#1 16. September 2007 Eben Chemie nun Mathe xDD Kann mir jemand den Lösungsweg von den 2 Aufgaben mal aufschreiben : Berechne die Nullstelle : ^=Hoch 1) f(x)=x^4 - 13x^2 + 362) g(x)=(0,4x - 1,2) (x^2 + 4) THX!
#2 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- Nullstellenberechnung bedeutet du setzt y= 0 f(x)=x^4 - 13x^2 + 36 x^4 - 13x^2 + 36 = 0 | lineare Substitution x^2 = z z^2 - 13z + 36 = 0 | PQ-Formel z1,2 = 6,5 +- 2,5 = 0 z1 = 9 z2 = 4 zurückrechnen x1 = 3 x2 = 2 x3 = -3 x4 = -2 Probe bestätigt... aufgabe 2 folgt (0,4x - 1,2) (x^2 + 4) = 0 | verrechnen 0,4x^3 + 1,6x - 1,2x^2 -4,8 = 0 | sortieren und /0,4 x^3 - 3x^2 + 4x -12 = 0 | Nullstelle raten ->3 -> Polynomdivision die Polynomdivison breche ich hier ab, die begründung liest du unten! Nullstelle = 3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Hier die PD Lösen der kubischen Gleichung x³ - 3x² + 4x - 12 = 0 ———————————————————————————————————————————————————————— Die kubische Gleichung liegt bereits in der Normalform x³ + rx² + sx + t = 0 vor. Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt. (y + 1)³ - 3(y + 1)² + 4(y + 1) - 12 = 0 Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden: p = s - r²/3 = 1 q = 2r³/27 - rs/3 + t = -10 y³ + y - 10 = 0 Aus der Gleichung liest man also ab: p = 1 q = -10 Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden. Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen, ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen, und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen. Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia, im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe trigonometrischer Funktionen. Im Falle dieser Gleichung ist R = 25,037037037037038. Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden: T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 5,003702332976757 u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 2,1547005383792515 v = kubikwurzel(-q/2 - T) = -0,15470053837925576 y1 = u + v = 2 y2 = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,9999999999999979 - 2,0000000000000036·î y3 = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,9999999999999979 + 2,0000000000000036·î Die Substitution x = y - r/3 wird durch Subtraktion von r/3 rückgängig gemacht. r=-3 ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung. Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen: x1 = 3 x2 = 5,978123978751887e-17 - 2·î x3 = 5,978123978751887e-17 + 2·î
#3 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- Aufgabe 2 : also ich mach das mal kürzer °_° ein Produkt is Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Beim 2. kannste das wunderbar einwenden denn der erste Faktor muss 0 werden . 1.2/ 4 = 3 wenn du 0.4 * 3 - 1.2 rechnest hast du 0 mulitpliziert mit dem nächsten Faktor ist Null. Ende : X = 3 Mehr musst du hier nicht rechnen °_° Aufgabe 1 : das erste is nen Ticken schwerer : du hast ne biquadratische Gleichung. Reduzier sie mittels Substitution auf ne quadratische z := x^2 schon hast du z^2-13z + 36 = 0 So damit lässt sich einiges mehr anfangen : p-q- formel x (1) = -(-13)/2 - sqr( (-13)²/4 - 36 ) = 6,5 - sqr(6,25) = 6,5 - 2,5 = 4 x (2) = -(-13)/2 + sqr( (-13)²/4 - 36 ) = 6,5 + 2,5 = 9 Jetzt musst du noch daran denken dass das hier in wirklichkeit die Quadrate der Nullstellen sind. Also sind die möglichen Nullstellen die Wurzeln. Wurzel aus 9 haste 3 und -3 und Wurzel aus 4 haste 2 und - 2 als Möglichkeiten. Es ist nicht gesagt dass alle diese Nullstellen sind, es sind nur die möglichen. Setzte die Möglichen einfach ein ( nat. in deine ausgangs formel, die biquadratische) und gucke welche von ihnen Null ist und ende ( indem fall sind alle 4 Nullstellen) @skavenger die 2. rechnung ist ma so nebenbei dass sie viel zu kompliziert ist auch falsch wenn du die kubische , die du angibst löst erhälst du ned sowas kryptisches sondern : x1 = -2*i x2 = 2*i x3 = 3 außerdem wie kommst du darauf ? °_° , wieso sollte die Lösung im komplexen bereich sein ?
#4 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- ohh man was sind das denn für aufgaben?? solche habe ich noch nie gesehen!! in welcher schule bekommt man die vorgelegt??
#5 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- Haste überhaupt die 9 Klasse gemacht, sone Aufgaben hatte ich in der 9-10 Klasse. Und das war ne Realschule, jetzt Gesamtschule!
#6 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- @ AtzeBang natürlich habe ich die 9. klasse gemacht war aber auf einer hauptschule dort hatten wir solche aufgaben nicht!!
#7 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- Das dürfte Polynomdivision sein ! aber ich glaub du musst es einfach nur Gelcihstelln ! D.H x muss auf der einen und die Zahlen auf der anderen Seite sein. Welches Schuljahr ??
#8 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- Dir ist schon klar, dass es bei einer gleichung vierten grades nie nur eine nullstelle geben kann ?
#9 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- ich schnall euch alle ned, was ...^^ ich hab oben ne ganz einfache lösung gelifert. und szu skavenger. 5,978123978751887e-17 - 2·î 5,978123978751887e-17 + 2·î können bei der ursprünglichen gleichung x^4 -13^2+ 36 niemals 0 sein ! Bei der weiten ( das mit + ) einsetzung kommt -117 -1.9129...e-15*i raus aber nicht null ^^ die lösungen sind wie ich sagte 3 . -3 . 2 . -2 ^^ siehste sogar wenn du mal faktorisierst : x^4 -13 ^2 + 36 = (x+3)(x+2)(x-2)(x-3) und da siehst man die Nullstellen sofort, denn wie ich sagte : ein Produkt is null wenn einer der faktoren null ist. Ihr habt Recht, dass das total easy ist, man kann Polynomdivision nehmen kann, ich habs nicht getan, substitution und p-q formel reichen. Und eben weil diese Aufgaben auf 9/10 Niveau sind, kann die Lösung schon keine komplexe sein, weil komplexe Zahlenbereiche ( wenn überhaupt ) erst in den s3 / S4 drankommt, und das eigentlisch auch schon nicht mehr. eher sogar studium edit: @ ktm123 : bitte nimms mir ned übel aber : 1. Ich hoffe dir ist klar dass (0,4x - 1,2) (x^2 + 4) keine gleichung 4. grades ist . Ich hab die 2. zuerst gewählt weil sie dermaßen einfach ist, dass man ned mal rechnen muss. Für die des 4. grades habe ich 4 Nullstellen angegeben. Erst lesen, dann denken und dann schreiben allerdings hab ich da wirklich nen fehler gemacht denn ich wollte y = 0 schreiben und x = 3 2. Das is totaler Müll... aber mal ehrlich: sag mir doch mal was die Nullstelle von y = x^4 ist ? Ist das nicht 0 ? und sonst nichts , weil diese Gleichung 4. Grades die Form einer Quadratischen Gleichung hat ??? Wenn die 4. Grade ist ist nur gesagt, dass die maximale Anzahl von Nullstellen 4 ist. und die Minimal ANzahl ist 0. kannst ja mal die Nullstelle von x^4 + 897984 errechnen ^^
#10 16. September 2007 AW: Matheaufgabe -.- Für das Schule-/Berufs-Forum gilt * Anfragen zu Hilfestellungen, Informationssammlungen usw. sind erlaubt. * Anfragen zu "fertigen" Hausaufgaben, kompl. Prüfungsfragen incl. Lösungen usw. sind nicht gestattet (auch in anderen Forenbereichen nicht). * Bevor ihr fragt benutzt bitte Seiten wie z.b. wikipedia oder wissen.de