Mathe-Problem klasse 11

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Skelletor, 6. November 2007 .

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  1. #1 6. November 2007
    Hallo leute, meine kumpels und ich verzweifeln an folgender aufgabe:

    also folgende aufgabe:
    Bestimmen Sie Die gleichungen der tangenten an die parabel p, die parallel (senkrecht) zur geraden g sind, und berechnen sie die koordinaten der berührpunkte

    p: y²=4x

    g: y=1/2 x


    die lösung haben wir, da es übungsaufgaben sind, die natürlich nicht erklärt sind (was ein tolles mathebuch -.-)



    lösungen sind angeblich folgende: (man kann dem buch nie trauen)

    B(4|4) , Tangente : y=1/2 *x +2
    B(1/4|-1) Tangente: y=-2x-1/2

    wäre echt nett wenn ihr nen kompletten lösungsweg mit rechenschritten postet!

    erklärungen wären echt super, gibt natürlich ne bewertung von B3rNd und mir!

    mfg!
     

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  3. #2 6. November 2007
    AW: Mathe-Problem klasse 11

    also ich glaub den parallelen geraden kann ich dir erklären:
    Du suchst eine Tangente t der Funktion p die parallel zu der Geraden g ist.
    D.h. die Tangente und die Gerade besitzen die gleiche Steigung m.
    m ist bekanntlich die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle.
    Du hast also die Steigung m, die durch die Gerade gegeben ist (m=1/2) und du weist dass es einen Punkt auf er Funktion p gibt (-->B, wie in eurer Lösung), der eine solche Tangente besitzt.
    Was euch fehlt ist also nur die Tangentengleichung. t(x) = mx+b = f'(x)x + b (ist ja eine Parabel, dann ist die erste Ableitung eine Gerade).

    Hilft euch das?

    Mir fällt gerade noch was zu der senkrechten gerade ein:
    und zwar ist die Normale n immer senkrecht zu Tangente, weil m = 1/n (so hab ich es zumindest grad im Kopf). Und die wäre ja dann auch senkrecht zur Gerade. dann habt ihr nämlich zumindest die Steigung:
    m = 1/n mit m=1/2 --> n = 2 (wie es auch in eurer Lösung steht ;-) )
     
  4. #3 6. November 2007
    AW: Mathe-Problem klasse 11

    Sicher dass die Gleichung y² = 4x lautet? Das wäre eine Wurzelgleichung.

    Du musst einfach nur die Ableitung bilden und x so einsetzen dass für f'(x) = 0.5 rauskommt.

    Senkrechte der Geraden:
    m_1 * m_2 = -1

    Da einfach die eine Steigung einsetzen und auf die andere Seite bringen, dann bekommst du -1 / 1/2 raus, also -2
     
  5. #4 6. November 2007
    AW: Mathe-Problem klasse 11

    es muss fast ein wurzelgleichung sein, eine parabel würde g 2mal schneiden, oder
     
  6. #5 6. November 2007
    AW: Mathe-Problem klasse 11

    Hey..

    Anstieg der Tangente an die Parabel berechnen:

    dazu die Parabel in 2 "Teil"-Funktionen aufspalten, unterscheiden sich nur das Vorzeichen
    y= +-v(4x),
    erste Ableitung bilden, liefert y' = +- 2/v(4x)

    Soll eine Tangenteparallel zu der Geraden verlaufen, so müssen die Anstiege der beiden Geraden übereinstimmen : das wäre also im + Fall ½ , gleichsetzen der beiden Anstiege:
    ½= + 2/v(4x) daraus ergibt sich die Koordinate für B1 als 4, in die Parabel eingesetzt ergibt für y auch 4 , also B1 (4/4)

    Diesen Punkt nun in die Gleichung einsetzen: t1: y= kx+d
    In diesem fall 4=1/2*4 +d, d ist also 2, y= 1/2x+2


    Soll eine Tangente senkrecht zu der Geraden verlaufen, so muss das Produkt der Anstiege gleich -1 eins: die Steigung für die 2te Tangente ist also -2 Diesen Anstieg wieder mit dem Parabelanstieg gleichsetzen: -2= - 2/v(4x) (hier also der – Fall)
    Ergibt x= ¼, in die Parabelgleichung einsetzen ergibt y= -1 (da im – Bereich), also B2(1/4/-1)

    Diesen Punkt nun in die Gleichung einsetzen: t2: y= kx+d
    In diesem fall -1=-2*(1/4) +d, d ist also -1/2, y= -2x-1/2

    mfg
    Amorphis
     
  7. #6 7. November 2007
    AW: Mathe-Problem klasse 11


    Eine parabel muss die gerade gar nicht schneiden.

    Eine wurzelfunktion ist ja nichts anderes als eine halbe um 90° gedrehte parabel.
     
  8. #7 7. November 2007
    AW: Mathe-Problem klasse 11

    danke schonmal an alle!

    also das mit diesen ableitungen hatten wir noch nicht (bin ich mir ziemlich sicher), wir haben dort in der rechnung immer ein "c" eingesetzt.
     

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