Matheproblem Logarithmen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von t0bY, 8. Dezember 2007 .

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  1. #1 8. Dezember 2007
    Hab hier ma ne einfache Aufgabe,beider ich nach n auflösen soll

    |(1+Wurzel n)/(2+Wurzel n)| < 0,1

    Also diese | ....| senkrechten striche sind betragsstriche

    hoffe einer hat ne erleuchtung für mich

    gruß toby
     

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  3. #2 8. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    Ich glaub man kann die Betragstriche aufteilen in Zähler und Nenner, also:
    |1+Wurzel n)| / |2+Wurzel n| < 0.1

    Ich nehme an Wurzel n beduetet Quadratwurzel aus n?

    Da die Beträge nun nur noch Vorzeichen regulieren und mit den eigentlichen Werten nichts zu tun haben:

    -0.1 < 1+Wurzel n / 2+Wurzel n < 0.1

    Das kann man jetzt (denk ich mal) umformen zu:

    Nenner ist 10x so groß wie der Zähler bzw -10x so groß.

    Also a) 1 + Wurzel n = (2+Wurzel n) / 10 oder b) 1 + Wurzel n = (2+Wurzel n) / -10

    a) 8 + 9*Wurzel n = 0
    => Wurzel n = -8/9 => n = 64/81

    b) -10 - 10*Wurzel n = 2 + Wurzel n
    => -12 - 11*Wurzel n = 0
    => Wurzel n = 12/(-11) => n = 144/121

    Es liegt also zwischen 64/81 und 144/121.


    Sowas hab ich noch nie vorher gemacht, deswegen alle Angaben ohne Gewähr ;)
     
  4. #3 8. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    ähm gehts da um folgen? bzw. ab welchem folgenglied sind die darauffolgenden weniger als 0,1 vom grenzwert entfernt?

    wenn ja, dann fehlt da der grenzwert. der muss ja von der folge abgezogen werden, damits eine nullfolge wird.

    also ich mein: | ((1+Wurzel n)/(2+Wurzel n)) - g | < 0,1

    seh ich das richtig?


    //edit: ansonsten is das von ifindu richtig ;)
     
  5. #4 8. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    sieht verdammt kompliziert aus..-.-

    also ja folgen und grenzwet 0,1...

    hab des 1+wurzel n mit dem hauptnenner also 2+ wurzel n multipliziert

    wenn man des im zähler macht, ergibt des | 1+ Wurzel n -2 -Wurzel n|

    da kommt dann | (-1)/(2+Wurzel n)

    Wenn man den betragsstriche wegfallen lässt, steht da ja nach drehung von zähler nenner

    2 + Wurzel n > 10

    Da steht bei mir am schluss

    Wurzel n > 10
    n> 100

    stimmt des ned?
     
  6. #5 8. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    Wenn du für n = 100 einsetzen würdest, käme da ja 11 / 12, und das ist schon weit über 0,1.

    Außerdem verstehe ich nicht so ganz wie du darauf kommst.

    Wenn du 1+Wurzeln n mit 2 + Wurzel n mutliplizierst, muss erstens die andere Seite mitmultipliziert werden und dann käme 2 + 3*Wurzel n + n raus > 0.1 * ( 2 + Wurzel n)
     
  7. #6 8. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    ähm nö^^
    setz das doch mal ein

    (1+wurzel(100)) / (2+wurzel(100)) < 0,1
    (1+10) / (2+10) < 0,1
    11/12 < 0,1
    0,91... < 0,1

    stimmt ja nich^^ also isses falsch


    aber sag mal die komplette aufgabe... also die frage. die frage war doch bestimmt: ab welchem folgenglied sind die darauffolgenden weniger als 0,1 vom grenzwert entfernt, oder?
    wenn ja, hast du das nämlich falsch gemacht.

    dann rechnest du nämlich erst den grenzwert aus. der wäre nämlich 1.

    dann lautet nämlich deine aufgabe

    | ((1+Wurzel n)/(2+Wurzel n)) -1 | < 0,1

    das musst du dann nämlich nach n auflösen...


    // edit: außerdem frag ich mich grad, was das ganze mit logarithmen zu tun hat^^
    dein titel macht irgendwie nich so viel sinn bei der aufgabe :D

    // edit: aus langeweile lös ich mal die gleichung^^

    | ((1+Wurzel n)/(2+Wurzel n)) -1 | < 0,1
    | ((1+Wurzel n)/(2+Wurzel n)) - 1(2+wurzel(n))/(2+wurzel(n)) | < 0,1
    | ((1+Wurzel n)-(2+wurzel(n)))/(2+Wurzel(n)) | < 0,1
    | (1+wurzel(n)-2-wurzel(n))/(2+wurzel(n)) | < 0,1
    | -1/(2+wurzel(n)) | < 0,1
    1 / (2+wurzel(n)) < 0,1
    1 < 0,1 (2+wurzel(n))
    1 < 0,2 + 0,1*wurzel(n)
    0,8 < 0,1*wurzel(n)
    8 < wurzel(n)
    64 < n
    => ab dem 65. folgenglied ist jedes darauffolgende weniger als 0,1 vom grenzwert entfernt.
     
  8. #7 8. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    okay ixid hats gelöst....vielen dank dafür =)
     
  9. #8 8. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    hm mal dumm gefragt: die Betragsstriche sind doch unnötige da beide werte immer positiv sind oder?
     
  10. #9 9. Dezember 2007
    AW: Matheproblem Logarithmen

    da hast du vollkommend recht phoenix,aber so wars in der aufgabenstellung

    klar sind die unötig,weils pos. wird =)
     

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