Mathe: Reihen Wurzelkriterium

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von sun0025, 30. Juni 2011 .

Schlagworte:
  1. Diese Seite verwendet Cookies. Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies. Weitere Informationen
  1. #1 30. Juni 2011
    Hi,

    ich mal ne Frage:

    ∑ i=1 to ∞ (i/2^i)

    Mit dem Quotientenkriterium bekomm ich das hin die Konvergenz nachzuweisen nur wie kann man das mit dem Wurzelkriterium machen ?

    ich hab mir schonmal folgendes gedacht: die i-te Wurzel von i -> 1 für i-> ∞

    kann mri da vllt. einer helfen ?

    so far
    sun
     

  2. Anzeige
    Dealz: stark reduzierte Angebote finden.
  3. #2 30. Juni 2011
    AW: Mathe: Reihen Wurzelkriterium

    Hey sun0025,

    Das Wurzelkriterium sieht im allgemeinen ja erstmal so aus:

    [​IMG]

    (hab mal nen Bild von Wiki genommen, weil ich keine Zeit habe um selber eine Formel zu erstellen ;) )

    Wenn diese Bedingung stimmt, dann ist die Folge a_n Konvergent.

    Demnach muss man die Folgenvorschrift einfach mal einsetzen.
    Dann erhält man:

    Lim für n-->∞ von ( sqrt(n/2^n, n))
    Dabei ist sqrt(x,n) die n-te Wurzel von x.

    Jetzt kann man die Wurzel auf Zähler und Nenner einzeln anwenden.
    Somit bekommt man als Zähler:
    sqrt(n,n)
    Dies ist, wie du schon richtig gesagt hast im unendlichen = 1.

    Der Nenner wird zu:
    sqrt(2^n,n), was schnell zu vereinfachen geht. Und zwar zu 2.

    somit ergibt sich in der Vorschrift für das Wurzelkriterium:
    limes(1/2)=1/2
    1/2 < 1 --> das bedeutet, dass die Folge konvergiert.


    Ich hoffe ich konnte erstmal weiterhelfen.


    Gruß
     
  4. #3 30. Juni 2011
    AW: Mathe: Reihen Wurzelkriterium

    i-te wurzel von 2^i ist 2, i-te wurzel von i ist 1
    also ist der grenzwert für i -> inf = 1/2 = konvergenz bewiesen
     

  5. Videos zum Thema
Die Seite wird geladen...
Similar Threads - Mathe Reihen Wurzelkriterium
  1. Antworten:
    5
    Aufrufe:
    3.982
  2. Antworten:
    0
    Aufrufe:
    1.264
  3. Antworten:
    2
    Aufrufe:
    1.315
  4. Antworten:
    2
    Aufrufe:
    803
  5. Antworten:
    22
    Aufrufe:
    4.011