#26 17. September 2008 Nachfrage zur analytischen Geometrie Hallo Leute, Ich hab heute eine Klausur in Mathe geschrieben, und da war eine Aufgabe mit der ich ncihts anfangen konnte. Und zwar war es ungefähr so: a)Vom Ursprung wird auf die Ebene E ein Lot gefällt. Bestimmen sie Koordinaten des Lotfußpunktes F. Das war kein Problem, aber jetzt kommt die eigentliche Frage. b)Geben sie eine leichtere Vorgehensweise an zum Aufgaben teil a, mit Verwendung des Normiertenvektors. Nur zum Verstädnis: Mit Normiertenvektor ist der Normalenvektor gemeint der sich ergibt wenn, man diesen durch seine Länge teilt. Wollt das nur nochmal sagen, da vllt. manche eine andere Bezeichnung dafür kennen.^^ Meine Frage daher wie soll man Aufgabenteil b lösen??? Hoffe ihr könnt mir helfen. bws sind selbstverständlich. mfg §ephiroth
#27 17. September 2008 AW: Nachfrage zur analytischen Geometrie Man könnte den Normalen- (meinetwegen auch normierten-) Vektoren in ne Gerade umwandeln, mit dem Punkt als Ortsvektor und den Normalen als Richtungsvektor und mit der Ebene gleichsetzen/einsetzen und so das lambda rausbekommen, was man in die Gerade einsetzt und den Lotfuß bekommt.
#28 17. September 2008 AW: Nachfrage zur analytischen Geometrie Also du meinst den Ursprung, also (0/0/0), also stützvektor zu nehmen und den normalenvektor als richtungsvektor und ann mit der ebene gleichsetzten? ja stimmt, aber wie aht man da jetzt den normiertenvektor verwendet?^^ oder ich hab deine idee falsch verstanden.
#29 17. September 2008 AW: Nachfrage zur analytischen Geometrie Man bestimmt den Lotfuß immer von einem Punkt aus, damit man den kürzesten Abstand zwischen dem Punkt und der Ebene hat. Das ist von der Ebene senkrecht und geht durch den Punkt - also man nimmt den Punkt als Ortsvektor und den normierten Vektor als Richtungsvektor. Mit der Geraden kann man den Lotfuß einfacher bestimmen.
#30 17. September 2008 AW: Nachfrage zur analytischen Geometrie ASO! Ja stimmt, klingt logisch. Vielen Dank für die Hilfe. bw raus. closed
#31 28. September 2008 Mathe: Analytische Geometrie Hi ho Leute, ich brauche eure Hilfe ich komme nicht mehr weiter. Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen. Die Aufgabe: Code: Anteil des Fruchtsaftes Getränk A B C Z 60% 20% 20% r 25% 50% 25% D 5% 15% 80%
#32 1. Dezember 2008 Mateh Frage (Analytische Geometrie) Hallo, Ich habe eine bezüglich einer Matheaufgabe. Und zwar steht in der Aufg. folgendes: Gegeben sind der Punkt P und die Gerade g durch eine Parameterdarstellung. a) Gib eine Paramterdarstellung der Ebene an, die durch P und g festgelegt ist. Sehe ich das richtig, dass man nun den Vektor zwischen dem Punkt und dem Stützvektor der Geraden bestimmen muss, um einen weiteren Richtungsvektor für die Ebene zu erhalten un diesen dann an die Geraden dran packt? Oder ist die Vorgehensweise falsch? Hoffe ihr könnt mir helfen. bw ist klar mfg
#33 1. Dezember 2008 AW: Mateh Frage (Analytische Geometrie) ja richtig, genau so wirds gemacht. und wie du schon gesagt hats bestimmst du aus punkt und dem Stützvektor (a) einen weiteren Richtungsvektor, also u.B. (c), welcher einfach hinter die bisherige geradengleichung angefügt wird:]
#34 1. Dezember 2008 AW: Mateh Frage (Analytische Geometrie) Jo cool! Danke für die hilfe, bw raus closed
#35 24. Februar 2009 Hallo Leute, Ich hab ehier eine, meiner meinung nach, schwierige Aufgabe wo ich nichts so wirklich weiss wie ich da vorgehn soll. Also: Eine Lampe liegt im Punkt L(0/0/5). Diese Lampe erzeugt ein Lichtkegel auf dem Boden Diese Lampe soll so veschoben werden, dass sie in dem Punkt K liegt und das ihr Lichtkegel einen Öffnungswinkel von 90° beträgt. Desweiteren sollen die Punkte U1(-2/5/0), U2(-5/-5/0) und U3(5/-5/0) auf dem Rand des erzeugten Lichtkreises liegen. Bestimmen sie den Mittelpunkt M des Lichtkreises und ermitteln sie Punkt K. Also ich hab mit erstmal folgende Ansätze überlegt: Wegen dem 90° Winkel müssen die Vektoren einem U und K zu einem anderen U und K rechtwinklig sein. Kann man das so sagen? Außerdem kann man doch sagen, dass wenn man Punkt M hat man auch Punkt K hat, weil der Punkt M genau unter K liegt also einfach an der 3 Koordinate von M 5 setzten wegen der Höhe der Lampe. Ich habe mir vorgestellt die Drei U Punkte zu einem Dreieck zusammzufassen, das man so von diesem dreieck den mittelpunkt bestimmen kann. Dieser ist dann das gesuchte M? Ich hoffe ihr könnt mir helfen und meine Ansätze mal durch gucken und sagen ob das richtig ist. bws sind selbstverständlich mfg §ephiroth
#36 24. Februar 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) ja kann man den mittelpunkt M ist der Schwerpunkt des Dreiecks das mit der 5 als Höhe stimmt nicht, da der Punkt ja verschoben wird
#37 24. Februar 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) wenn du m hast kannste dir ja die höhe ausrechnen, da das ja ein lichtkegel is. mit h= wurzel(s²-r²) wobei s die mantellienie ist.
#38 24. Februar 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) cool danke euch bws raus Aber wie bestimme ich die mantellinie s? Weil ich weiss ja nicht wo der Punkt K ist. Ich habe jetzt zwar den radius und M aber wie soll ich ,damit ich die Höhe h bestimmen kann, s bestimmen?
#39 24. Februar 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) Ok die Punkte U_i liegen ja alle in der x-y-Ebene. Daher muss der Mittelpunkt des Lichtkreises auch in dieser Ebene liegen. Die Lampe muss in der Symmetrieachse des Lichtkreises liegen, also wenn der Mittelpunkt die Koordinaten M (x, y, 0) hat, dann befindet sich die Lampe im Punkt K (x, y, h) Die Höhe h lässt sich aus dem Radius des Kreises und dem Öffnungswinkel bestimmen. Du betrachtest zwei Gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis A und B. Diese haben den Abstand 2 R voneinander. Nun betrachtest du das Dreieck A, B, K. Dieses Dreieck ist rechtwinklig mit der Hypotenuse AB und der Höhe h. Jetzt musst du nur noch die Höhe dieses Dreiecks ausrechnen. Wenn du das was ich oben geschrieben hast, müsste die Lösung ganz einfach sein. Ich hoffe ich hab mich klar ausgedrückt. Gruß
#40 24. Februar 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) Ja ok ich betrachte das Dreieck A,B,K Aber sry ich weiss nich wie ich drauf kommen soll, also wie soll ich jetzt die h bestimmen es sit bestimmt einfach aber ich hab einfach ka. Helft mir bitte?!
#41 24. Februar 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) Höhe eines rechtwinkligen gleichseitigen Dreiecks mit der Hypotenuse und den Katheten s. Betrachte das Dreieck AKM oder BMK so ein Dreieck hat einen rechten Winkel bei M und einen 45º Winkel bei K. Dann gilt folgende Beziehung: tan(45°) = 1 = h / R --> h = R
#43 12. März 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 Hallo RR User, Bin grad dabei meine Mathehausaufgaben zu machen und da gibt es einen Aufgabenteil wo ich nicht weiterkomme. Ich das mal eingescannt weil es sonst zu schwierig ist das zu erklären! (Die Striche über E und H haben nichts zu bedeuten) So die Aufgabe ist jetzt (wie oben zu sehn) wie sehr der Deckel(die Ebene EFGH) geöffnet werden kann damit Licht von der Punktförmigen Lichtquelle nicht in die Kiste fällt. L(0/2,5/20) Ich hab mir überlegt eine Grade zu machen mit dem Punkt L und einem Punkt an der Kiste. Aber welchen?^^ Ich hab einfach keinen Zugang zu der Aufgabe, keine Idee. Vllt was mit der Ebenenschar machen? Oder da die Lichtquelle ja von der Breite her gesehn die hälfte ist von der Kiste, kann ich dann einfach die Grade bestimmen durch L und den Mittelpunkt von FG? und dann gucken wo diese die Ebenenschar schneidet? Wie ihr seht hab ich keine klare Idee zum Lösen der Aufgabe, ich hoffe ihr könnt mir helfen! bw ist selbstverständlich mfg §ephiroth
#44 12. März 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) welche lichtquelle??? da muss doch ein punkt gegeben sein... was ist x1 und was ist x3?
#45 12. März 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) Die steht in der Aufgabe die ich gescannt hab! L(0/2,5/20) wurde editiert
#46 12. März 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) also ich würds so machen: hier ein bild zur veranschaulichung: lichstrahl-gerade aufstellen: y=16/3x+16 kreisgleichung für den deckel: y=wurzel(9-x²) die kreisgleichung kann man sich aus x²+y²=r² herleiten (r=radius) koordinatenursprung befindet sich in H jetzt muss man nur noch den schnittpunkt der funktionen ausrechnen, also einfach gleichsetzen. der ist bei mir bei (-2,80/1,09). damit kann man nun berechnen, um wie viel grad man den deckel öffnen kann: alpha = arctan(1,09/2,80) = 21,27° greetz //edit: die aufgabe kam übrigens im abi 2007 (ba-wü) dran meine lösung ist aber höchstwahrscheinlich nicht der weg, den sich der aufgabensteller vorgestellt hat, denn ich hab ja gar nichts mit der ebenenschar gemacht. ich editier später vielleicht nochmal, wenn ich ne idee hab, wie das mit der ebenenschar funktionieren könnte
#47 12. März 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) ja genau dein Edit sagt das was ich sagen wollte aber trotzdem!!! Vielen dank für die Lösung! Ein paar fragen aber^^ 1. wie hast du die Kreisgleichung bestimmt? 2. kann man dann einfach in der kreisgleichung für y die Geardenfunktion einsetzten? 3. Muss man nicht vllt den winkelwert noch umrechen? also 90°-21,27°?? bw selbstverständlich raus
#48 12. März 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) hier EINE gültige lösungsmöglichkeit: du setzt einen punkt R(3;2,5;4) und einen punkt S(0;2,5;4) gleichung der geraden k durch R und L k:x= 0R+r*RL dann kriegst du einen allg. punkt Q(3-3r;2,5;4+16r) auf der geraden k abstand SQ=3 (Länge das Vektors) => r=18/265 = 0,0679 => Q(2,796;2,5;5,087) Abstand von Q zur Ebebe Eo ist d=5,087-4=1,087 aus sin(alpha)=d/SQ=1,087/3=0,3623 folgt alpha=21,2 (am besten zweidimensional veranschaulichen!!) lösung stimmt 100 pro gruß
#49 12. März 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) bw raus woher kommt auf einmal punkt Q? und warum steht in der koordinate 16r? kannst du das allgemien erläutern? das hier z.B. ist mir zu schnell^^
#50 12. März 2009 AW: Matheaufgabe (analytische Geometrie) also punkt Q ist einfach ein allgemeiner punkt auf der geraden k durch R und L. die musst du halt noch aufstellen aber ich hab dir ja das "gerüst" hingeschrieben zeichne die am besten 1 oder 2 skizzen (eine drei- und eine zweidimensionale) und trage die punkte da ein...dann wird es ersichtlich