Matheaufgabe

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Darkstar., 12. November 2009 .

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  1. #1 12. November 2009
    Hey,

    ich habe eine Aufgabe in Mathe, die ich nicht ganz kann und ich würde gerne jemanden bitten mir den Lösungsweg zu erklären.

    Zur Aufgabe:
    Sie haben einen oben offenen Zylinder, der das Volumen 1000 l haben soll. Dabei soll der Blechverbrauch möglichst gering sein. Errechnen Sie, wieviel Blech man mindestens verbrauchen muss.

    Also muss ich hier die Zielfunktion aufstellen, nur ich weiß nicht wie, da ich ja nur V=1000 l habe.?(
     

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  3. #2 12. November 2009
    AW: Matheaufgabe

    Naja, du brauchst erst mal die Zielfunktion, das ist der Blechverbrauch der Dose, d.h. wie lautet dir Formel für den Oberflächenverbrauch.
    Hier hast du aber blöderweise 2 Variablen, nämlich den Radius und die Höhe.
    Jetzt kommen wir aber zum Punkt 2: der Nebenbedingung: das ist nämlich das Volumen des Zylinders, also wie ist die Formel für das Volumen eines Zylinders!?
    Wir kennen das Volumen & können nun z.B. diese Formel nach dem Radius oder der Höhe umstellen und diese dann in die Zielfunktion einsetzten & schon hast du eine Funktion mit einer Variablen, die du "nur" noch minimieren musst, das kannst du ja hoffentlich ;) !
     
  4. #3 12. November 2009
    AW: Matheaufgabe

    V= Pi * r² * h
    M= Pi*r² + 2 *r* Pi*h

    Extremalbedingung: M= Pi*r² + 2 *r* Pi*h # M soll minimal werden
    Nebenbedingung: 1000dm³ = Pi * r² * h
    => h= 1000/Pi* r²

    Zielfunktion: M(r)= Pi*r² + 2 *r *Pi * (1000/Pi *r²) # r kannste kürzen

    Notw. Bed: M'(r)= 0 =>df/dr => 0 =Pi * 2 *r + 2* Pi * 1000/ Pi * -r^-2

    # nach r auflösen: usw... hab grad kz das zu machen ist aber ganz einfach

    wenn du r raushast in die Nebenbedingungen einsetzen dann bekommste h und dann aknnste M ausrechenen
    MfG
     
  5. #4 12. November 2009
    AW: Matheaufgabe

    Viele Dank euch beiden! :)

    Sind zwar viele Formeln aber im Endeffekt garnicht so schwer merk ich grade xD
     

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