#1 25. November 2012 Hey Leute, ich sass gerade an 1-2 Stunden lang an einer Aufgabe und probierte rum, kriegte die Lösung aber nicht...bis ich gemerkt habe, dass ich die Aufgabenstellung falsch verstanden habe... Konnte die Aufgabe dann auch fix lösen. Was mich aber stört, ist, wie ich meine falsch verstandene Aufgabe hätte lösen sollen. Und die geht so: Gegeben: Ich habe eine Gerade g mit dem [Aufhängepunkt|Vektor] (2/0/3) + t(1/3/-2). Punkt P(-3/3/6) Der Punkt P liegt in einere Ebene, die Parallel zu g liegt. Gesucht: Die Koordinatengleichung der Ebene Verständlich?^^ Gruss + Multi-Zitat Zitieren
#2 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor Wenn du die Aufgabe dann fix lösen konntest, was willst du dann jetzt genau? + Multi-Zitat Zitieren
#3 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor nimm einfach 2 beliebige punkte der geraden und P, dann hast du 3 punkte die in der ebene sind und kannst daraus ne gleichung machen. zB (2/0/3), (3/3/1), (-3/3/6) + Multi-Zitat Zitieren
#4 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor Das wäre die Aufgabe, die ich quasi selber erstellt habe, indem ich die Aufgabenstellung falsch gelesen habe. Die richtige Aufgabe konnte ich lösen. Läge die Gerade g dann nicht in der Ebene E? + Multi-Zitat Zitieren
#5 25. November 2012 Zuletzt bearbeitet: 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor ach doch.. also, nagel mich nicht drauf fest, aber eig sollte es doch so sein (schon lang her das zeug): du nimmst einfach P als aufpunkt für die ebene als 1. richtungsvektor nimmst du g und dann nimmst nen beliebigen 2. richtungsvektor. + Multi-Zitat Zitieren
#6 25. November 2012 Zuletzt bearbeitet: 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor Du weißt folgendes über die Ebene E: Der Punkt (-3/3/6) liegt in ihr Der Normalenvektor der Ebene ist orthogonal zum Richtungsvektor der Gerade. Normalenvektor: (n1/n2/n3)*(1/3/-2)=0 z.B: n= (1/1/2) Damit sieht deine Ebenengleichung so aus: E: x1+x2+2x3=d um d auzurechnen setzt du jetzt noch den Punkt ein -3+3+12=d ==> E: x1+x2+2x3=12 Die Aussage ist falsch. Der zweite Richtungsvektor ist nicht frei wählbar sondern muss orthogonal zum Normalenvektor der Ebene sein. Wie der sich ergibt habe ich oben beschrieben. Der Ansatz ist aber richtig und auch in Parameterdarstellung vollziehbar E: (-3/3/6)+r(1/3/-2)+s(a1/a2/a3) Es muss gelten: (1/3/-2)*(n1/n2/n3)=0 (a1/a2/a3)*(n1/n2/n3)=0 Das LGS ist so nicht lösbar also darf man frei wählen sei n=(1/1/2) dann kann man auch a frei wählen sei a=(1/1/-1) Die Lösung wäre somit E:x=(-3/3/6)+r(1/3/-2)+s(a1/a2/a3) 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#7 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor aus interesse: ist das nicht genau das was ich gesagt habe? "Die Aussage ist falsch. Der zweite Richtungsvektor ist nicht frei wählbar sondern muss orthogonal zum Normalenvektor der Ebene sein. " -> das ist er ja immer, weil der normalenvektor entsteht doch erst nachdem ich den 2. richtungsvektor ausgewählt habe? dadurch, dass der 1. richtungsvektor der richtungsvektor der gerade g ist, ist die ebene doch schon immer parallel zu g ?( + Multi-Zitat Zitieren
#8 25. November 2012 Zuletzt bearbeitet: 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor Nein, das verstehst du an dieser Stelle falsch. Der Normalenvektor ist abhängig von den zwei Richtungsvektoren der Ebene, das ist richtig. In unserer Aufgabe haben wir quasi den Normalenvektor gegeben, da wir wissen, dass die Ebene parallel zur Geraden ist. Stellen wir uns das kurz optisch vor. Deine Tischplatte ist die Ebene jetzt halt einen Stift parallel über den Tisch. Jetzt siehst du , dass die Verbindungslinie zwischen Stift und Tischplatte senkrecht zu beiden Objekten ist. Diese Verbindungslinie ist der Normalenvektor der Ebene. Lege zwei Stifte auf die Arbeitsplatte, ausgehend von einem Punkt. Diese Stifte sind deine Richtungsvektoren. Es fällt dir auf, dass die Richtungsvektoren ebenfalls orthogonal zum Normalenvektor sind (so ist er ja auch definiert). Würdes du den 2. Richtungsvektor frei im Raum wählen können so könntest du einen Stift z.B Schräg nach oben halten,oder nach unten. Was fällt dir auf? Der Stift ist nicht mehr auf der Platte! Also nicht in der Ebene die wir suchen Es ist nur dann die richtige Eben wenn der Stift auf der Platte liegt. Ohne einen Winkel einzuschließen. Und das bedeutet, der Stift muss senkrecht zur Verbindungslinie sein => (a1/a2/a3)*(n1/n2/n3)=0 . Hier gibt es unendlich Lösungen!!! Das Ergebnis ist trotzdem nicht beliebig[/B] Hoffe das war verständlich + Multi-Zitat Zitieren
#9 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor Hab mir das davor nicht alles durchgelsen.... aber wie ist die Parallelität zwischen Gerade und Ebene definiert? Sowas gibt es meines wissens nicht, zumindest nicht eindeutig. Da gibts doch unendlich viele Lösungen. + Multi-Zitat Zitieren
#10 25. November 2012 AW: Vektorenaufgabe mit dem Normalenvektor Man kann sich das quasi so vorstellen, dass die Gerade in einer Ebene liegen muss, die selber parallel zu der anderen Ebene ist. Im dreidimensionalen gibt es fast immer unendlich viele Lösungen, da Vektoren beliebig verlängert oder verkürzt werden können (siehe Parameterdarstellung, oder Koordinatendarstellung=> denn es gibt unendlich gültige Normalvektoren) Zudem ist es egal in welche Richtung die Gerade zeigt. Die Ebene ist schließlich unendlich. + Multi-Zitat Zitieren