#1 8. Dezember 2010 N'Abend zusammen, ich steh vor folgendem Problem bei dem ich einfach nicht weiter komme, zudem sollte ich morgen diese Aufgaben der Klasse vorstellen können. Das erste Problem: {bild-down: http://img208.imageshack.us/img208/8724/funktionen.jpg} Im Anhang habe ich 4 Schaubilder hinzugefügt die durch die Exponentialfunktion h(x)=(x−b)⋅e^(c⋅x) beschrieben werden sollen. In der Aufgabe heißt es das man Untersuchen soll ob sich diese Schaubilder, mit geeigneten Paramtern b,c ≠ 0 auch durch diese Funktion beschreiben lassen können. Ich bildete die Ableitung der Funktion und erhielt h′(x)=(c⋅x−b⋅c+1)⋅e^(c⋅x). Danach setzte ich h′(x)=0 in der Hoffnung dadurch die Tief- bzw. Hochpunkte zu bestimmen und somit die Funktion zu beschreiben. Ich erhielt nun x = (b⋅c−1)/c. Nun weiß ich nicht wie ich die Aufgabe weiter lösen soll und ob dass überhaupt der richtige Ansatz war. Zu meinem zweiten Problem: Es sei die Exponentialfunktion f(x)=(x−4)⋅e^(x/2) und die Punkte T(2|−2e),N(4|0),R(v|0) gegeben. Das Schaubild, die x-Achse und die Gleichung x=−7 begrenzen eine Fläche TNR, die maximal sein soll. {bild-down: http://img337.imageshack.us/img337/9504/funktion2.png} Ich habe auch zu diesem Problem eine Zeichnung angehängt und komme einfach auf kein Ergebnis. Ich habe mir überlegt eine Funktionsschar in den Tiefpunkt zu legen um die Steigung von dem Schnittpunkt zu ermitteln, jedoch hat dies nicht funktioniert. Ich habe das Problem zwar Grafisch gelöst (Gerade durch den Tiefpunkt und solange gedreht bis sich ein Schnittpunkt gebildet hat). Jedoch ist dies keine elegante Lösung. Wäre für jede Hilfe sehr dankbar ! + Multi-Zitat Zitieren
#2 8. Dezember 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Schaubild und Funktionszugehörigkeit Zu 1: Mit y=0 bei der ersten Ableitung hast du raus x = (b⋅c−1)/c und damit nur EINE Nullstelle, daraus kannst du schliessen das die Funktion nur einen Höhe-/ bzw. Tiefpunkt hat. Waraus man Schaubild 1 und 2 rauswerfen kann da diese (min) zwei Hoch-/Tiefpunkte haben. In Frage kommen also nur Abbilung drei und vier, da kann ich dir leider z.Z nicht sagen welche der beiden grafiken durch die Funktion reproduzierbar sind, ich vermute mal beide. Zu 2: Du sollst also die Fläche unter der X-Achse berechnen. Die Grenzen sind dabei x=-7 und der Schnittpunkt mit der X-Achse. Du musst also zunächst diesen Schnittpunkt ausrechnen und dann von -7 bis Nullstelle inegrieren; der Betrag davon ist die Fläche (du kannst die Start und Endpunkte vertauschen dann kommt direkt ein Positiver Wert raus): Mfg Rushh0ur + Multi-Zitat Zitieren
#3 8. Dezember 2010 AW: Schaubild und Funktionszugehörigkeit Zu 1. erstmal vielen dank! Zu 2. Ich hab vergessen noch mit anzugeben dass sich darin ein Dreieck befindet in dieser Fläche! Das Dreieck hat die Eckpunkte T(2|-2e),N(4|0),R(v|0) und in dieser Fläche soll ich das größte Dreieck finden, wie in der Abbildung + Multi-Zitat Zitieren
#4 8. Dezember 2010 AW: Schaubild und Funktionszugehörigkeit Ahso, du hast nun drei Punkte gegeben T(2|-2e), N(4|0), R(v|0), wobei biem letzteren der X Parameter erst gefunden werden muss. Um diesen zu finden und dabei die maximale Fläche zu erreichen die von der Funktion eingeschlossen wird muss man zuerst den Punkt in dem das Dreieck die Funktion berührt ausfindig machen, genauer die Steigung an dem Punkt der Funktion ist gesucht. Die Berührung findet am Wendepunkt statt. Dh. zweite Ableitung bilden und gleich 0 setzten. Anschliessend kann man diesen X-Wert in die erste Ableitung einstezen und erhält die Steigung an diesem Punkt. Die Formel für Standartgeraden lautet ja y=m*x + b welche nun zwischen den Punkten R und T beschrieben wird. Für die Steigung hab ich oben m=-1 raus. Nun den Punkt T(2|-2e) einsetzen und den Parameter b ausrechnen wodurch man die Geradenfunktion erhält -> y= -1*x + 2 -2*e. Als letztes den v parameter des Punktes R ausrechnen in dem man den y=0 Parameter in die Geradenfunktion einsetz. -> R(2-2e|0) Nun hast du alle drei Punkte und kannst die Fläche berechnen... Mfg Rushh0ur + Multi-Zitat Zitieren
#5 9. Dezember 2010 AW: Schaubild und Funktionszugehörigkeit Ich danke dir herzlich für deine Bemühungen! So einfach ist es jedoch nich ! Ich bin auch vom Wendepunkt ausgangen, dies ist aber falsch weil der Wendepunkt bei ( 0 / 0 ) liegt ! Der Schnittpunkt der Geraden mit der Funktion liegt in etwa bei x = 1.5 Wie komme ich jedoch rechnerisch da drauf ? + Multi-Zitat Zitieren