Matheaufgabe (GK, Stufe 13)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von jk2002, 9. Dezember 2008 .

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  1. #1 9. Dezember 2008
    Hi Leute,

    muss folgende Aufgabe rechnen:

    "Beweise mit Mitteln der Analysis: Die Varianz einer B(n;p)-verteilten (Bernoulli) Zufallsvariablen wird bei festem n für p=0,5 maximal."

    Jetzt dachte ich mir:
    - festes n, also V(n)= n * p* q
    - da q=1-p und p=0,5 ergibt die Gleichung V(n) = 0,25n

    Da es ja mit Mitteln der Analysis, also Ableitungen etc bewiesen werden muss, wollte ich das Ableiten und daraufhin =0 setzen.
    Dadurch erhalten ich dann aber 0,25=0.

    Hab jetzt also keine Ahnung, wie ich da weiterkomme und bin für jeden hilfreichen Vorschlag dankbar.
    BW gibts natürlich auch.

    Gruß jk2002
     

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  4. #2 9. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe (GK, Stufe 13)

    Die Frage ist, was habt ihr davor gemacht. Weil Analysis ist ein weiter Bereich, ist nicht nur mit Ableitung und so. Also sag mal kurz welches Thema ihr davor hattet, was mit Analysis zu tun haben könnte, dann kann ich vllt weiter helfen.
     
  5. #3 10. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe (GK, Stufe 13)

    hihi =)

    n ist konstant, also macht V(n) keinen Sinn, das was hier nun variabel ist, ist p... (du willst beweisen, für welches p die varianz maximal ist, also schließt sich die ableitung von v(n) aus...)

    dadurch: V(p)= n*p*q = n*p*(1-p) = np - np²
    V'(p) = n -2np => 0=V'(p) <=> n/2n = p <=> 1/2=p

    wenn du nun lust hast, kannst/musst du die 2. ableitung noch überprüfen...

    ps: was ich komisch finde: die gleiche frage hatte nen nachhilfeschüler von mir vor ein paar tagen...
     
  6. #4 10. Dezember 2008
    AW: Matheaufgabe (GK, Stufe 13)

    Haben grad Stochastik gemacht. Varianz und Erwartungswert gehören ja dazu.

    An sich kann man ja nicht mehr viel überprüfen, da V''(n)= -2n ist. Aber ist ja ausreichend, da n positiv sein muss und man somit immer ein Maximum erhält.
    Vielen Dank für die Erklärung, war einleuchtend! :D

    Gruß jk2002
     

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