#1 21. Juni 2011 Folgende Aufgabe: (# markiert die nächste Zahl in der Zeile) A = 1#2 2#4 B = 0#x y#z Geben Sie alle Werte (x / y / z ) an, für die AB = BA. --------------------------------------------------------------- AB = BA gilt doch nur wenn B = A, B = A^-1 oder B = 0, B = Einheitsmatrix. ist, oder liege ich da falsch. B = A geht nicht weil schon eine 0 drin steht. B = A^-1 ist nicht möglich weil es keine inverse von A gibt. B = E geht auch nicht weil da schon ne 0 steht? Oder ist x = 1, y= 1 und z = 0 auch eine Möglichkeit? Somit bleibt doch nur B = 0. Somit ist die einzige Lösung: x=y=z=0 Oder mache ich was grundlegendes falsch xD -------------------------------------------------------------------------------------------------- EDIT: Ok ich glaub ich habs nun gelöst xD. Ich hab AB und BA ausgerechnet und AB - BA = 0 aufgestellt. Dann habe ich 2 Gleichungen mit 3 Variablen und damit hab ich wieder eine Matrix aufgestellt. Die LSG die ich dann bekommen habe ist: x = 6t, y = 14t und z = t stimmt das nun xD ???
#2 21. Juni 2011 AW: Mathe Matrizen AB = BA ohne es nachgerechnet zu haben, klingt der zweite Weg auf jeden Fall plausibel, ich hätte genauso angesetzt EDIT: müsste auch von den Zahlen stimmen, hab hier hier irgendwo anscheinend nen vorzeichen verdödelt, ohne das hab ich auch deine Werte
#3 21. Juni 2011 AW: Mathe Matrizen AB = BA Einfach stumpf machen was da steht: AB und BA ausrechnen. Wann ist das Ergebnis gleich? Wenn auf beiden Seiten die gleiche Matrix steht und das ist halt der Fall wenn die entsprechenden Einträge übereinstimmen. Sind praktisch 4 Gleichungen, wovon sicherlich auch einige 0 sein können.
#4 22. Juni 2011 AW: Mathe Matrizen AB = BA Komisch nur, dass wenn ich die Probe mache und für t = 1 einsetze und AB und BA ausrechne nicht diesselbe Matrix rauskommt -.-" Hab ich mich irgendwo verrechnet?
#6 22. Juni 2011 AW: Mathe Matrizen AB = BA Ich habs mal auf die schnelle ausgerechnet. (Ansatz hat Kurdish ja schon genannt) AB und BA ausrechnen, dann die jeweiligen Zellen gleichsetzen, und Voila Lösung: Spoiler x=y z=1,5x bzw. z=1,5y d.h. x,y Element aus R z Element aus R und z=1,5x bzw. z=1,5y Lösungsweg Spoiler AB ausrechnen ergibt folgende Matrix: 2y # x+2z 4y # 2x+4z BA ausrechnen ergibt folgende Matrix: 2x # 4x y+2z # 2y+4z Jetzt musst du alle 4 Zellen gleichsetzen: 2y = 2x x+2z = 4x 4y = y+2z 2x+4z = 2y+4z diese ausrechnen, und du hast die oben genannte Lösung. MfG Jebedaia
#7 22. Juni 2011 AW: Mathe Matrizen AB = BA thx nochma! Mein Ansatz hat auch gestimmt hab mich nur verrechnet -.- Aber so gehts ja viel viel schneller