#51 15. November 2009 AW: Integralrechnung Hilfe! z.B. f(x)=x F(x)= 1/2x^2 das ist die Stammfunktion dazu. Glaub das unbestimmte Integral geht von - bis + unendlich. Bestimmtes Integral hat Grenzen von a nach b. Die Formel sagt dir wie groß die Fläche der 2 "Kurven" ist.
#52 15. November 2009 AW: Integralrechnung Hilfe! f(x) ist die Ableitung von F(x) genau so wie f'(x) die Ableitung von f(x) ist F(x) nennt man dann auch Stammfunktion. was hat es mit dieser formel auf sich: Integral von a nach b f(x) dx = F(b)-F(a) Du kannst dir das so vorstellen: Wenn du einen Zahlenstreifen hast, der Anfang trägt die Zahl 0, dann kommt irgendwann die "Zahl" a zb. 2 und dann die "Zahl" b zB. 4. Wenn du dann das Integral von a nach b haben willst (Hier von 2 bis 4) Dann rechnest du dir einfach das integral von 0 bis 4 aus und ziehst davon das Integral von 0 bis 2 ab.
#53 15. November 2009 AW: Integralrechnung Hilfe! Ja und was bringt mir die stammfunktion? Ich check des ganze net=( Was hat es mit dem F(x) + c auf sich?
#54 15. November 2009 AW: Integralrechnung Hilfe! a und b sind dann deine x-Werte, die du in deine Funktion eingeben musst, damit du ein ergebnis raus bekommst. Diese Werte darf man aber nicht in die eigentliche Funktion eingeben, sondern in die Stammfunktion. Beispiel: Bilde das integral von 2 bis 4 von f(x) x^2 dx Dann musst du zunächst die Stammfunktion bilden. Hier 1/3 x^3 (denn wenn du 1/3 x^3 ableitest bekommst du genau wieder x^2 raus) Dann hast du also [1/3x^3] 2 bis 4 Jetzt sehtz du einmal 4 und einmal 2 für dein x ein. Integral von a nach b f(x) dx = F(b)-F(a) F(4)=[1/3 4^3] F(2)=[1/3 2^3] Also [1/3 4^2] - [1/3 2^2] , Das einfach aurechnen und du erhälst du den Wert von ca. 18,667 Dies ist quasi die Fläche unter dem Graphen f(x)= x^2 von 2 bis 4. Hoffe ich konnte dir helfen PS: Eine schöne Grafik: klick
#55 15. November 2009 AW: Integralrechnung Hilfe! ehm die stammfunktion bringt dir soviel, weil du mit dieser funktion nachher rechnen musst. Bedeutet wenn du die grenzen 5 und 6 hast und du willst die funktion 5x+3 integrieren um die fläche auszurechnen die zwischen den beiden grenzen ist, musst du die stammfunktion bilden. f(x) 5x+3 F(x) 2,5 x²+3x +c c= c ist einfach ein wert den man frei beliebig wählen kann weil wenn du nur eine zahl ableitest wird die immer 0 kann also ignoriert werden. aber aus mathematischen gründen sollte man das so schreiben ( spätestens im abitur) jetzt nur noch in die stammfunktion 5 bzw 6 einsetzen und die eine grenze - der andern grenze rechnen. heißt auch obere grenze - untere grenze. hoffe ich konnte dir weiterhelfen. wenn de noch fragen ahst schreib nochmal
#56 4. März 2010 Integralrechnung Hi, hier folgende Aufgabe: INT [ 1 / ( SQRT(x)*(x-1))] SQRT(x)= Wurzel aus x könnt ihr mir hierbei vllt helfen? Ich hab schon quasi alles versucht, ich weiß einfach nich, wie ich das substituieren soll.... Tipps wären echt cool!
#57 4. März 2010 AW: Integralrechnung ableitung von ln(x) entspricht 1/x... SQRT(x) = x^(1/2) -> INT [1/(x^(3/2) - x^(1/2)] wenn du es immer noch nicht weißt, frag morgen deinen Mathelehrer
#58 4. März 2010 AW: Integralrechnung 1. so weit war ich auch schon und 2. hab ich semesterferien 3. muss man nach dem substituieren noch ne partialbruchzerlegung machen
#59 4. März 2010 AW: Integralrechnung x = z^2 Wenn ich das richtig überlegt hab kommt man zu einem trivialen Integral.
#60 7. März 2010 AW: Integralrechnung laut mathematica komm das hier raus: -2*ArcTanh[Sqrt[x]] also der Areatangens Hyperbolicus. keine ahnung wie man da drauf kommt... Lg annac
#61 7. März 2010 AW: Integralrechnung 1/(sqrt(x)*(x-1)) (sqrt(x)*x-sqrt(x))^-1 INT[(x^1,5-x^.5)^-1]dx= 2*arctanh(sqrt(x)) hoffe ich konnte dir helfen EDIT Die Definition die da Zugrunde liegt ist: INT [ 1/(sqrt(1+x^2) ] dx = [arctanh(x)] aber das ist schon die hohe Kunst des Integrierens ^^ @annac: bin mir eign. sicher das es nicht -2*arct..... sondern 2*arct..... ist