Mathe: Stochastik Aufgaben

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Proco, 8. März 2009 .

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  1. #1 8. März 2009
    Hallo!

    ich sitze jetzt schon ne Zeit vor einer Mathe Aufgabe... haben im Moment das Thema Stochastik angefangen. Es scheint so als wenn ich hier ne Aufgabe habe, bei der ich das Thema mit der Ermittlung von Extrema verbinden muss.. sowas haben wir bisher noch nicht gemacht und ich weiß nicht wie es gehen soll :p

    Aufgabe(abgekürzt):

    ein Lebensmittelhändler verkauft Würstchen.
    Bei 60 eingekauften Packungen verkauft er in:
    -15% der Fälle 50 Packungen
    -10% der Fälle 45 Packungen
    -20% der Fälle 55 Packungen
    -ansonsten (55%) alle Packungen

    Pro verkaufter Packung nimmt er 1,2 Euro ein.... Pro nicht verkaufter Packung (Packung vergammelt und muss weggeworfen werden) macht er 2,1 Euro verlust.

    Bei welcher Bestellmenge darf er den größten Gewinn erwarten ?


    Ich hoffe ihr könnt mir helfen ;)
    danke schonmal
     

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  3. #2 8. März 2009
  4. #3 8. März 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Mathe Stochastik aufgabe

    Ich hab folgende Funktion aufgestellt:

    f[x_] := 0.55*x*1.2 + 0.15 (Min[50, x]*1.2 - 2.1 Max[0, (x - 50)]) +
    0.1 (Min[45, 0]*1.2 - 2.1 Max[0, (x - 45)]) +
    0.2 (Min[55, 0]*1.2 - 2.1 Max[0, (x - 55)]);

    Zur Erklärung:

    Der erste Term ist:
    0.55 * x * 1.2 €

    Er verkauft also mit 55% Wahrscheinlichkeit alle Päckchen. Das heißt er bekommt für jedes Päckchen 1.2 €, egal wie viel er verkauft.

    Zweiter Term:
    0.15 (Min[50, x]*1.2 - 2.1 Max[0, (x - 50)])

    Dieser Fall Tritt mit 15 % Wahrscheinlichkeit ein, deshalb die 0.15. In diesem Fall verkauft er Maximal 50 Päckchen für 1.2 €. Währe hier x = 70, dann wäre Min[50,70] = 50 also verkauft er trotzdem nur 50. Das hintere ist der Verlust, verkauft er mehr als 50, dann macht er pro Päckchen mehr 2.1 € Verlust. Ist x z.B. 60, dann ist 60 - 50 = 10 und Max[0, 10] = 10. Er macht also 10 Päckchen Verlust. Ist x < 50, z.B. 40, dann ist Max[0, -10] = 0 --> Er macht keinen Verlust.

    Die anderen Terme gehen analog, nur mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten und anderen Stückzahlen.

    Jetzt musst du das in die 4 Fälle unterteilen:
    x < 45
    45 < x < 50
    50 < x < 55
    x > 55

    Und jeweils die Gleichung vereinfachen. In den Fällen könntest du die Min / Max Beziehungen ja auflösen. Da die Gleichung aber linear ist, hast du keine Minima / Maxima. Du musst also nur an den Grenzen prüfen.

    Also f[0], f[45], f[50], f[55] und f[∞], wobei f[∞] gegen minus Unendlich geht und f[0] = 0 ist.

    f[45] = 37.8
    f[50] = 40.95
    f[55] = 41.625

    Also macht er den größten Gewinn bei einer Bestellmenge von 55 Stück.

    Zeichnet man die obige Funktion sieht es übrigens so aus:

    [​IMG]
     
  5. #4 8. März 2009
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Mathe Stochastik aufgabe

    hmm könnte sein... aber ich habe jetzt mal einfach noch n paar Sachen ausprobiert und habe mal der Erwartungswert der Anzahl der verkauften Packungen ermittelt... dieser beträgt 56...

    kann es sein, dass 56 schon die Lösung ist ? weil wenn man damit rechnen kann, dass 56 Packungen verkauft werden, wäre es ja blöd zu viele zu bestellen (weil sie ja Verlust verursachen würden) und es wäre auch blöd weniger zu bestellen (da man dann ja auf Gewinn verzichten würde)
     
  6. #5 8. März 2009
    AW: Mathe Stochastik aufgabe

    glaube ich nicht.

    vielmehr glaube ich, dass das ergebnis der erwartungswert wäre, wenn gewinn und verlust der gleiche betrag wäre.

    der erwartungswert ist ja das mittel aller ergebnisse. sprich es ist gleich wahrscheinlich mehr oder weniger als der erwartungswert zu verkaufen. da aber der gewinn mehr darunter leidet, wenn man weniger als der erwartungswert verkauft, als man mehr gewinn macht, wenn man gleich viel mehr schachteln verkauft, kann der erwartungswert nicht das ergebnis sein.

    wenn du mit dem erwartungswert argumentieren willst, dann musst du den erwartungswert des GEWINNES ausrechnen, nicht den der abgesetzten schachteln...

    kann aber auch sein, dass ich mich fundamental irre...
     
  7. #6 28. September 2010
    Stochastik Aufgabe

    Brauch mal eure Hilfe bei einer Stochastik Aufgabe, die ich einfach nicht gelöst bekomme, ist bestimmt irgendnen blödes Unterthema...
    Die Aufgabe lautet:
    3 Brüder finden 4 Münzen und sollen diese zufällig aufteilen, wobei jede Aufteilungsmöglichkeit gleichwahrscheinlich sein soll.
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält jeder der drei Brüder mindestens eine Münze?


    Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte..
     
  8. #7 28. September 2010
  9. #8 28. September 2010
    AW: Stochastik Aufgabe

    Scheint zwar dieselbe Aufgabe zu sein, wirklich erläutert wurde der Lösungsansatz da jedoch leider nicht..
     
  10. #9 28. September 2010
    AW: Stochastik Aufgabe

    "mindestens eine Münze?"
    -> heißt auch das einer 2 bekommen kann. dementsprechend würde ich das mit einem gegenereignis berechnen.
    also: 1- keine Münze

    die wahrscheinlichkeit, dass einer eine münze bekommt oder nicht bekommt müsste doch eigentlich 1/2 sein? und das dann mal 3, weil es ja drei jungen sind

    ich würde demnach 1- 1/2*1/2*1/2 rechnen = 7/8 =0.875

    aber ob das stimmt weiß ich nicht^^, nur dass man das gegenereignis dafür benutzen sollte :D
     
  11. #10 9. Februar 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    Stochastik Aufgabe

    Ein Käfer krabbelt auf den Kanten eines regelmäigen Tetraeders. Für jede Kante braucht er eine Minute. Zu Beginn würfelt er. Wirft er eine 3 oder 4, so krabbelt er nach Z, ansonsten nimmer er einen der beiden anderen WEge. Kommt der Käfer an der nächsten Ecke an, würfelt er erneut.. Wirft er eine 1 oder 2, so krabbelt er zurück, wirft er eine 3 oder4, krabbelt er nach Z, sonst nimmer er den verbleibeneden WEg, Kommt der Käfer nach Z, so stribt er. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er länger als 5 Mins überlebt?

    hier das Bild:

    [​IMG]

    Kann mir da einer helfen?
    Mit Ansatz + Rechenweg ?

    mfG

    Edit//

    Hab's. (2/3)^6.
    *closed.
     

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