Matheolympiade Klasse 11-13

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von SleepingDog, 29. September 2007 .

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  1. #1 29. September 2007
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    Hab hier die erste Stufe der Matheolympiade der Klassen 11-13
    Könnt sie euch ja mal angucken und bei Bedarf eure Lösungen/ Lösungsansätze posten^^

    matheolympfz8.jpg
    {img-src: //img513.imageshack.us/img513/7863/matheolympfz8.jpg}


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  3. #2 29. September 2007
    AW: Matheolympiade Klasse 11-13

    471311:

    (i) Wenn ich mich nicht irre gibt es 10!, also 3628800, Möglichkeiten, wobei es bisschen arg viel wäre.
    (ii) Die letzte Zahl ist definitiv 0
    Die vorletzte und erste Zahl kann alles sein.
    Die fünfte Zahl muss 5 sein, weil 0 schon weg ist.

    xxxx5xxxx0

    Für #3 muss die Quersumme für die ersten 3 Zahlen durch 3 teilbar sein.

    Für #6 kann es nur 2,4,6,8 und die Quersumme muss durch 3 teilbar sein.

    1. x : 1,2,3,4,6,7,8,9
    2. x : 2,4,6,8
    3. x : 1,2,3,4,6,7,8,9
    4. x : 2,4,6,8
    5. x : 5
    6. x : 2,4,6,8
    7. x : 1,2,3,4,6,7,8,9
    8. x : 2,4,6,8
    9. x : 1,2,3,4,6,7,8,9

    2x , 4x, 6x und 8x sind untereinander "austauschbar".

    1x : 1,3,7,9
    3x : 1,3,7,9
    7x : 1,3,7,9
    9x : 1,3,7,9

    1x, 3x, 7x und 9x auch "austauschbar".

    Für die ersten 3 Ziffern gibt es nur mit den Begrenzungen 20 Möglichkeiten.

    Für die Aufgabe 471312

    x^4 + ( 2 - x²)² = 4

    2 - x² = 2

    x = 0 y = 2^0.5
    x = 0 y = -(2^0.5)

    Wobei man eigentlich noch 2 Möglichkeiten hätte mit y = 0 und x = 2^0.5, sowie y = 0 und -(2^0.5)

    Die anderen werd ich mir mal angucken

    Aufgabe 471314

    Die letzte Zahl ist definitiv
     
  4. #3 1. Oktober 2007
    AW: Matheolympiade Klasse 11-13

    Danke erstmal für deinen Lösungsansatz!
    Gibt es keinen der das evlt noch lösen könnt bzw der weis wo man die Lösungen im Internet findet?
    Würde mir echt helfen, mit ner guten note in Mathe! :p
     
  5. #4 1. Oktober 2007
    AW: Matheolympiade Klasse 11-13

    123654 8 0 321654 8 0 723654 8 0 921654 8 0
    129654 8 0 369258 4 0 729654 8 0 927654 8 0
    147258 6 0 381654 2 0 741258 6 0 963258 4 0
    183654 2 0 387654 2 0 783654 2 0 981654 2 0
    189654 2 0 327654 8 0 789654 2 0 987654 2 0

    Das sind die Möglichkeiten, welche Zahl es sein muss. Du musst nur noch hinter der 6ten Ziffer die beiden möglichen Zahlen einsetzen und sehen ob du durch 7 teilbar ist.
    Beispiel:
    123654 8 0
    Hier kann ich daraus:
    1236549 und 1236547 machen

    Beide sind nicht glatt durch 7 teilbar, also fällt das schonmal weg.

    Wenn es irgendwann teilbar ist, setzte die andere mögliche Zahl als 9te ein und du hast die Lösung.

    Bin durch reines versuchen soweit gekommen:
    Spoiler
    1
    2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 8
    3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9

    / 8 12 12 12 12 18

    123 321 723 921
    129 369 729 927
    147 381 741 963
    183 387 783 981
    189 327 789 987






    1236 3216 7236 9216
    1296 3692 7296 9276
    1472 3812 7412 9632
    1476 3816 7416 9812
    1832 3872 7832 9816
    1836 3876 7836 9872
    1892 3276 7892 9876
    1896 7896




    123654 321654 723654 921654
    129654 369258 729654 927654
    147258 381654 741258 963258
    183654 387654 783654 981654
    189654 327654 789654 987654
     
  6. #5 2. Oktober 2007
    AW: Matheolympiade Klasse 11-13

    jo, davon dann noch die zahlen abziehen die mit 0 anfangen:

    10! - 9! = 3628800 - 362880 = 3265920

    denke mal das stimmt so...




    zu 471314:

    hab mal rumprobiert was geht und was nicht und bin zu dem ergebnis gekommen dass {n = 4*x | x € IN \ 0} sein muss. d.h. alle vielfachen von 4.

    edit: meine "vermutung": faktor 2 kommt daher dass genau die hälfte der lampen leuchten muss, also n muss gerade sein. nochmal faktor 2 (macht dann insg. faktor 4) da ein schalter immer 2 lampen beeinflusst.


    zu 471313:

    erster teil müsste mit dem strahlensatz zu machen sein...

    warum B auf CD liegt evtl mit satz des thales.




    mfg
     
  7. #6 2. Oktober 2007
    AW: Matheolympiade Klasse 11-13

    mal nen tipp: diese madde aufgaben bringen nichts in der note. GAR NICHTS , ich kam in die dritte Runde oder so ( in der 11.) und mein Lehrer hat sich ned drum geschert. Is doch eigentlich auch nichts besonderes. Interessatn wird es wenn du z.b. bei nem Ständewettbewerb mitmachst. Da gehts dann nachher nach Russland^^.

    Naja ich weiche ab. 1. ne bessere Note gibs ned. 2. höchstens wird der Lehrer interessiert wenn du weiter als 2 kommst, was du aber nicht wirst wenn du schon am 1. Hindernis stolperst. Bei Runde 2 wird dir eh keiner helfen können. Zudem fragen die Lehrer die die Lösungen korrektur lesen nach. Und verändern die Aufgaben leicht. Dann musst du flexibel antworten sonst durchschauen die dich :

    Also: lass es sein wenn du das allein ned checkst
     
  8. #7 3. Oktober 2007
    AW: Matheolympiade Klasse 11-13

    Naja hatte meine Lehrerin gefragt ob man sich da ne gute note holen könnte und sie hat ja gesagt^^
     

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