#1 7. Februar 2008 Hi leute Ich hab hier gerade eine aufgabe stehn, wo ich nich mit kalr komme.^^ Die Aufgabe ist eine extremwertaufgaben mit einer Volumenberechnung. Hier ist sie: Der Graph zu f(x)= sin (x) rotiert um die Gerade g(x)= c mit 0 kleiner und gleich c kleiner und gleich 1 für x € [0;pi] Bestimmen sie c so, dass der entstehende Rotationskörper minimales Volumen hat. Jede Hilfe is gern gesehn^^ bw ist klar. HINWEIS: Ich habe geschrieben, kleiner und gleich mit c als zusammenhang, ich meine damit einmal dieses zeichen: < udn dieses zeichen: _
#2 7. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) komische aufgabe^^ hat der rotationskörper nicht immer das gleiche volumen. ist doch egal ob c=0 oder c=1 ist dann ist der körper halt bisschen verschoben, aber das ändert doch nicht das volumen?
#3 7. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) jo darauf brauch ich auch ne antwort....hab die selbe aufgabe zu erledigen und bw ist dann bei jeder guten antwort auch von mir drin
#4 7. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) ja wenn c 1 ist dann ist die gearde weiter oben, und da sich sin (x) um g(x) dreht hat das schon ne auswirkung!
#5 7. Februar 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Mathe problem (12 klasse) aber doch nicht auf das volumen!? ich hab das so verstanden: {img-src: http://www1.picfront.org/picture/YYqCRRu1g/thb/Unbenannt.JPG} und wenn sich die sinx(rot) um gx(türkis) dreht, dann passiert da nichts^^ das ist dann doch einfach sin(x)+c oder?
#6 7. Februar 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Mathe problem (12 klasse) wenn du schon automatisch die sin kurve über die g(x) tust, dann musst du sin (x) auch mit +1 versehn oder wenn g 0,5 ist dann ist das schon was anderes, weil beim quadrieren später... ja sin(x) +c glaub ich auch und dann weiter?
#7 7. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) ja war nur ne skizze. dir war ja klar, was gemeint war also hab im taschenrechner eingegeben: pi*§((c-sin(x))^2),x,0,pi) = 9,8696*(c^2 -1,27324c +0,5) (erklärung: also du rechnest ja g(x)-f(x) und das halt zum quadrat. davon halt das integral*pi mit den grenzen von 0 bis pi) das paragraph-zeichen soll das integral sein^^ ich würd dann einfach die klammer vom ergebnis ableiten und den tiefpunkt raussuchen. dann kommt c=063662 raus
#8 7. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) nach deiner Rechnung würde dann F'(x)=2c-1,27324 x=0,63662 F''(0,63662) = 2 --> TP rauskommen... allerdings stehe ich dem ansatz etwas spektisch gegenüber...vl versteh ich ihn auch nur nicht richtig^^ ihr verschiebt die grüne sinuskurve um c nach oben und lasst so die rote kurve um die gerade rotieren, aber das ist doch nicht das gleiche, als würde man grün direkt um türkis rotieren lassen! Ich persönlich hätte sin(x)-c gerechnet. dann liegt die funktion auf der x-achse
#9 7. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) jo f'(c) aber und nicht F'(x) ist ja keine stammfunktion von x^^ aber wir wissen ja, was gemeint war also so würd ichs machen. volumen musst du ja nicht bestimmen.. @threadsteller: hast du mathe lk? also hast du auch son ultrataschenrechner? edit: lösungsweg ist wohl falsch^^ wenn wir das so rechnen würden: pi*§((c-sin(x))^2),x,0,pi) dann hätten wir nicht die sinuskurve als rotationskörper, sondern das umherum. wir müssten also das umherum nochmal von c abziehn und wir haben vergessen, dass die sinuskurve sich um g(x) dreht und nicht um die x-achse, also müssen wir f(x) auch noch um c-einheiten nach oben verschieben. also: pi*§((c-(c-(sin(x)+c)))^2,x,0,pi) ergebnis wäre aber das gleiche, wie oben schon^^ allerdings: die x-achse ist bei rotationskörpern immer tückisch, weil sie ja das ergebnis verfälscht. man müsste den körper soweit nach oben schieben, dass der körper die x-achse nicht berührt (höchstens nur in einem punkt, was bei der sinuskurve der fall ist) und wie ich weiter oben schon gesagt habe, bleibt das volumen immer gleich, wenn sich f(x) um g(x) dreht. ist nämlich ortsunabhängig. aber nach der aufgabe muss es ja eig ein andres ergebnis geben^^
#10 8. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) Wir hatten heut mathe und der lehrer hat das erklärt, versteh jetzt auch wies geht^^ deine Lösung Romulus war richtig mit 0,63662(bzw. 2/pi) danke an dir trotzdem für die erklärungen und so^^ bws sind raus closed
#11 8. Februar 2008 AW: Mathe problem (12 klasse) Wegen Anfrage auf einen Lösungsweg, werde ich ihn nun hier reinschreiben: (§ bedeutet: Integral von) Ersteinmal sin (x) und c (also f(x) und g(x)) in die volumen formel rein packen. => pi§ 0 bis pi (sin x - c)² dx aufgelöst pi§ o bis pi (sin x)²-2c sin x +c² davon die stammfunktion pi [ (1/2(sin x * -cos x +x))+ 2cos x c +c²x] von 0 bis pi Grenzen eingesetzt pi(1/2pi-4c+c²pi) klammer auflösen V(c)= c²pi²-4cpi+1/2pi² erste ableitung bilden und auf extremstellen untersuchen V'(c)= 2cpi²-4pi=0 c= 2/pi oder in einer dezimalzahl 0,63662 2te ableitung wegen überprüfung V''(c)= 2pi² Daraus folgt an der stelle 2/pi ist ein TP Also ist Der Volumen minimal wenn c 2/pi(0,63662) ist. Ich lass den thread noch ein bissl offen falls verständnisfragen zu der lösung auftauchen