Scheitelpunktgleichung (Parabel)

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Flyde, 11. Dezember 2008 .

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  1. #1 11. Dezember 2008
    Hi,

    hab aus krankheitlichen gründen 5 Mathestunden verpasst und nun krieg ich eine "scheitelpunktgleichung" vor die Nase gesetzt, ich weiß was ein scheitelpunkt ist... doch irgendwie verwirrt mich der begriff oO evtl weiß ich ja was es ist aber unter dem namen sagts mir nichts.

    http://www.mb-pgm.com/Schule/Mathematik/Kl09/Geom/Quadrat3.html
    Hab dann mal son hübsches Javaapplet gefunden und mir gedacht: Ist das evtl einfach nur die standardfunktionsgleichung einer Parabell ? -> Selbstbeantwortung: "Die Funktionsgleichung y = (x-a)²+b wird auch Scheitelpunktgleichung genannt!"

    Nun noch einmal zur Sicherheit: Steckt da nicht mehr dahinter? Nicht irgendwas rechenbares oder so? (Außer halt Werte einsetzen)
     

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  3. #2 11. Dezember 2008
    AW: Scheitelpunktgleichung (Parabel)

    ne mehr steckt da nicht hinter, einfach nur eine Form einer Parabel wo du eben direkt den Scheitelpunkt ablesen kannst
     
  4. #3 11. Dezember 2008
    AW: Scheitelpunktgleichung (Parabel)

    Hm okay, dann bin ich ja beruhigt :) Schreib morgen die Arbeit und war mir ein wenig unsicher, danke ;)
     
  5. #4 11. Dezember 2008
    AW: Scheitelpunktgleichung (Parabel)

    du solltest aber auf jedenfall wissen wie man von der Normalform zur Scheitelpunktsform kommst... Als wir das erste Mal Parabeln gemacht haben, war das der Grundinhalt der Arbeit ....
     
  6. #5 11. Dezember 2008
    AW: Scheitelpunktgleichung (Parabel)

    Hm okay, gib mir nen Tipp bitte oO Ich hab echt 0 ahnung und in google findet man eher wenig guten content unter "scheitelpunktgleichung".
     
  7. #6 11. Dezember 2008
    AW: Scheitelpunktgleichung (Parabel)

    dacht ichs mir doch :p

    Also, wenn du eine Parabelfunkton f(x)=ax²+bx+c hast. Beschreib die zwar eine Parabel, aber den Scheitelpunkt kannst du nicht ablesen.

    Also musst du diese Normalform in die Scheitelpunktsform umwandeln. Dafür brauchst du binomische Formeln (ich denke mal die kannst du ;) )
    Als erstes musst du a ausklammern: f(x)=a(x²+bx/a) +c
    Danach brauchst du eine Zahl, damit die binomische Formel anwendbar ist. Dafür benutzt du ein Verfahren namens quadratische Ergänzung.
    Hier addierst du einen Wert und ziehst ihn danach wieder ab:
    f(x)=a(x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²)+c
    Die Subtraktion kannst du jetzt mit a multiplizieren um sie aus der Klammer zu bekommen:
    f(x)=a(x²+bx/a+(b/2a)²)+(b^2/4a)+c
    Dann die binomische Formel anwenden:
    f(x)=a(x+b/2a)²+(b²/4a)+c
    Das ganze entspricht dann der Scheitelpunktsform:
    f(x)=a(x+b)²+c

    c ist der y-Wert des Scheitelpunkts
    -b ist der x Wert des Scheitelpunkts
    a ist der Streckfaktor der Parabel, aber den kann man schon aus der Normalform ablesen.

    Ich hoffe du kommst mit Buchstaben Mathematik klar. Sonst einfach mal das selbe mit ein paar Zahlen nachmachen ;) Ist nicht so schwer wie es aussieht.
     
  8. #7 11. Dezember 2008
    AW: Scheitelpunktgleichung (Parabel)

    Jo, quadratische ergänzung kenn ich, Binome ebenfalls und deine Buchstaben sind 1:1 so wie ich sie kenne ;) Werde es mit mitnehmen.

    Wusste nur nicht das Verfahren, danke

    Edit: Eine Sache ist da doch noch....

    Wie kommst du vom vorletzten auf den letzten Schritt? Oder durchschaue ich gerade etwas nicht :p
     

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