Matheaufgabe -.-

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von KrustyxP, 16. September 2007 .

Schlagworte:
Status des Themas:
Es sind keine weiteren Antworten möglich.
  1. Diese Seite verwendet Cookies. Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies. Weitere Informationen
  1. #1 16. September 2007
    Eben Chemie nun Mathe xDD
    Kann mir jemand den Lösungsweg von den 2 Aufgaben mal aufschreiben :
    Berechne die Nullstelle :

    ^=Hoch

    1)
    f(x)=x^4 - 13x^2 + 36​
    2)
    g(x)=(0,4x - 1,2) (x^2 + 4)​



    THX! :)
     

  2. Anzeige
  3. #2 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    Nullstellenberechnung bedeutet du setzt y= 0

    f(x)=x^4 - 13x^2 + 36

    x^4 - 13x^2 + 36 = 0 | lineare Substitution

    x^2 = z

    z^2 - 13z + 36 = 0 | PQ-Formel

    z1,2 = 6,5 +- 2,5 = 0

    z1 = 9

    z2 = 4

    zurückrechnen
    x1 = 3
    x2 = 2
    x3 = -3
    x4 = -2
    Probe bestätigt...

    aufgabe 2 folgt

    (0,4x - 1,2) (x^2 + 4) = 0 | verrechnen

    0,4x^3 + 1,6x - 1,2x^2 -4,8 = 0 | sortieren und /0,4

    x^3 - 3x^2 + 4x -12 = 0 | Nullstelle raten ->3 -> Polynomdivision

    die Polynomdivison breche ich hier ab, die begründung liest du unten!

    Nullstelle = 3


    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    Hier die PD
    Lösen der kubischen Gleichung x³ - 3x² + 4x - 12 = 0
    ————————————————————————————————————————————————————————

    Die kubische Gleichung liegt bereits in der Normalform x³ + rx² + sx + t = 0 vor.

    Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
    y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.

    (y + 1)³ - 3(y + 1)² + 4(y + 1) - 12 = 0

    Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:

    p = s - r²/3 = 1
    q = 2r³/27 - rs/3 + t = -10

    y³ + y - 10 = 0

    Aus der Gleichung liest man also ab:

    p = 1 q = -10

    Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.

    Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
    ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
    und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen.

    Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia,
    im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe
    trigonometrischer Funktionen.

    Im Falle dieser Gleichung ist R = 25,037037037037038.

    Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden:


    T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 5,003702332976757

    u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 2,1547005383792515

    v = kubikwurzel(-q/2 - T) = -0,15470053837925576

    y1 = u + v = 2

    y2 = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,9999999999999979 - 2,0000000000000036·î

    y3 = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,9999999999999979 + 2,0000000000000036·î


    Die Substitution x = y - r/3 wird durch Subtraktion von r/3 rückgängig gemacht.
    r=-3 ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung.
    Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen:

    x1 = 3

    x2 = 5,978123978751887e-17 - 2·î

    x3 = 5,978123978751887e-17 + 2·î
     
  4. #3 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    Aufgabe 2 :

    also ich mach das mal kürzer °_°
    ein Produkt is Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
    Beim 2. kannste das wunderbar einwenden denn der erste Faktor muss 0 werden . 1.2/ 4 = 3
    wenn du 0.4 * 3 - 1.2 rechnest hast du 0 mulitpliziert mit dem nächsten Faktor ist Null.
    Ende : X = 3

    Mehr musst du hier nicht rechnen °_°

    Aufgabe 1 :
    das erste is nen Ticken schwerer : du hast ne biquadratische Gleichung. Reduzier sie mittels Substitution auf ne quadratische z := x^2
    schon hast du z^2-13z + 36 = 0

    So damit lässt sich einiges mehr anfangen : p-q- formel

    x (1) = -(-13)/2 - sqr( (-13)²/4 - 36 )
    = 6,5 - sqr(6,25)
    = 6,5 - 2,5
    = 4

    x (2) = -(-13)/2 + sqr( (-13)²/4 - 36 )
    = 6,5 + 2,5
    = 9

    Jetzt musst du noch daran denken dass das hier in wirklichkeit die Quadrate der Nullstellen sind.
    Also sind die möglichen Nullstellen die Wurzeln.
    Wurzel aus 9 haste 3 und -3 und Wurzel aus 4 haste 2 und - 2 als Möglichkeiten. Es ist nicht gesagt dass alle diese Nullstellen sind, es sind nur die möglichen. Setzte die Möglichen einfach ein ( nat. in deine ausgangs formel, die biquadratische) und gucke welche von ihnen Null ist und ende ( indem fall sind alle 4 Nullstellen)

    @skavenger
    die 2. rechnung ist ma so nebenbei dass sie viel zu kompliziert ist auch falsch
    wenn du die kubische , die du angibst löst erhälst du ned sowas kryptisches sondern : x1 = -2*i
    x2 = 2*i x3 = 3

    außerdem wie kommst du darauf ? °_° , wieso sollte die Lösung im komplexen bereich sein ?
     
  5. #4 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    ohh man was sind das denn für aufgaben??

    solche habe ich noch nie gesehen!!

    in welcher schule bekommt man die vorgelegt??
     
  6. #5 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    Haste überhaupt die 9 Klasse gemacht, sone Aufgaben hatte ich in der 9-10 Klasse.

    Und das war ne Realschule, jetzt Gesamtschule!
     
  7. #6 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    @ AtzeBang

    natürlich habe ich die 9. klasse gemacht war aber auf einer hauptschule
    dort hatten wir solche aufgaben nicht!!
     
  8. #7 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    Das dürfte Polynomdivision sein ! aber ich glaub du musst es einfach nur Gelcihstelln ! D.H x muss auf der einen und die Zahlen auf der anderen Seite sein. Welches Schuljahr ??
     
  9. #8 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    Dir ist schon klar, dass es bei einer gleichung vierten grades nie nur eine nullstelle geben kann ?
     
  10. #9 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    ich schnall euch alle ned, was ...^^ ich hab oben ne ganz einfache lösung gelifert. und szu skavenger.
    5,978123978751887e-17 - 2·î
    5,978123978751887e-17 + 2·î

    können bei der ursprünglichen gleichung x^4 -13^2+ 36 niemals 0 sein !
    Bei der weiten ( das mit + ) einsetzung kommt -117 -1.9129...e-15*i raus aber nicht null ^^
    die lösungen sind wie ich sagte 3 . -3 . 2 . -2 ^^ siehste sogar wenn du mal faktorisierst :

    x^4 -13 ^2 + 36 = (x+3)(x+2)(x-2)(x-3)
    und da siehst man die Nullstellen sofort, denn wie ich sagte : ein Produkt is null wenn einer der faktoren null ist.

    Ihr habt Recht, dass das total easy ist, man kann Polynomdivision nehmen kann, ich habs nicht getan, substitution und p-q formel reichen. Und eben weil diese Aufgaben auf 9/10 Niveau sind, kann die Lösung schon keine komplexe sein, weil komplexe Zahlenbereiche ( wenn überhaupt ) erst in den s3 / S4 drankommt, und das eigentlisch auch schon nicht mehr. eher sogar studium


    edit:

    @ ktm123 :
    bitte nimms mir ned übel aber :
    1. Ich hoffe dir ist klar dass (0,4x - 1,2) (x^2 + 4) keine gleichung 4. grades ist . Ich hab die 2. zuerst gewählt weil sie dermaßen einfach ist, dass man ned mal rechnen muss. Für die des 4. grades habe ich 4 Nullstellen angegeben. Erst lesen, dann denken und dann schreiben :p
    allerdings hab ich da wirklich nen fehler gemacht denn ich wollte y = 0 schreiben und x = 3
    2.
    Das is totaler Müll... aber mal ehrlich: sag mir doch mal was die Nullstelle von y = x^4 ist ?
    Ist das nicht 0 ? und sonst nichts , weil diese Gleichung 4. Grades die Form einer Quadratischen Gleichung hat ??? Wenn die 4. Grade ist ist nur gesagt, dass die maximale Anzahl von Nullstellen 4 ist. und die Minimal ANzahl ist 0. kannst ja mal die Nullstelle von x^4 + 897984 errechnen ^^
     
  11. #10 16. September 2007
    AW: Matheaufgabe -.-

    Für das Schule-/Berufs-Forum gilt

    * Anfragen zu Hilfestellungen, Informationssammlungen usw. sind erlaubt.
    * Anfragen zu "fertigen" Hausaufgaben, kompl. Prüfungsfragen incl. Lösungen usw. sind nicht gestattet (auch in anderen Forenbereichen nicht).
    * Bevor ihr fragt benutzt bitte Seiten wie z.b. wikipedia oder wissen.de
     

  12. Videos zum Thema
Die Seite wird geladen...
Similar Threads - Matheaufgabe
  1. Antworten:
    0
    Aufrufe:
    497
  2. Antworten:
    1
    Aufrufe:
    432
  3. Antworten:
    6
    Aufrufe:
    835
  4. Antworten:
    3
    Aufrufe:
    611
  5. Matheaufgabe

    voolo , 14. November 2011 , im Forum: Alltagsprobleme
    Antworten:
    2
    Aufrufe:
    650