Mathe, Zusammenhang zwischen k und a (k=ln|a|)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von r0l!n9, 6. April 2010 .

Schlagworte:
  1. 6. April 2010
    Hallo!

    Ich hab ne kurze Frage. Wenn ich f(0)=4000 gegeben habe und f(1)=4400, dann muss ich das k doch über k=ln|a| ausrechnen können?

    a=4400/4000 -> k=ln(4400/4000)

    leider kommt da in der Lösung nen anderes Ergebnis raus. Hab ich da irgendwo nen Denkfehler?

    Danke schon mal!
     
  2. 6. April 2010
    AW: Mathe, Zusammenhang zwischen k und a (k=ln|a|)

    Um was für eine Funktion handelt es sich denn? Exp./beschränktes/logistisches Wachstum?

    Annahme:
    f(t)=a*e^(kt)
    f(0)=4000
    f(1)=4400

    f(0)=a*e^(k*0)=4000 -> a*e^(0)=4000 -> a*1=4000
    f(1)=4000*e^(k*1)=4400
    e^(k)=4400/4000
    k ln(e)= ln(4400/4000)
    k=ln(4400/4000)

    Somit müsste in der Lösung ein Fehler sein, falls ich die richtige Funktion benutzt habe^^
     
  3. 6. April 2010
    AW: Mathe, Zusammenhang zwischen k und a (k=ln|a|)

    ja, so ungefähr habe ich das aus gerechnet.. es ist ein beschränktes wachstum..
    DGL ist ja B'(t)=k(S-B(t)); S=7000 ist in der Aufgabe gegeben.

    Laut formelsammlung kann ist eine lösung der dgl B(t)=S+(B(0)-S)e^(-kt) sein. Das wäre in dem Fall: B(t)=7000+(4000-7000)e^(-kt)=7000-3000e^(-ln(4400/4000)t)

    die -3000 stimmen auch, aber das k nicht..

    deren ansatz B(t)=S-a*e^(-kt), B(0)=4000 -> a=3000, da e^0=1,
    B(1)=4400: 4400=7000-3000+e^(-1k) -> k=-ln(13/15)=0,1431

    warum klappt das jetzt so, wie es in der formelsammlung steht nicht? irgendwie bin ich da leicht überfragt, bzw. der ansatz aus der formelsammlung ist ja der selbe, aber das k bekomme ich über ln(a) nicht raus, oder gilt die annahme k=ln(a) nur bei exponentiellem wachstum?
     
  4. 6. April 2010
    AW: Mathe, Zusammenhang zwischen k und a (k=ln|a|)

    Ich zitiere meine Formelsammlung
    Wenn du die Funktion B(t)=S+(B(0)-S)e^(-kt) einfach mal auflöst, dann siehst ja, dass in diesem Fall k nicht gleich ln(a) sein kann.

    Was genau meinst du damit? Ist die von dir oben aufgeführte Lösung von k nicht mit der Lösung von wem auch immer äquivalent?
     
  5. 7. April 2010
    AW: Mathe, Zusammenhang zwischen k und a (k=ln|a|)

    okay.. also gilt k=ln|a| nur bei exponentiellem Wachstum, nicht bei beschränktem. Bei einem Beschränkten muss ich k also über den 'Umweg' Punktprobe bestimmen, sprich zwei Gleichungen aufstellen...


    B(t)=B(0)+a^t (was in deiner Formelsammlung steht ist ja kein beschränktes Wachstum. In dem Fall gilt dann k=ln|a|.. Und für mich schließt sich der Kreis wieder..)
     
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