Nullstelle errechnen!

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von RayDox, 1. September 2008 .

Schlagworte:
  1. 1. September 2008
    Hey Leute,

    wir müssen gerade in der Schule die Nullstelle(n) einer Funktion errechnen.

    Bei diesen Funktionen komme ich nicht weiter:

    f(x) = (2x+1)(6-4x) (Nullstelle laut Taschenrechner: x1=-0.5 , x2=1,5)

    Denn rechne ich so weiter:

    f(x) = 12x - 8x² + 6 - 4x
    = 8x - 8x² + 6 | : 8
    = x² - x + 6/8

    Laut Lehrer sollen wir das mit pq-Formel machen, aber das bekomme ich nicht hin.

    Und hier die andere:

    f(x) = (0,4x - 1,2)(x² + 4) (Nullstelle laut Taschenrechner: x=3)
    dann ...
    f(x) = 0,4x³ + 1,6 - 1,2x² - 4,8

    Und nun?

    Bitte um ausfühliche Erklärung.

    MfG
     
  2. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    pq formel is ganz einfach!!!!
    p=-1
    und
    q=6/8=3/4


    den rest kannst denk ich mal alleine!
     
  3. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    pq-Formel lautet:

    x(1|2) = -(p/2) +- wurzel[(p/2)² - q]

    wobei p und q folgende Werte in einer quadratischen Funktion sind: f(x) = x² + px + q (einfach p und q in die oben beschriebene p-q-formel einsetzen und x1 und x2 berechnen. einmal rechneste + und einmal - an der Stelle wo +- steht.

    Wichtig ist noch dass x² alleine steht.. also wenn da steht 2x² dann den ganzen Term durch 2 teilen.
     
  4. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    Ja, das mit pq-Formel ist ja eig.(!) recht einfach. Aber wenn ich bei Nr.1 p & q einsetze:

    p = -1 & q= 3/4

    x = -(-1/2) + Wurzel[ (-1/2)² - 3/4 ]
    = 1/2 + Wrz[ 1/4 - 3/4 ]
    = 1/2 + Wrz[ - 2/4 ]

    Tja, und da haben wir das Problem. Aus Minuszahlen darf man keine Wurzel ziehen.
     
  5. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    du musst die Gleichung in der Normalform haben um die PQ-Formel anzuwenden

    Die Normalform lautet: x² + px + q =0

    d.h. wenn das deine Gleichung ist 12x - 8x² + 6 - 4x musst du so vorgehen:

    12x - 8x² + 6 - 4x = 0
    -8x² +8x +6 = 0 |:8
    -x² + x + 0,75 = 0

    nun musste die Vorzeichen tauschen

    x² -x - 0,75= 0

    so das ist deine Normalform. Nun musste die PQ Formel anwenden...

    x1,2= 0,5 +/- √ (0,5)² + 0,75

    x1,2= 0,5 +/-√ 0,25 + 0,75
    x1,2= 0,5 +/-√ 1
    x1,2= 0,5 +/- 1

    x1= 1,5
    x2=-0,5

    Hoffe es ist alles richtig... hab grad keine Zeit um es genau nachzurechnen =)
     
  6. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    Denn müsste ja hier : x² - x + 6/8 , vor dem x ein "+" stehen und das mache ich wie? Sommerferien spülen echt alles weg.
     
  7. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    nein... schau mal


    Wenn du die "x² -x - 0,75" hast ... musste nurnoch die PQ-Formel einsetzen.

    x1,2= 0,5² +/- √ (0,5)² +0,75

    und das wars

    Schau mal in meinem vorherigen Post da hab ich alles erklärt.

    Edit:// Deine Formel ist falsch gestellt. Die muss so lauten "x² - x - 6/8"
     
  8. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    nein muss nicht. wichtig ist, dass der erste koeffizent (das vor dem x²) eins ist.

    du hast nur leider die gleichung falsch umgewandelt:
    richtig wäre:
    f(x) = 12x - 8x² + 6 - 4x
    = -8x² + 8x + 6 | : ( -8 )
    = x² - x - 3/4

    dann folgt nämlich:
    p = -1
    q = -3/4

    und:
    x1,2 = -(-1/2) +- Wurzel[ (-1/2)² + 3/4 ]
    = 1/2 +- Wrz[ 1/4 + 3/4 ]
    = 1/2 +- Wrz[ 1 ]
    = 1/2 +- 1
    => x1 = 3/2
    => x2 = -1/2

    das gleiche bei der anderen aufgabe

    /edit: mal wieder zu spät^^
     
  9. 1. September 2008
    AW: Nullstelle errechnen!

    hier ein video wie man die pq formel richtig anwendet sehr hilfreich:

    http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
     
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