Mathe Matrizen AB = BA

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Mazen2004, 21. Juni 2011 .

Schlagworte:
Status des Themas:
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
  1. Diese Seite verwendet Cookies. Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies. Weitere Informationen
  1. #1 21. Juni 2011
    Folgende Aufgabe:
    (# markiert die nächste Zahl in der Zeile)

    A =
    1#2
    2#4

    B =
    0#x
    y#z


    Geben Sie alle Werte (x / y / z ) an, für die AB = BA.

    ---------------------------------------------------------------

    AB = BA gilt doch nur wenn B = A, B = A^-1 oder B = 0, B = Einheitsmatrix. ist, oder liege ich da falsch.
    B = A geht nicht weil schon eine 0 drin steht.
    B = A^-1 ist nicht möglich weil es keine inverse von A gibt.
    B = E geht auch nicht weil da schon ne 0 steht? Oder ist x = 1, y= 1 und z = 0 auch eine Möglichkeit?

    Somit bleibt doch nur B = 0.

    Somit ist die einzige Lösung: x=y=z=0


    Oder mache ich was grundlegendes falsch xD

    --------------------------------------------------------------------------------------------------

    EDIT:

    Ok ich glaub ich habs nun gelöst xD. Ich hab AB und BA ausgerechnet und AB - BA = 0 aufgestellt.
    Dann habe ich 2 Gleichungen mit 3 Variablen und damit hab ich wieder eine Matrix aufgestellt.
    Die LSG die ich dann bekommen habe ist: x = 6t, y = 14t und z = t
    stimmt das nun xD ???
     

  2. Anzeige
    Dealz: stark reduzierte Angebote finden.
  3. #2 21. Juni 2011
    AW: Mathe Matrizen AB = BA

    ohne es nachgerechnet zu haben, klingt der zweite Weg auf jeden Fall plausibel, ich hätte genauso angesetzt

    EDIT: müsste auch von den Zahlen stimmen, hab hier hier irgendwo anscheinend nen vorzeichen verdödelt, ohne das hab ich auch deine Werte
     
  4. #3 21. Juni 2011
    AW: Mathe Matrizen AB = BA

    Einfach stumpf machen was da steht:
    AB und BA ausrechnen. Wann ist das Ergebnis gleich? Wenn auf beiden Seiten die gleiche Matrix steht und das ist halt der Fall wenn die entsprechenden Einträge übereinstimmen. Sind praktisch 4 Gleichungen, wovon sicherlich auch einige 0 sein können.
     
  5. #4 22. Juni 2011
    AW: Mathe Matrizen AB = BA

    Komisch nur, dass wenn ich die Probe mache und für t = 1 einsetze und AB und BA ausrechne nicht diesselbe Matrix rauskommt -.-"

    Hab ich mich irgendwo verrechnet?
     
  6. #5 22. Juni 2011
    AW: Mathe Matrizen AB = BA

    Ja. Sonst würds ja passen.
     
  7. #6 22. Juni 2011
    AW: Mathe Matrizen AB = BA

    Ich habs mal auf die schnelle ausgerechnet.
    (Ansatz hat Kurdish ja schon genannt)
    AB und BA ausrechnen, dann die jeweiligen Zellen gleichsetzen, und Voila

    Lösung:
    Spoiler
    x=y
    z=1,5x bzw. z=1,5y

    d.h.
    x,y Element aus R
    z Element aus R und z=1,5x bzw. z=1,5y

    Lösungsweg
    Spoiler
    AB ausrechnen ergibt folgende Matrix:
    2y # x+2z
    4y # 2x+4z

    BA ausrechnen ergibt folgende Matrix:
    2x # 4x
    y+2z # 2y+4z

    Jetzt musst du alle 4 Zellen gleichsetzen:
    2y = 2x
    x+2z = 4x
    4y = y+2z
    2x+4z = 2y+4z

    diese ausrechnen, und du hast die oben genannte Lösung.


    MfG
    Jebedaia
     
  8. #7 22. Juni 2011
    AW: Mathe Matrizen AB = BA

    thx nochma!

    Mein Ansatz hat auch gestimmt hab mich nur verrechnet -.-

    Aber so gehts ja viel viel schneller :D
     

  9. Videos zum Thema
Die Seite wird geladen...