[Mathe] Vektoren mit Bild // neue Aufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Computer101, 28. August 2011 .

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  1. #1 28. August 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    neue Aufgabe unten im letzten Post meinerseits!

    Folgende Aufgabe:
    Spoiler
    die drei unabhängigen vektoren a b c spannen eine dreiseitige pyramide ABCD auf.
    Sd sei der Schwerpunkt des Dreicecks ABC, Sa der Schwerpunkt des Dreiecks BCD.
    Weisen Sie nach:
    A) Die Strecken ASa und DSd scheiden sich in einem Punkt S.

    Wie gehe ich hier vor? Ein Ansatz fehlt mir hier.

    B)
    Der Punkt S teilt beide Stgrecken im Verhältnis 3:1.

    Dazu weiß man ja schon, dass die jeweiligen Seitenhalbierenden, die sich schneiden auch jeweils im Verhältnis 3:1 sind, in wie weit kann man dies ausnutzen.


    Ich brauche Ansätze, keinen der mir das durchrechnet. Probleme habe ich nur, weil es jetzt 3D ist, in 2D war das alles leichter.

    MfG

    hier nochmal das bild dazu:

    [​IMG]
     

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  3. #2 28. August 2011
    AW: [Mathe] Vektoren mit Bild

    Vorerst, Geometrie lag mir noch nie:

    a) Würde vorschlagen du machst aus den roten Strecken zwei Geraden und zeigst, dass die sich schneiden.

    b) Man musste 2 Wege verschieden darstellen, also würde mal spontan A->S->S_A und A->S_D->S->S_A oder so denken. Glaube hab so eine Aufgabe noch nie geschafft, weil ich mir immer ungünstige Wege gesucht habe :D

    Edit: Du kannst A = (0,0,0) annehmen, alles andere würde die Pyramide nur verschieben, sollte die Notation etwas leichter man, weil man eine Variable weniger hat.
     
  4. #3 28. August 2011
    AW: [Mathe] Vektoren mit Bild

    Die b) habe ich herausbekommen, jedoch etwas anderes als du vorgeschlagen hast.

    Bei der a) weiß ich nicht wie ich aus einem Vektor eine Gerade mache? Weil es würde ja unendlich viele geben, und ich habe ja keine Koordinaten. Selbst wenn ich A als also 0,0,0 festlege, weiß ich die anderen ja nicht.
     
  5. #4 28. August 2011
    AW: [Mathe] Vektoren mit Bild

    Für den Schwerpunkt einer Seite sollte es doch eine Formeln geben: 1/3 (a+b+c) in etwa.
    Damit ist die eine Gerade lambda * 1/3 (a+b+c). Die zweite Gerade startet nicht bei A, sondern bei C, also addieren wir erst eine konstante C und nehmen dann wieder den Schwerpunkt unten, ziehen davon c ab und multiplizieren es mit my. Wenn es eine Lösung mit lambda und my in [0,1] gibt, schneiden die sich im Dreieck.
     
  6. #5 28. August 2011
    AW: [Mathe] Vektoren mit Bild

    Verstehe die Fragestellung ehrlich gesagt nicht ... ich meine, es ist klar, dass sich die Strecken ASa und DSd scheiden, und ob man das S nennt ist doch egal, oder?

    Bin selbst etwas aus der Vektorrechnung raus, aber mein Ansatz wäre: Vektor BC ist Vektor b - Vektor a. Demnach ist Vektor DC gleich Vektor b - Vektor c.
    Dann könntest du MabC über Vektor a / 2 + Vektor b - Vektor a und AMbc über Vektor a + (Vektor b - Vektor a) / 2 beschreiben. Das gleiche dann noch für AMcd

    Wäre so mein Ansatz ^^
     
  7. #6 30. August 2011
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: [Mathe] Vektoren mit Bild

    Danke für die Hilfesstellung, ich konnte die Aufgabe lösen.

    Jetzt habe ich gleich einen neue Aufgabe:
    Spoiler

    Mein Problem ist, wie ich die Winkelhalbierende AT als "Umweg" mit anderen Vektoren darstelle. Wer kann helfen?
     
  8. #7 30. August 2011
    AW: [Mathe] Vektoren mit Bild

    Das steht ja schon praktisch in der Skizze. Wenn du die normierten Vektoren b und c addierst gehst du direkt in Richtung T. Die Addition zweier Vektoren entspricht halt dem "aneineanderlegen" der Vektoren. Wenn du also b und c aneinander legst kommst du über dieses eingezeichnete Parallelogramm auf die Richtung AT. Die Länge allerdings stimmt nicht mit der Strecke AT überein.
     
  9. #8 30. August 2011
    AW: [Mathe] Vektoren mit Bild

    Genau, das heißt der Ansatz wäre:

    Vektor(AB)+ Vektor (BT) + Vektor (TA) = Nullvektor

    Dann ersetzen

    vektor (c) + r * vektor(a) - s*( 1/b * vektor (b)+ 1/c * vektor (c) = Nullvektor

    Ist das richtig? Denn man weiß ja 1. die Länge von BT nicht und 2. die Länge von TA nicht.
     

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