#1 7. November 2010 hey... hab mal ne frage, ich mit einer Induktion gar nicht klar: Beweisen Sie folgende Formeln für n EUR N0 mit Hilfe der vollständigen Induktion: cos(x)cos(2x)cos(4x)...cos(2^n*x)=(sin(2^(n+1)x)/(2^(n+1)sind(x)) Dabei dürfen Sie die folgende Gleichung, die für alle x,y EUR R gilt, ohne Beweis benutzen: sin(x+y)= sind(x)cox(y)+sin(y)cos(x) wäre gut wenn mir da jemand nen tipp geben kann... bw wäre eucht sicher / für n=0: cos(2^0*x)=cos(x) (sin(2x))/(2sin(x)) da gilt sin(2x)=2cos(x)sin(x) -> cos(x) also würde es somit schonmal für n=0 stimmen. + Multi-Zitat Zitieren
#2 8. November 2010 AW: Ungleichung + Vollständige Induktion Hi ttrottell, da hab ihr in Mathe ja einen guten Brocken hingeworfen bekommen^^ :shock: aber so wie die Aufgabe da steht, glaube ich dass es nicht funktioniet. Ich denke du hast ein Tipp-Fehler drin: (hoffe ich auch) ?( Kann es sein, dass du statt der Acht eine "Klammer auf" machen wolltest? Wenn ja, dann solltest es gehen. Ich setzt mich mal ran und versuchs dir iwie hinzubiegen. Bis später. + Multi-Zitat Zitieren
#3 8. November 2010 AW: Ungleichung + Vollständige Induktion Gut, damit wir es natürlich sogar relativ simpel^^ Also, was zu zu beweisen hast, ist ja, dass die formel nicht nur für n gilt, sonder auch für (n+1) D.H.: cos(x) .... cos(2^n x) = (sin(2^(n+1)x)/(2^(n+1)sin(x)) für n und cos(x) .... cos(2^n x)cos(2^(n+1) x) = (sin(2^(n+2)x)/(2^(n+2)sin(x)) für (n+1) Der eigentlich Beweis besteht nun darin, dass du nachweisen musst, dass der rechte Teil der oberen Gleichung mal dem (n+1). Glied gleich dar rechte Teil der unteren Gleichung ist: [cos(2^(n+1) x)] * [(sin(2^(n+1) x)/(2^(n+1)sin(x))] = (sin(2^(n+2)x)/(2^(n+2)sin(x)) Jetzt für den linken Teil: Wenn du genau hinsiehst, dann steht im Zähler kurzgefasst sowas wie cos(a)*sin(a) mit a=2^(n+1) x. Und es gilt: cos(a)*sin(a) = 1/2 [sin2a] Wenn du jetzt wieder "a" zurückeinsetzt und das ganze noch ein bissel geschickt zusammenfasst (insbesondere die "neuen Zweien - hab ich dir oben fett gemacht) kommst du auf das gewünschte Ergebnis. Wenn du noch Fragen hast, dann meld dich einfach. + Multi-Zitat Zitieren
#4 8. November 2010 AW: Ungleichung + Vollständige Induktion sauber! und sry wegen der 8, aber gut mitgedacht bw is raus. + Multi-Zitat Zitieren
#5 9. November 2010 AW: Ungleichung + Vollständige Induktion jo kein ding, gern wieder^^ dank dir + Multi-Zitat Zitieren