Quadratische Gleichungen

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von RRatMatze, 19. Dezember 2006 .

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  1. #1 19. Dezember 2006
    Ich kapier dieses Thema einfach nicht und Donnerstag schreiben wir die Arebit,im Buch is das alles schlecht beschrieben,kann mir jemand helfen,also den Kram alles erklären, x²+px+q=0 ,die Lösungsformel und so weiter,bitte auf dem Nivaeu eines Realschülers;)
     

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  3. #2 19. Dezember 2006
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017
    AW: Quadratische Gleichungen

    Also...quatratische Gleichungen löst du am besten mit der Mitternachtsformel:
    [​IMG]
    {img-src: http://www.math.uni-sb.de/BILDER/FORMELN/theo.gif}

    jetzt musst dir nur noch vorstellen, dass vor dem x² n a steht (also auch ne variable) und ersetzst dann in der formel (bild) b durch p und c durch q

    dann einsetzen und schön ausrechnen...
     
  4. #3 19. Dezember 2006
    AW: Quadratische Gleichungen

    wir haben das auch immer mit der Mitternachtsformel gemacht:

    für x gibt es immer zwei lösungen!
    wenn du also die gleichung ax2+bx+c=0
    oder x2+px+q=0 hast
    dann setzt du die zahlen deiner variablen einfach in der Mitternachtsformel ein und rechnest für x1 die ganze mitternachtsformel mit plus (nach dem -b)
    oder für x2 mit minus...

    so das wärs ich hoffe ich konnte dir helfen;)
    mfg bl0ckhead
     
  5. #4 19. Dezember 2006
    AW: Quadratische Gleichungen

    Bei den aufagben ist es schwieriger die Lösungsmengen und so anzugeben ich zumindest habe sie in der letzten arbeit vergessen..Punkt abzug...Naja Aber das mit der Quadratischen ergänzung und so finde ich Persönlich nicht so schwer...einfach die Binomische formel vorher hin schreiben dann z.b -9 und+9 und was über bleibt hinter die klammer schreiben
    Mfg Eric_Cartman
     
  6. #5 19. Dezember 2006
    AW: Quadratische Gleichungen

    Also wir dürfen die Mitternachtsformel nicht anwenden,wir machen das so:
    x²-0,75=0
    x-0,75=0

    x1=0
    x2=0.75
     
  7. #6 19. Dezember 2006
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    AW: Quadratische Gleichungen

    Mitternachtsformel... Noch nie gehört :D Bei uns hieß die abc-Formel...
    Was ich persönlich leichter finde ist die pq-Formel:

    q07s10p1.gif
    {img-src: //www.mathematik.net/quadratische-gleichungen/q07s10p1.gif}


    Dann setzt du halt einfach jeweils für p bzw q ein und schon hast du die Lösungen.

    Was du aber am Ende beachten musst und nicht vergessen darfst ist, dass du die beiden Lösungen, die für x rausgekommen sind, nochmal in die Ursprungsgleichung einsetzt. Das musst du dann ausrechnen, und wenn daraufhin auf der linken UND auf der rechten das selbe steht, ist es eine Lösung, und NUR dann...

    Ist das mit diesen Formeln dein einziges Problem oder haste bei den quadratischen Gleichungen noch mehr? Wenn ja, sag einfach bescheid :D

    MfG jk2002
     
  8. #7 19. Dezember 2006
    AW: Quadratische Gleichungen

    1. wieso 0,75
    2. kann wohl nit ganz sein...wenn du in die erste gleichung x²-0,75=0 für x=x1 einsetzst, kommt niemals 0 raus, sondern -0,75
    -> null ist aber unglich -0,75 also is das n wiederspruch und die lösung stimmt so nicht...

    Sorry aber die Mitternachtsformel is die mir einzig bekannte möglichkeit ne quadratische gleichung zu lösen...
     
  9. #8 19. Dezember 2006
    AW: Quadratische Gleichungen

    Meld dich bei mir im ICQ: 193-667-917 hab die Arbeit über das Thema vor 3 Wochen egschrieben mit 2 Punkten anner 1 vorbei ;)
     
  10. #9 19. Dezember 2006
    AW: Quadratische Gleichungen

    wir müssens mit de rmitternachtsformal machen.. und wenn die diskriminante nagativ is geht die ganze formel eh nich.. ach egal :)
     
  11. #10 19. Dezember 2006
    AW: Quadratische Gleichungen

    Was ist denn die Diskriminante?! Dürfte aber eigentlich kein Problem, da sich ein negatives "b" ja rausquadriert und daraufhin positiv sein muss...

    Es kann aber trotzdem passieren, dass z.B. unter der Wurzel etwas negatives steht, dann ist die Gleichung unlösbar. Wir haben dann da so einen Blitz hingemacht (eher unwichtig) und dann ist die Lösungsmenge halt leer, also die Gleichung ungültig.

    Es gab auch mal irgendne schöne Internetseite, auf der quadratische Gleichungen gelöst wurden, war immer ganz praktisch um zu vergleichen. Vllt hat die ja noch jmd? Wenn ich sie finden sollte, sag ich Bescheid.
     
  12. #11 19. Dezember 2006
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017
    AW: Quadratische Gleichungen

    Unter der Diskriminante versteht man bei der Mitternachtsformel (der hier
    das was unter der Klammer steht (also hier "b²-4ac"), daran kann man ablesen wieviele, bzw. ob es überhaupt eine Lösung gibt:
    Diskriminante = 0 d.h. genau eine Lösung
    Diskriminante = positiv d.h. genau zwei Lösungen
    Diskriminante = negativ d.h. keine Lösung

    Wenn du ein Gleichungssystem ohne Konstante hast (also c=0 ist), kannst du auch einfach x ausklammern
    Beispiel:
    x²-0,75x =0
    x(x-0,75)=0 wenn einer der beiden Faktoren 0 ist, dann ist die Gleichung erfüllt also wenn entweder
    x=0 oder (x-0,75)=0 die Lösung ist folglich einmal x=0 und x=0,75
     
  13. #12 7. März 2007
    hi leutz
    ich schreib morgen eine mathearbeit und ich weiss net, ob die folgende aufgaben von mir richtig gelöst wurde:


    2 ( 2y-7) ² + (3y+2) ² - (4y-3) ² + 3 = 0

    8y² +56y+98+9y²+12y+4-16y²-24y-9+3=0
    y ²+ 44 y + 96 = 0 | -96
    y ² + 44 y = - 96

    dann quadratische ergänzung :

    y ² + 44 y + 484 = - 96 + 488
    ( y + 22) ² =388 | Wurzel ziehen
    y + 22 = 19,7

    dann weil es immer 2 lösungen gibt , haben wir jetzt erstmal - genommen ( also statt 19,7 -19,7 )

    y + 22 = - 19,7 | - 22
    y = - 41,7
    2 ( 2y-7) ² + (3y+2) ² - (4y-3) ² + 3 = 0
     
  14. #13 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    In ~5 - 10 Minuten kommt die Lösung *beruhig*

    sec (wird natürlich editiert, löscht mir ma nich den Post!)

    Nope, kleine Rechenfehler..

    ( x - y ) ² = x² - 2.x.y + y²

    Das hast du falsch.. und zwar bei der ersten klammer.. da wären: -56y.. d.h. es wären folglich:

    y² - 68 y + 114 = 0

    das kannst du nun in die quadratische gleichung lösungsdingsdl einsetzen, d.h.:

    ( -b +/- [wurzel aus: ] b² - 4 . a . c ) / 2. a

    Raus kommt:

    66,25 = Lösung 1
    1,75 = Lösung 2

    Wenn ich mich nicht verrechnet haben sollte.

    Edit: noch nen Fehler gefunden:

    -x² = -x . -x = + Ergebnis

    - (4y-3) ² ist also folglich:

    -16y² - 24y + 9

    -3² = "-" . "- " = +

    edit2:

    Ich habe das nicht mir Ergänzung gemacht, so weit sind wir nicht bzw. das haben wir nie durchgenommen (trifft wohl eher). Aber die Anfangsfehler stimmen schon so ;)
     
  15. #14 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    Also Quadratische Ergäzung ist richtig gemacht worden.Ebenso Wurzelziehen.
    2.Te Lösung y1=-2,3 v. y2=-41,7

    mein ich
     
  16. #15 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    lautet die 2.t binomische formel net (a-b)² = a² - 2ab + b² ?
     
  17. #16 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    ( x - y ) ² = x² - 2.x.y + y²

    Tut mir Leit, das meinte ich :(

    du hast das aber mit - und - gerechnet ;)

     
  18. #17 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    is leider falsch, habs grad gerechnet:

    lösungen sind:
    y1 = 12
    y2 = 8

    lg
     
  19. #18 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    Hi
    hast da 2 Vorzeichenfehler gemacht und folglich müssten es - 56 y und + 24 y
    hoffe verstehst es :p
    Mfg Unforgiven
     
  20. #19 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    Quatsch.. - 24 y stimmt schon.. Nochmal:

    (a - b)² = a² - 2ab + b²
    d.h.:

    (4y - 3)² = 16y² - 24y + 9

    das muss aber -56y heißen, ja
     
  21. #20 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    ne + 24 y ist schon richtig , weil
    (4y - 3)² = 16y² - 24y + 9 genau wie du gesagt hast
    aber weil vor dem (4y-3) ² noch ein minus steht muss man die rechenzeichnen umdrehen
    also - 16 y ² + 24 y - 9 :)
     
  22. #21 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    ob es dazu speziell ne page gibt , weiss ich nicht
    aber die formeln ect. gibt es in jedem mathebuch
    oder frag einfach mal deinen mathematiklehrer ,
    der müsste dir das ja erklären können :D
     
  23. #22 7. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    eieiei^^ das is doch nich so schwer ;)

    Hier mal ausführlich:

    2 * (2y-7) ² + (3y+2) ² - (4y-3) ² + 3 = 0 || mit Binomische Formeln umformen
    2 * (4y²-28y+49) + (9y²+12y+4) - (16y²-24y+9) + 3 = 0 || Klammern auflösen und ausmultiplizieren
    8y² - 56y + 98 + 9y² + 12y + 4 - 16y² + 24y - 9 + 3 = 0 || Zusammenfassen
    y² - 20y + 96 = 0

    Mitternachtsformel mit a=1, b=-20, c=114:

    y1,2 = [-b +- wurzel(b²-4ac)] / (2a) = [ -(-20) +- wurzel((-20)²-4*1*96)] / (2*1)

    y1 = [20 + wurzel(16)] / 2 = (20+4)/2 = 12
    y2 = [20 - wurzel(16)] / 2 = (20-4)/2 = 8

    Im Prinzip ganz einfach:
    1) Term auf die ax²+bx+c=0 Form bringen. Solltest halt die Binomischen Formeln können ;). Die werden gerne in so Aufgaben miteingebaut!
    2) Werte in die Mitternachtsformel (solltest du auswendig können!) einsetzen. Fertig ;)

    //Edit: Bin grad auf der Suche nach Pages, auf denen das erklärt wird. Wenn ich eine gute finde, poste ichs hier ;)
     
  24. #23 8. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    Les dir doch am Besten die Formeln aus deinem Mathebuch durch !
    Also bei uns stehen alle drin !
    Ist ja auch nicht so schwer !
    Würd dir ja gerne die Formeln aufschreiben aber ich weiß nicht wie ich das Wurzelzeichen machen soll !
     
  25. #24 8. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    leutz hab ma ne frage un zwa ob ich dia aufgabe richtig gelöst habe:

    1/2x²-x-19=1/2x+16 |mal 2
    x²-2x-38=x+32 | -32
    x²-2x-70=x | -x
    x²-3x-70= 0
    3/2x+-wurzel (-3/2)²+70
    x1=1,5+8,54=10,04
    x2=1,5-8,54=-7,04

    wäre wichtig also vielen dank schonmal
     
  26. #25 8. März 2007
    AW: Quadratische Gleichungen

    du hast einen kleinen fehler gemacht.. die wurzel aus [(-3/2)²+70] = 8,5 und nicht 8,54.. tipps nochmal ein ;) download der lösung (pdf)
    edit: demnach sind die ergebnisse dann natürlich 10 und -7
     

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