wert für t, den du suchst.

    LG
     
  6. #5 17. Januar 2009
    AW: Mathe gebrochen rationale funktionen

    hey... danke an euch 3 ;)

    mit Securom's antwort hab ich es dann auch geschafft (war ja dann auch nicht mehr schwer :p)
    DANKE!! auch an die anderen beiden für die Mühe ;)

    BW's habt ihr ;)

    ~closed~
     

  7. Videos zum Thema
    Video Script
Die Seite wird geladen...

Ähnliche Themen mit den Stichworten: Mathe gebrochen rationale

  1. Antworten:
    5
    Aufrufe:
    4.666
  2. Antworten:
    0
    Aufrufe:
    1.360
  3. Mathe HA Injektivität
    sun0025, 23. Dezember 2014 , im Forum: Schule, Studium, Ausbildung
    Antworten:
    2
    Aufrufe:
    1.491
  4. Antworten:
    17
    Aufrufe:
    1.175
  5. Antworten:
    1
    Aufrufe:
    492