#1 30. Juni 2011 Hi, ich mal ne Frage: ∑ i=1 to ∞ (i/2^i) Mit dem Quotientenkriterium bekomm ich das hin die Konvergenz nachzuweisen nur wie kann man das mit dem Wurzelkriterium machen ? ich hab mir schonmal folgendes gedacht: die i-te Wurzel von i -> 1 für i-> ∞ kann mri da vllt. einer helfen ? so far sun + Multi-Zitat Zitieren
#2 30. Juni 2011 AW: Mathe: Reihen Wurzelkriterium Hey sun0025, Das Wurzelkriterium sieht im allgemeinen ja erstmal so aus: (hab mal nen Bild von Wiki genommen, weil ich keine Zeit habe um selber eine Formel zu erstellen ) Wenn diese Bedingung stimmt, dann ist die Folge a_n Konvergent. Demnach muss man die Folgenvorschrift einfach mal einsetzen. Dann erhält man: Lim für n-->∞ von ( sqrt(n/2^n, n)) Dabei ist sqrt(x,n) die n-te Wurzel von x. Jetzt kann man die Wurzel auf Zähler und Nenner einzeln anwenden. Somit bekommt man als Zähler: sqrt(n,n) Dies ist, wie du schon richtig gesagt hast im unendlichen = 1. Der Nenner wird zu: sqrt(2^n,n), was schnell zu vereinfachen geht. Und zwar zu 2. somit ergibt sich in der Vorschrift für das Wurzelkriterium: limes(1/2)=1/2 1/2 < 1 --> das bedeutet, dass die Folge konvergiert. Ich hoffe ich konnte erstmal weiterhelfen. Gruß + Multi-Zitat Zitieren
#3 30. Juni 2011 AW: Mathe: Reihen Wurzelkriterium i-te wurzel von 2^i ist 2, i-te wurzel von i ist 1 also ist der grenzwert für i -> inf = 1/2 = konvergenz bewiesen + Multi-Zitat Zitieren