Mathe - Gleichung - Aufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Jambo.Bwana, 18. September 2011 .

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  1. #1 18. September 2011
    Kann mir mal jemand das vorrechnen, oder erklären was mein Lehrer da an die Tafel geschrieben hat.


    AUFGABE:

    Wie lautet die Gleichung einer Quadratischen Funktion, derren Graph die Y-Achse bei -1 (0/-1) schneidet und durch P1= (1/2) P2= (2/4) läuft ?


    Rechenweg den ich nicht so ganz verstehe:

    f(x)= ax² + bx + c


    1) f(x=0) = -1 = c
    2) f(x=1) = 2 = a+b -1 --> a+b = 3 .......................
    ............................................
    ................................................

    keine ahnung wie es weitergeht. könntet ihr mir da vllt helfen ?
     

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  3. #2 18. September 2011
    AW: Mathe - Gleichung - Aufgabe

    Das nennt sich Interpolation.

    quadratische Funktion -> f(x) = ax² + bx + c, hast du korrekt aufgestellt.

    Jetzt nimmst du deine Werte und setzt sie ein. Für eine Funktion n-ten Grades brauchst du n+1 Informationen (also für eine Funktion 2. Grades 3 Informationen, die ja durch Punkte gegeben sind).

    Code:
    f(0) = -1 = a*0² + b*0 + c = c
    f(1) = 2 = a*1² + b*1 + c = a + b - 1 -> 3 = a + b
    f(2) = 4 = a*2² + b*2 + c = 4a + 2b - 1 -> 5 = 4a + 2b
    Übrig bleiben also zwei Gleichungen:
    I 3 = a + b
    II 5 = 4a + 2b

    Nehmen wir dann mal das Einsetzungsverfahren, müssen wir I erst umformen.
    I 3 - a = b
    Das können wir jetzt in II einsetzen
    II* 5 = 4a + 2(3-a)
    ...

    a ausrechnen, dieses a in I oder II einsetzen und damit b ausrechnen
     

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