Mathe : Tangentengleichung

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Chazy-Chaz, 15. November 2009 .

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  1. #1 15. November 2009
    Hey leute

    ich hoffe ihr könnt mir helfen bin grad voll am verzweifeln
    und zwar geht es um folgende aufgabe:

    Bestimmen Sie für die Funktion f eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f, die die angegebene Steigung besitzt.

    f(x) = x ³ ; m = 12

    soweit ich weiß braucht man dazu die formel mx+t aber dann hab ich auch nur 12x+t und weiß nicht wie ich weiterrechnen soll. da mir irgendwie ein punkt fehlt, mit dem ich t ausrechnen könnte. (so hab ichs bis jetzt immer gerechnet - im buch steht auch keine hilfe drin.... )
    hoffe ihr könnt mir helfen

    Lg
     

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  3. #2 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    gibts dazu auch iwie noch soen kleines grafenbild zur veranschaulichung oda irgend ne andere zusatzinformation oda steht die aufgabe genauso in deinem heft??
     
  4. #3 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    die steht genau so im buch. leider keine weiteren informationen
     
  5. #4 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    habt ihr en TI wo ihr sowas zeichnen lassen könnt oda dürft/sollt ihr selber sone funktion zeichen oda nur rechnerisch alles machen?
     
  6. #5 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    naja so wies in der aufgabe steht. denk mal nur rechnerisch
    aber ich weiß überhaupt nicht wie das gehen soll
     
  7. #6 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    Schonmal richtig, die Tangentengleichung lautet:

    g(x) = 12 x + b

    Jetzt musst du den Berührpunkt ausrechne. Dort muss die Steigung von f und g gleich sein, sonst würden sie sich ja schneiden. Dazu brauchen wir die Ableitung von f:

    f'(x) = 3 x²

    f'(x0) = 12 --> x0 = +/- 2 ( zwei Lösungen! )

    Dann muss noch gelten:

    f(x0) = g(x0)

    x0 = 2

    8 = 12 * 2 + b --> b = - 16

    x0 = -2

    -8 = 12 * (-2) + b --> b = 16
     
  8. #7 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    du has ja m, also die steigung der tangente gegebn. der graph muss an der stelle wo die tangente ihn berührt die gleiche steigung haben. also brauchs du die stellen des graphen an denen die steigung m=12 is.
    das machste einfach mit der ersten ableitung.
    f(x)=x³
    f´(x)=3x² da setzte jetz für f´(x) 12 ein.
    12=3x²
    4=x²
    x=+2 und -2
    also hat der graph an den stellen x=2 und x=-2 die steigung 12, dh da kannste deine tangente dran bilden.

    ich rechne das mal für x=2 aus.
    ersma wird das in die orginal funktion eingesetzt: f(x)=2³ =8 der punkt mit der steigung 12 is also (2|8). den punkt nimmse jetz für die tangente. die normalform is ja f(x)= mx+n. da du m und den punkt (2|8) gegebn hast brauchste nur noch n.
    8=2³+n
    0=n also kannste n vernachlässigen.
    die gleichung der tangente is also f(x)=12x
     
  9. #8 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    ist berührpunkt und schnittpunkt das gleiche?

    auf x0 kommst du mit lim oder?

    wie kommst du auf g ?
     
  10. #9 15. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    ahh oaky verstehe
    und wieso x = -2 ? das muss ich dann auch nochmal seperat ausrechnen oder ?
    also:

    f(x)= -2³ = -8 der punkt ist dann bei (-2/-8)

    also -8 = -2³ + t
    t = 0
    ok da kommt auch 0 raus. ist es wichtig das auch mit hinzuschreiben? oder reicht es mit x = 2 ?
    bzw wie kommst du überhaupt auf x = -2 ?
     
  11. #10 16. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    wurzel 4 is sowohl -2, als auch +2.
     
  12. #11 16. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    Weil:
    -2 * -2 = 4
    und
    2 * 2 = 4

    ergibt beides 4 ;)
     
  13. #12 19. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    falsch! die funktion x^3 hat im punkt x=0 garantiert nicht die steigung 12! y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
    ist die Formel zum Ausrechnen der Tangente. Einfach einsetzen und fertig.
     
  14. #13 19. November 2009
    AW: Mathe : Tangentengleichung

    wo hab ich gesagt dass bei x=0 die steigung 12 is?
    m is bei +2 und -2 12^^
     

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