#1 12. Februar 2008 Moin im mom haben wir in Mathe die Kurvendiskussion. Komme damit soweit auch gut klar. (mit den ganzen f'(x), f"(x), f'"(x)) Naja nur wenns um die Polynomdivision geht, versage ich. Ich checke es ums verrecken nicht. Alle wollen mir das immer anhand von Beispielen erklären, aber für solche sachen brauche ich immer ein Beispiel mit Variablen und ohne Zahlen, damit ich das Schema verstehe. Die Ausgangsfunktion ist ja immer f(x)=a3x³+a2x²+a1x+a0. Könnte mir das jmd Schritt für Schritt erklären? BW is Ehrensache + Multi-Zitat Zitieren
#2 12. Februar 2008 AW: Nullstellen einer Fkt. 3. Grades mittels Polynomdivision errechnen 1) Du musst eine Nullstelle raten: Ist in der Regel ein Teiler von a0 - also bei a0 = 6 einfach mal 1,2,3 und 6 einsetzen und gucken ob für f(x) = 0 rauskommt 2) f(x) durch (x - [Erratener Wert]) [a3x^3 + a2x^2 + ax + a0] : [x-WERT] = Jetzt teilst du: du hast a3x^3, also ist a3x^3 geteilt durch x => a3x^2, jetzt multipliziere [WERT] mit x² und subtrahiere normal: [a3x^3 + a2x^2 + ax + a0] : [x-WERT] =ax² -[a3x^3 - ax²*WERT] ------------------------------- 0 + der x² Wert zusammen addiert Und so weiter bis der ganze Term durch ist. + Multi-Zitat Zitieren
#3 12. Februar 2008 AW: Nullstellen einer Fkt. 3. Grades mittels Polynomdivision errechnen Wo kommt denn das x², dass ich mit [WERT] multipliziere her? und was ist das ax² hinter dem =? + Multi-Zitat Zitieren
#4 12. Februar 2008 AW: Nullstellen einer Fkt. 3. Grades mittels Polynomdivision errechnen Ok dann wolln wir mal... Am Anfang steht folgende Erkenntnis (habt ihr in der Schule vielleicht gezeigt): Wenn x1, x2 und x3 die drei möglichen Lösungen einer "kubischen" Gleichung der Form ax³+bx²+cx +d =0 sind, dann gilt: ax³+bx²+cx +d = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)=0 (x-xn) ist dabei ein Linearfaktor Im Prinzip willst du ja auf eine quadratische Gleichung hinaus, damit du das Ganze mit der p-q-Formel (Taschenrechner mal ausgenommen) lösen kannst. Theoretisch am besten ginge das, wenn man einfach durch einen Linearfaktor teilt, da 0/irgendwas = 0 und somit auch ein x als Faktor wegfällt, wodurch es kein x³ mehr gibt. Hast du das Glück, dass d=0 ist, so lässt sich das x einfach ausklammern: x*(ax²+bx+c)=0 Folglich ist x=0 schonmal eine Lösung der Gleichung und die beiden anderen lassen sich mithilfe der p-q-Formel errechnen. Leider meint es das Leben oder der Mathelehrer nicht immer so gut mit einem, sodass man schließlich die Polinomdivision anwenden muss. An dieser Stelle muss man erwähnen, dass auf jeden Fall EINE Lösung der Gleichung bekannt sein muss (diese eine Lösung nenne ich jetzt mal r und nicht x1, der Übersicht halber). Man erfährt sie entweder durch raten, Ablesen oder Ausprobieren. Wie bereits oben erklärt erreichen wir unser Ziel nun, indem wir durch (x-r) teilen. Bei diesem Bsp. ist r>0. (ax³+bx²+cx+d)/(x-r)=ax²+ (b-ra)x // ax²*x = ax³, jetzt muss man eben noch ax²*r nehmen -(ax³+rax²) --------------- 0 + (bx²-rax²) -((b-ra)x² + r*(b-ra)x ---------------------------------- 0 +(cx-(b-ra)x) //an dieser Stelle breche ich ab; das Prinzip müsste klar sein. Wie du siehst, ist es doch besser es mit Zahlen zu erklären, da man sonst bald nicht mehr durchblickt Am Schluss steht eben hinter dem Gleichheitszeichen ein quadratischer Term, von welchem du die Gleichung Term=0 ohne Probleme lösen kannst. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. EDIT: Mir ist wohl jemand zuvor gekommen. Macht aber hoffentlich nix^^ + Multi-Zitat Zitieren
#5 12. Februar 2008 AW: Nullstellen einer Fkt. 3. Grades mittels Polynomdivision errechnen ich raffs einfach nicht.... wo haste denn (b-ra)x her? die Variable ra.... ne ich komm da enfach hinter das Schema ich hab selber kp warum... + Multi-Zitat Zitieren
#6 12. Februar 2008 AW: Nullstellen einer Fkt. 3. Grades mittels Polynomdivision errechnen Du suchst immer das, was du brauchst um den ersten Summanden rauszuhauen. Wenn du x^3 : (x+1) hast, musst dir überlegen welchen Faktor du brauchst, damit x zu x^3 wird, in dem Fall x². Bei 3x³ : (x+1) wäre es nun 3x². Multiplierst wieder zurück, und rechnest weiter, hier wäre es nun: 3x³ : (x+1) = 3x² -[3x³ + 3x²] ----------------- -3x² Jetzt musst du rausfinden was -3x² ergibt => -3x + Multi-Zitat Zitieren
#7 12. Februar 2008 AW: Nullstellen einer Fkt. 3. Grades mittels Polynomdivision errechnen jo soweit bin ich auch schon ^^ nur danach... ich erkenne da kein schema + Multi-Zitat Zitieren
#8 12. Februar 2008 AW: Nullstellen einer Fkt. 3. Grades mittels Polynomdivision errechnen Ich sag ja, dass es mit zahlen wesentlich besser geht =) ra ist keine variable sondern steht für r*a wenn ich von ax³+bx² die ax³+rax² abziehe, bleibt als rest bx²-rax² = (b-ra)x². Damit ich wieder auf Null komme muss ich nun die (x-r) mit (b-ra)x multiplizieren, so kommt man darauf... Vielleicht ist es wichtig für dich folgendes zu verstehen: Bei der schriftlichen Division achte ich vorerst NUR darauf, dass der höchste Grad wegfällt. Im vorliegenden Fall heißt das: (ax³+bx²+cx+d)/(x-r)= ax² denn in ax²*(x-r) ist AUF JEDEN FALL ax³ drin, wodurch ich dann ax³- ax³ = 0 habe. Das ist Ziel eines jeden Schrittes. Der Vollständigkeit halber muss ich dann noch die ax²*(-r) rechnen, hinschreiben und von bx² abziehen. x³ ist jetzt weg, wodurch x² der höchste Grad geworden ist. Jetzt muss ich schauen, mit was man (x-r) multiplizieren muss, damit auf jeden Fall [bx²-rax²] dabei ist. Folglich fällt das x² auch komplett weg und x ist der höchste Grad usw. Hoffentlich ist das der Durchbruch, ich weiss nämlich auch nicht mehr weiter, wie man noch anders erklären kann^^ lol mist schon wieder zu spät... + Multi-Zitat Zitieren