Problem bei E Funktion + Schar

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von §ephiroth, 10. Februar 2009 .

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  1. #1 10. Februar 2009
    Hallo Leute,

    Ich schreib morgen meine letzte Mathe Klausur vor den Abiprüfungen und bin grade dabei noch mal alles durch zugehen.

    Dabei ist mir aber ein Aufgabenteil nicht möglich zu bearbeiten!

    Folgendes:

    Gegeben ist folgende Funktionsschar:

    fk(x)= (k-x)*e^x; k IR[+0](also alle Zahlen abgesehn von negativen), x IR

    Zeigen Sie, dass siche alle Tangenten, die im jeweiligen Schnittpunkt mit der Y-Achse an die Graphen von fk gelegt werden, in einem Punkt schneiden.

    Wie muss ich da vorgehen?

    ich hab schonmal allgemein in meiner Ableitung fk'(x)= (k-x-1)*e^x, für x. k eingesetzt.
    Darausfolgt dann: -e^k

    Aber ich hab irgendwie kein plan wie ich weiter vorgehn soll!
    Ist das überhauot richtig k in die erste Ableitung einsetzten?^^

    Hoffe ihr könnt mir weiter helfen!

    bw ist klar!

    mfg §ephiroth
     

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  3. #2 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    Bestimm erstmal die Tangentenschar:
    x = 0 muss eingesetzt werden, da es sich um die y-Achse handelt. Du bekommst eine Tangente (bzw musst noch die Tangentengleichung bestimmen), die von k abhängig ist. Dann schreibst du sie 2 mal auf, einmal mit k1 und einmal mit k2; setzt sie gleich und löst nach x auf. Dort schneiden sich alle Tangenten.
     
  4. #3 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    von der idee her richtig, nur der punkt der beim gleichsetzen rauskommt muss logischer unabhängig von k sein!

    das sollte man vllt. explizit erwähnen!
     
  5. #4 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    Ja cool danke, aber es ist doch dann normal das der Y-Wert des Schnittpunktes aller Tangenten mit k versehen ist oder?
    alle bws raus!
     
  6. #5 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    Da steht in einem Punkt, sollte unabhängig von k sein - schreib mal zumindest die Tangentengleichung auf (am besten alles), dann kontrollier ich das, sry, nicht wirklich den nerv alles durchzurechnen.
     
  7. #6 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    nein das ist nicht normal, weil der Punkt für alle Kurven der Schar der gleiche sein soll muss er unabhängig von k sein
     
  8. #7 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    so sieht es aus! wäre er von k abhängig, hättest du ja für jedes k einen anderen punkt! und das soll ja nicht der fall sein!
     
  9. #8 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    oh ok ich hab als gearde: y=(k-1)*x+k ^^

    Steigung im punkt 0 = k-1

    und fk(0)=k
     
  10. #9 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    Ich komm auf die Stelle -1, wo sich alle Tangenten treffen, aber beim ansehen der Funktion ist mir aufgefallen dass es keinen Punkt geben kann der von k unabhängig ist.
     
  11. #10 10. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    ja genau ich ahtte auch -1 und ja voll komisch ey!:D
     
  12. #11 11. Februar 2009
    AW: Problem bei E Funktion + Schar

    Na ja heute war klausur^^

    lief recht gut

    na ja aber vielen dank euch!

    bws alle raus

    closed

    btw: wer die richtige lösung hat der kann mich per pn kontaktieren;)
     

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