Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Kontor, 18. Januar 2009 .

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  1. #1 18. Januar 2009
    Hey, ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
    Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist Graph der Funktion t mit
    t(x)= 1/3x + 2
    Ich muss das ja mit einem Gleichungssystem lösen und dafür brauche ich 4 Bedingungen.
    Ich weiß bis jetzt nur:
    f(-2) = 0 --> Die Nullstelle
    f ''(0) = 0 --> Bedinung vom Wendepunkt
    Mehr weiß ich leider nicht da mir die Funktion der Wendetangente Kopfschmerzen bereitet.
    Jemand ne Ahnung?
    MfG
     

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  3. #2 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Also ich denke du hast durch die wendetangente auch noch den Punkt f(0)=2 gegeben (durch einsetzen in t(x))
    Was du aus der gleichung noch ruasziehen kannst weiß ich aber auch nicht... ich könnte mir vostellen das t´(0) f´(0) entspricht wenn diese wendetangente durch den wendepunkt geht...
    aber bin mir da nicht wirklich sicher...
    vllt bringts dir ja trotzdem was ;)
     
  4. #3 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Xenon hat recht:
    f'(0) = 1/3 und weil die den y-Achsenabschnitt von 2 hat: f(0) = 2.
     
  5. #4 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    ja stimmt. f(0)=2 hört sich logisch an. Was du mit der anderen Bedinung meinst versteh ich nicht ganz ^^
     
  6. #5 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Schau dich mal auf dieser Seite um, vielleicht findest du eine ähnliche Aufgabe.Auf der Seite berechnen sie verschieden Prüfungsaufgaben mit hilfe von Videos. Diese Seite finde ich sehr hilfreich, weil man das gut erklärt bekommt und man kann mit rechnen...

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    Viel Glück!
     
  7. #6 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    bei der Gleichung der Wendetangente

    t(x)= 1/3x + 2

    ist 1/3 die Steigung und 2 der Schnittpunkt mit der y-Achse, also hatten die beiden schon recht mit f(0) = 2.
    Da die Steigung an der Stelle eben 1/3 ist, kann man darauf folgern, dass f'(0)=1/3 ist, da ja die erste Ableitung die Steigung an einer bestimmten Stelle angibt.
     
  8. #7 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Cool danke. Hab das jetzt mal damit gelöst und habe raus:
    1/6x³ + 1/3x +2
    Hoffe meine Rechnung stimmt.
    Danke nochmal an alle. Bewertung ist selbstverständlich.

    edit: neue Aufgabe:
    Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse bei -2 und 3 und hat den Hochpunkt H(0/7.2).
    Habe 4 Bedingungen (Hoffe sind Richtig)
    f(-2) = 0-> Nullstelle
    f(3) = 0 -> Nullstelle
    f(0) = 7.2 ->Hochpunkt
    f '(0) = 0 -> Bedingung für Extrema

    Stimmen die?
     
  9. #8 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Japp, habs nachgeprüft, die Funktion passt.
     
  10. #9 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Jop, praktisch gesehen schon. Theoretisch müsstest du die Funktion aufstellen und dann nachsehen ob du wirklich einen Hochpunkt hast, und keinen Tiefpunkt - oder gar einen Sattelpunkt.
     
  11. #10 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Geht klar. Danke nochmal an alle. Wart ehrlich eine große Hilfe. Bewertungen sind raus ;)
     
  12. #11 18. Januar 2009
  13. #12 19. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Danke dir ;)
     

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