Polynomdivision - Divisor ?

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Kritiker, 30. Januar 2007 .

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  1. #1 30. Januar 2007
    ich habe eine kurze frage zur polynomdivision

    hier erstmal eine beispiel-aufgabe, die der lehrer an die tafel geschrieben hat:

    f(x)=x^3 - x^2 - 4x + 4

    (x^3 - x^2 - 4x + 4) : (x - 1)

    jetzt zu meiner frage: wie komme ich auf den divisor bzw. warum teile ich bei dieser aufgabe durch (x - 1) ?

    ich hoffe, ihr könnt mir helfen !!

    MfG neger187
     

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  3. #2 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    meiner Meinung nach ist es so,dass dafür der kleinste exponent genommen wird(also in diesem Fall -4x^1)dabei wird jedoch lediglich das augenmerk auf x gelegt(die Ziffer fällt also raus).Minus ist denk ich mal klar,und 1 wird eigentlich generell genommen,kannst auch andere zahlen nehmen.Das ist die eine Art herauszufinden durch was du dividieren musst(meistens ist es vorgegeben in diesem Fall ist also vorgegeben:x_tiefgestellt;) _ =1)andererseits kann man es auch ausrechnen.hoffe ich konnte ein wenig helfen,wenn ich etwas falsches geschrieben hab,korrigiert mich bitte,is schon ne weile her.
    Ansonsten weist due ja,wie du dich erkenntlich zeigen kannst...;) :tongue:
    mfg
     
  4. #3 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    Du bist also 10 klasse gym^^

    Du musst nur das X teilen, wie oft das in x³ reingeht, 3 mal, also schreibst du als erste resultatszahl 3 an und x³ multiplizierst mit -1 was das vorzeichen umdreht und subtrahierst x² usw.

    is eigentlich verdammt einfach wenn mans mal geblickt hat
     
  5. #4 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    so hier is mal ein link zu wiki
    da hat auch jemand seinen kommentar dazu abgegeben und versucht es zu erklären hoffe ich konnte helfen
    is ned so einfach zu erklären drum hab ichs ned selber versucht sondern einen link gesucht
    http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

    mfg ilovevalla
     
  6. #5 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    ach das geht folgendermaßen du nimmst die gleichung x^3 - x^2 - 4x + 4. so da musst du dann leider durch raten einen wert finden den wenn du ihn einsetzt die funktion null ergibt.

    das ist dann +1. so damit nimmt weißt du das er bei der x=1 eine nullstelle hat. jetzt teilst du deine gleichung durch (x-1)
    wäre die erratene zahl -1 gewesen hättest du durch (x+1) teilen müssen.

    So wenn du nun weiterrechnest musst du irgendwan p/q formel machen oder den satz des vietas um auf die anderen Nullstellen zu kommen. wenn du das system kennst ist es einfach. der divisor ist immer (x-z) wobei du für z deine erratene zahl eingibst.

    mfg AZRAEL

    @sturmnacht: das ist stoff der 11klasse bei uns am gymnasium^^
     
  7. #6 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    Du musst alle Ganzzahligen Teiler des letzten Terms nehmen und Sie in die Rechnung einsetzen, bis du bei einem als Ergebniss eine 0 erhälst. Bei deinem Beispiel ist es die +1.

    Um nun an den Divisor zu kommen, musst du nur das Vorzeichen umdrehen und erhälst dann x-1.

    So einfach ist das, dann die Polynomdivision und die Quadratische Ergänzung/P-Q Formel.

    Gruß!
     
  8. #7 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?


    Also irgendwie hab ich überhaupt nicht verstanden, was du da geredet hast und ich weiß auch nicht, ob das eine Antwort auf die ursprüngliche Frage war. Abgesehen davon könnte er auch in der 11. sein ;)

    Also der Divisor ist immer "(x- ... )"... Und dieses ... ist ein Wert, für den die Gleichung 0 ergeben würde.
    Wenn du jetzt also bei deiner Gleichung die 1 für das x einsetzt wirst du "0=0" rausbekommen und so sollte das bei jeder Aufgabe sein.

    Hoffe ich konnte helfen und es war einigermaßen verständlich.

    MfG jk2002


    edit: Da hab ich mir zu viel Zeit gelassen. Jetzt sollte es ja auf jeden Fall klar sein :D
     
  9. #8 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    also wenn man bei der polynomdivision nicht von vornherein sieht, durch was geteilt werden muss, muss man probieren. z.b. 1
    dann musst du die 1 für jedes x einsetzen und wenn dann am ende eine wahre aussage da steht, kannst du polynomdivision mit dieser zahl machen, also wenn x=1 die gleicheung erfüllt, dann musst du durch (x-1) teilen!

    der rechenvorgang sollte klar sein - wenn am ende 0=0 rauskommt, hast du alles richtig gemacht!
    (man kann auch weiterrechnen, wenn was anders rauskommt, das macht ihr jetzt aber noch nicht!)
     
  10. #9 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    Also in der Schule hab ich das auch nicht direkt verstanden!
    Aber hier bei dem Link ist das alles schrittweise erklärt.Man rechnet die Aufgabe da selber und wenn man nicht weiter weiß kann man oben rechts ins kästchen gucken, da steht dann erklärt wie es geht!
    http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm

    Hoffe konnte helfen!
     
  11. #10 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    ich glaube, ich bin jetzt mal der erste, der auch wirklich dein frage beantwortet ^^

    den divisor (in diesem fall "1", aus dem dann der komplette divisor "(x-1)" gebildet wird, muss geraten werden... klingt bescheuert und unprofessionell, musste aber selbst unsere mathe-lk-tutorin zugeben...

    warum du generell durch (x-1) oder weiß er kuckuck teils? damit du aus der ganzrationalen funktion, die du am anfag vorliegen hast, nachher die nullstellen per p-q-formel herauslesen zu können...

    beispiel: wenn du f(x)=x^3 - x^2 - 4x + 4 gegeben hast und durch (x-1) teilst erhälst du etwas in der art (x² - 4) mal (x - 1) [normal sind alle polynome eins runter, ist hier ein ausnahmefall] und dieser "ausgeklammerte" term ergibt zusammen den ausgangsterm f(x)=x^3 - x^2 - 4x + 4 ...
    von in diesem fall x² - 4 könntest du jetzt die p-q-formel nehmen, wenn es der normalen form einer polynomdivision-lösung entsprechen würde und erhälst damit noch zwei werte, das sind die zwei anderen nulltellen der ganzrationalen funktion, die dritte ist "1", die du ja schon erraten hattest... wenn der resultierende term eine andere form hat, wie hier, kannst du ihn auch mit substitution, ausklammern oder auch binomischer auflösung aufspalten [in dem fall x² - 4 entspricht 3. binomischer formel, die man mit (x + 2) mal (x - 2) umschreiben könntest, somit wären die zwei anderen nullstellen "2" und "2", also in dem fall nur EINE weitere nullstelle "2"], um die restlichen nullstellen zu erhalten...

    hoffe, das hilft dir weiter... ;)

    peacz.
     
  12. #11 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    Genau so siehts aus. Du schaust wie du mit x auf x³ kommst. Das wäre bei x² somit hast du den ersten wert.

    (x^3 - x^2 - 4x + 4) : (x - 1)=x² NR.: x²*x=x³ x²*(-1)=-x² dieses subrahierst du, so
    -(x³-x²)
    0 +0 -4x+4 Nun das gleiche Spiel ist Faktior -4, denn -4*x=-4x und -1*(-4)=4
    -(-4x+4)
    0 + 0
    Ergo Rest=0 Aufgabe gelöst

    (x^3 - x^2 - 4x + 4) : (x - 1)=x²-4
     
  13. #12 30. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    also besser hätt ichs nich erklären können ;) 1A...wenn dus jetz nurnoch so machst wie es dir gesagt wurde idas ganze extrem leicht zu lösen. falls du noch wissen willst wofür du so ne polynomdivision machen musst: zum vereinfachen der funktion (deshalb teilste praktisch auch durch 0)

    mfg
     
  14. #13 31. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    man kommt drauf, weil +1 eine nullstelle ist, die du durch ausprobieren rausgefunden hast. letzteres siehst du ja auch an der schreibweise: blah * (x-1) => wenn die klammer null ist, hast du ne nullstelle, was bei +1 der fall ist.

    hola

    PS hoffe ich konnte helfen
    PPS ne bw würd mich freuen
     
  15. #14 31. Januar 2007
    AW: Polynomdivision - Divisor ?

    ok, thx für eure hilfe!
     

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