#1 22. November 2008 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 hi zusammen schreibe am montag ne klausur über parabel und kreistangenten und nun gibt es eine aufgabe die einfach nicht in meinen kopf will folgendes 2 tangentenberührpunkte sollen berechnet werden Gegeben ist punkt A(-0.5/-2) wo die beiden tangenten sich schneiden und eine parabel y=x² (normalparabel) und nun sollen wir mit den formeln für parabeltangente / parabeltangentensteigung und der normalen parabelformel darauf kommen wie de Berührpunkte B1 und B2 der tangenten und der parabel sind habe mal eine skizze gemacht hoffe einer kann mir da helfen https://www.xup.in/dl,37082905/Normalparabel.jpg/ Edit: da habe ich wohl wieder zu schnell getippt und ein - zeichen vergessen sry leute + Multi-Zitat Zitieren
#2 22. November 2008 AW: parabeltangenten berechnung hilfe Bin ich blöd oder kommen auch noch andere zum schluss, dass diese aufgabe so nicht lösbar ist??? wenn man eine nach ober geöffnete normalparabel hat (y=x²) und der punkt a die koordinaten (-0.5/2) hat liegt er doch "in" der parabel oder nicht. und das bedeutet, dass sich niemals irgendeine tangente der parabel in diesem punkt mit irgendwas schneiden wird, weil sie niemals "in" die parabel hineinkommen wird. bist du dir sicher, dass du die aufgabe richtig übernommen hast??? ist der punkt vielleicht (2/-0.5)? so kann das auf jeden fall nicht funktionieren lg venator + Multi-Zitat Zitieren
#3 22. November 2008 AW: parabeltangenten berechnung hilfe jop der Punkt liegt in der Parabel und die Zeichnung ist natürlich auch komplett falsch. Es gibt keine Tangente, weil jede Gerade, die sich der Kurve nähert und durch diesen Punkt geht, die Parabel irgendwann schneiden würde, anstatt sie nur zu berühren... + Multi-Zitat Zitieren
#4 22. November 2008 AW: parabeltangenten berechnung hilfe jooo hab nen minus zeichen vergessen zu schreiben es ist natürlich (-0.5/-2) ( die skizze ist natürlich nicht genau ist halt nur eine veranschaulichung) + Multi-Zitat Zitieren
#5 22. November 2008 AW: parabeltangenten berechnung hilfe was meinst du damit? hab noch nie was von ner formel für parabeltangentensteigung gehört. theoretisch musst du die steigung der beiden tangenten bestimmen, sowie ihren y-achsen-abschnitt. da solltest du 2 funktionen der form y=m*x+t erhalten. wenn du diese hast musst du sie mit der parabelfunktion y=x² gleichsetzten und bekommst deine schnittpunkte. was mir jetzt fehlt, ist die möglichkeit anhand der gegebenen größen die steigung der tangenten zu bestimmen... + Multi-Zitat Zitieren
#6 22. November 2008 AW: parabeltangenten berechnung hilfe steigung der parabeltangent ist m= 2*a*x1 (dabei ist x1 der berührpunkt von parabel und tangente) + Multi-Zitat Zitieren
#7 22. November 2008 AW: parabeltangenten berechnung hilfe f'(x) = 2x = m Punkt-steigungs-form einer Geraden: y = m(x -x0) + y0 y = m(x + 0,5) - 2 Gleichsetzen mit f(x) und m = 2x einsetzen: x² = 2x(x+0,5) - 2 x² = 2x² + x - 2 0 = x² + x - 2 x1 = 1 x2 = -2 Tangentengleichungen ausrechnen: y = 2*1(x+0,5) - 2 -> y = 2x - 1 (Tagente 1) 2*-2(x+0,5) - 2 -> y = -4x - 4 (Tangente 2) Probe ob beide wirklich durch den gegebenen Punkt gehen (Schnittpunkt): 2x - 1 = -4x - 4 6x = -3 x = -0,5 y = 2*-0,5 - 1 y = -2 An welchem Punkt? x² = 2x-1 0 = x² - 2x + 1 x1,2 = 1 + wurzel(1-1) x1,2 = 1 y = 1² y = 1 Berührpunkt1 (1/1) x² = -4x - 4 0 = x² + 4x + 4 x1,2 = -2 + Wurzel(4-4) x1,2 = -2 y = -2² y = 4 Berührpunkt2 (-2/4) Probe: Tagente ausrechnen: m = 1 * 2 m = 2 y = 2x + b 1 = 2*1 + b b = -1 -> y = 2x - 1 (Tangente 1) m = -2 * 2 m = -4 y = -4x + b 4 = -2*-4 + b b = -4 -> y = -4x - 4 (Tangente 2) Die Hälfte die hier steht ist zwar überflüssig zum lösen der Aufgabe, aber hatte grad bock^^ Es gibt übrigens noch eine andere Variante: B1(x/f(x)) A(-0,5/-2) 2x = m m = y1 - y2 / x2 - x1 2x = x² + 2 / x + 0,5 2x(x+0,5) = x² + 2 2x² + x = x² + 2 0 = x² + x -2 siehe oben + Multi-Zitat Zitieren
#8 22. November 2008 AW: parabeltangenten berechnung hilfe woa man hast dir echt mühe gegeben danke für deine antwort jetzt werd ich mich mal ransetztn um diese zu verstehen aber sollte kein problem sein hast mir echt geholfen + Multi-Zitat Zitieren