Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Kontor, 18. Januar 2009 .

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  1. 18. Januar 2009
    Hey, ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
    Bestimmen Sie den Term der ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist Graph der Funktion t mit
    t(x)= 1/3x + 2
    Ich muss das ja mit einem Gleichungssystem lösen und dafür brauche ich 4 Bedingungen.
    Ich weiß bis jetzt nur:
    f(-2) = 0 --> Die Nullstelle
    f ''(0) = 0 --> Bedinung vom Wendepunkt
    Mehr weiß ich leider nicht da mir die Funktion der Wendetangente Kopfschmerzen bereitet.
    Jemand ne Ahnung?
    MfG
     
  2. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Also ich denke du hast durch die wendetangente auch noch den Punkt f(0)=2 gegeben (durch einsetzen in t(x))
    Was du aus der gleichung noch ruasziehen kannst weiß ich aber auch nicht... ich könnte mir vostellen das t´(0) f´(0) entspricht wenn diese wendetangente durch den wendepunkt geht...
    aber bin mir da nicht wirklich sicher...
    vllt bringts dir ja trotzdem was
     
  3. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Xenon hat recht:
    f'(0) = 1/3 und weil die den y-Achsenabschnitt von 2 hat: f(0) = 2.
     
  4. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    ja stimmt. f(0)=2 hört sich logisch an. Was du mit der anderen Bedinung meinst versteh ich nicht ganz ^^
     
  5. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

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  6. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    bei der Gleichung der Wendetangente

    t(x)= 1/3x + 2

    ist 1/3 die Steigung und 2 der Schnittpunkt mit der y-Achse, also hatten die beiden schon recht mit f(0) = 2.
    Da die Steigung an der Stelle eben 1/3 ist, kann man darauf folgern, dass f'(0)=1/3 ist, da ja die erste Ableitung die Steigung an einer bestimmten Stelle angibt.
     
  7. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Cool danke. Hab das jetzt mal damit gelöst und habe raus:
    1/6x³ + 1/3x +2
    Hoffe meine Rechnung stimmt.
    Danke nochmal an alle. Bewertung ist selbstverständlich.

    edit: neue Aufgabe:
    Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades schneidet die x-Achse bei -2 und 3 und hat den Hochpunkt H(0/7.2).
    Habe 4 Bedingungen (Hoffe sind Richtig)
    f(-2) = 0-> Nullstelle
    f(3) = 0 -> Nullstelle
    f(0) = 7.2 ->Hochpunkt
    f '(0) = 0 -> Bedingung für Extrema

    Stimmen die?
     
  8. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Japp, habs nachgeprüft, die Funktion passt.
     
  9. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Jop, praktisch gesehen schon. Theoretisch müsstest du die Funktion aufstellen und dann nachsehen ob du wirklich einen Hochpunkt hast, und keinen Tiefpunkt - oder gar einen Sattelpunkt.
     
  10. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Geht klar. Danke nochmal an alle. Wart ehrlich eine große Hilfe. Bewertungen sind raus
     
  11. 18. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    hi,
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  12. 19. Januar 2009
    AW: Mathe: Rekonstruktion von Funktionen

    Danke dir
     
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