Schnittpunktberechnung und extrema

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Kräuterkind, 25. Oktober 2007 .

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  1. #1 25. Oktober 2007
    also, ich habe morgen eine klausur und kenn schon einige themen, aber von 2 themen habe ich keine ahnung. kann mir jemand helfen und das erklären:
    -schnittpunktberechnung
    -extrema beschreiben
     

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  3. #2 25. Oktober 2007
    AW: Schnittpunktberechnung und extrema

    Also:

    Schnittpunktberechnung musst du 2 Gleichungen miteinander gleichsetzen und nach X aufkösen

    Wenn den X-Wert musst du dann in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen und dann hast du den Wert für den/die Schnittpunkte.

    Extrema:
    Extremwerte also Hoch und Tiefpunkte rechnest du mit Hilfe der 2. Ableitung aus.
    Du setzt die 2. Ableitung gleich 0
    Und löst sie nach X auf.

    Das Ergebnis für den X Wert setzt du in die Ausgangsgleichung ein und erhällst den Y-Wert.
    Außerdem musst du das Ergebniss der 2. Ableitung noch in die 3. Ableitung einsetzen um zu überprüfen, ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt.

    Ist das Ergebniss der 3. Ableitung größer als 0 handelt es sich um einen Tiefpunkte
    Ist sie kleiner als 0, handelt es sich um einen Hochpunkt.

    Wenn die 3. Ableitung genauo 0 ist, ist es entweder ein Sattel oder Wendepunkt ( Bin mir nicht mehr ganz sicher)
     
  4. #3 25. Oktober 2007
    AW: Schnittpunktberechnung und extrema

    Schnittpunkt: Geraden gleichsetzen!
     
  5. #4 25. Oktober 2007
    AW: Schnittpunktberechnung und extrema

    3. ableitung ungleich 0 = wendepunkt
    3. ableitung gleich 0 = terassenpunkt (sattel wird wahrscheinlich des gleiche sein)

    Wenn ich mich jetzt net irre, da hab ich immer in meine formelsammlung geschaut...


    ich glaub kaum, dass er schnittpunkte von geraden ausrechnen muss, sonst würde er nicht auch noch nach extremwerten fragen.
     
  6. #5 25. Oktober 2007
    AW: Schnittpunktberechnung und extrema

    Bisschen korrigiert.
     
  7. #6 25. Oktober 2007
    AW: Schnittpunktberechnung und extrema

    Zu Extrema:

    Stell dir das ganze mal bildlich vor, dass hilft beim Verständniss:

    Also du hast eine Funktion, die an jedem Punkt eine gewisse Steigung hat. Diese Steigung wird durch die erste Ableitung beschrieben. Wenn die Funktion einen Hoch- oder einen Tiefpunkt hat, dann ist die Steigung an dieser Stelle 0 --> Somit ist auch die Ableitung an dieser Stelle 0!
    Um nun zu wissen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, musst du entweder die 2. Ableitung bilden, oder schauen, wie sich die erste Ableitung in der Umgebung deines gefundenen Extrempunktes verhält (ich persönlich bevorzuge den Weg mit der 2. Ableitung;))...

    Also Beispiel können wir mal die Funktion f(x) = x² nehmen:
    f'(x) = 2x
    f''(x) = 2

    so, jetzt setzt zu f'(x) = 0:
    2x = 0 => x = 0 //Jetzt weißt du, dass du an der Stelle x=0 einen Extremwert hast, und durch einsetzten in die Funktion erhälst du den zugehörigen y-Wert -> (0/0)

    jetzt noch den x-Wert (in unserm fall 0) in die zweite Ableitung einsetzten
    f''(0) = 2
    Da die zweite Ableitung in diesem Fall GROESSER 0 ist (und die erste Ableitung = 0), hast du an der Stelle ein Minimum. Bei einem Maximum wäre die 2 Ableitung KLEINER 0!

    Extremwert – Wikipedia <-- Hier nochmal sehr formell...
     
  8. #7 25. Oktober 2007
    AW: Schnittpunktberechnung und extrema

    Oh gott, stimmt.

    Ist alles bißchen lange her, hast BW für dein Korrektur lesen
     

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